浙江宁波市中考数学试题和答案与解析.docx
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浙江宁波市中考数学试题和答案与解析
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2018年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求）
1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展
中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记
数法表示为（
）
A．0.55×106
B．5.5×105C．5.5×104D．55×104
3．（4分）下列计算正确的是（
）
3+a33
．
326．
6÷a23
．（
3）25
A．a=2a
B
a?
a=aC
a=a
Da
=a
4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字
1，2，3，4，5，把
这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
（）
A．B．C．D．
5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视
图中，是中心对称图形的是（）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和左视图
7．（4分）如图，在?
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）
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A．50°B．40°C．30°D．20°
8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）
A．7B．5C．4D．3
9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC
长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）
A．πB．πC．πD．π
10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞
0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个
动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若
点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）
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A．B．C．
D．
12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按
图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中
未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，
图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）
A．2aB．2bC．2a﹣2bD．﹣2b
二、填空题（每小题
4分，共24分）
13．（4
分）计算：
|﹣2018|=
．
14．（4
分）要使分式
有意义，x的取值应满足
．
15．（4
分）已知x，y满足方程组
，则x2﹣4y2的值为
．
16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量
人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为
1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结
果保留根号）．
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17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边
相切时，BP的长为．
18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是
AB的中点，连结
MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
2
19．（6分）先化简，再求值：
（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=﹣．
（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；
（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．
21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：
小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由
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图中给出的信息解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．
22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的
方法及平移后的函数表达式．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D
与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：
△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品
共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的
甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，
乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：
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甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商
品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种
商品按原销售单价至少销售多少件？
25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角
形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：
△ABC是比例三角形．
（3）如图2，在
（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．
26．（14分）如图1，直线l：
y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点
B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．
（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；
（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：
△OCE∽△OEA；
②求点E的坐标；
（3）当点C在线段OA上运动时，求OE?
EF的最大值．
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2018年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求）
1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）
A．﹣3B．﹣1C．0D．1
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】解：
由正数大于零，零大于负数，得
﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：
A．
【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展
中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记
数法表示为（）
A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n
是负数．
【解答】解：
550000=5.5×105，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的
形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）下列计算正确的是（）
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3+a33
．
326．
6÷a23
．（
3）25
A．a=2a
B
a?
a=aC
a=a
Da
=a
【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：
∵a3+a3=2a3，
∴选项A符合题意；
∵a3?
a2=a5，
∴选项B不符合题意；
∵a6÷a2=a4，
∴选项C不符合题意；
∵（a3）2=a6，
∴选项D不符合题意．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：
①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是
0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必
须明确底数是什么，指数是什么．
4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字
1，2，3，4，5，把
这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
（）
A．B．C．D．
【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．
【解答】解：
∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数
字是偶数的有2、4这2种结果，
∴正面的数字是偶数的概率为，
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故选：
C．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：
概率等于所求情况数与总情况数之比．
5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：
正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：
360°÷40°=9．故选：
D．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视
图中，是中心对称图形的是（）
A．主视图B．左视图
C．俯视图D．主视图和左视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：
从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，
故选：
C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．
7．（4分）如图，在?
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
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连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．
【解答】解：
∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，
∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，
∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
∴EO是△DBC的中位线，
∴EO∥BC，
∴∠1=∠ACB=40°．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．
8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）
A．7B．5C．4D．3
【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．
【解答】解：
∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，
∴=4，
解得：
x=3，
则将数据重新排列为1、3、4、5、7，
所以这组数据的中位数为4，
故选：
C．
【点评】本题考查了中位数的概念：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
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9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC
长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）
A．πB．πC．πD．π
【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．
【解答】解：
∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，
∴∠B=60°，BC=2
∴的长为=，
故选：
C．
【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时
注意弧长公式为：
l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞
0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个
动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB?
yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=
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（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．
【解答】解：
∵AB∥x轴，
∴A，B两点纵坐标相同．
设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．
∵S△ABC=AB?
yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，
∴k1﹣k2=8．
故选：
A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．
11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若
点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）
A．B．C．
D．
【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到
一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：
由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，
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∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：
D．
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．
12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按
图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中
未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，
图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）
A．2aB．2bC．2a﹣2bD．﹣2b
【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它
们的差．
【解答】解：
S1=（AB﹣a）?
a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）?
a+（AB﹣b）（AD
﹣a），
S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），
∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?
a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）
=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b?
AD﹣ab﹣b?
AB+ab=b（AD﹣
AB）=2b．
故选：
B．
【点评】本题考查了整式的混合运算：
整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：
|﹣2018|=2018．
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
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【解答】解：
|﹣2018|=2018．
故答案为：
2018．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．
【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．
【解答】解：
要使分式有意义，则：
x﹣1≠0．
解得：
x≠1，故x的取值应满足：
x≠1．
故答案为：
x≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：
原式=（x+2y）（x﹣2y）
=﹣3×5
=﹣15
故答案为：
﹣15
【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为
1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为
1200（﹣
1）米（结果保留根号）．
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【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH
的长，然后计算出AB的长．
【解答】解：
由于CD∥HB，
∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°
在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°
∴AH=CH=1200米，
在Rt△HCB，∵tan∠B=
∴HB==
==1200（米）．
∴AB=HB﹣HA
=1200﹣1200
=1200（﹣1）米
故答案为：
1200（﹣1）
【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．
17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动
点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边
相切时，BP的长为3或4．
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【分析】分两种情形分别求解：
如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；
【解答】解：
如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．
在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，
∴x=5，
∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形
PKDC是矩形．
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∴PM=PK=CD=2BM，
∴BM=4，PM=8，
在Rt△PBM中，PB==4．
综上所述，BP的长为3或4．
【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结
MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．
【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．
【解答】解：
延长DM交CB的延长线于点H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，
∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，
∴AD=HB=2，∵E
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