实数知识总结试题和答案docx.docx
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学科：
数学
初中精品数学精选精讲
姓名
年级
课时
教学课题
实数
任课教师:
知识点：
无理数和实数的概念
考点：
实数的概念、分类、倒数、相反数、绝对值、运算和平方根、算数平方根、立方根、科学计数法、近似数
能力：
了解实数范围内相反数和绝对值的意义，会对实数进行分类、运算，能估算无理数的大小
方法：
从实数概念切入，利用公式
教学目标
（知识点、考点、能力、方法）
授课时间：
年月曰
难点
重占
难点：
理解实数的概念
重点：
正确理解实数的概念
课前
检查
作业完成情况：
优口良口中口差口建议
一、知识点大集锦
实数
1、
2、
课堂教学过程
3、
4、
实数的分类
实数：
有理数少无理数的集合
有理数：
有限小数和无限循环小数（正有理数、零）
无理数：
无限不循环小数（正无理数、负无理数）无理数（无限不循环）
（1）、开方开不尽的数
（2）、有特定意义的数，如圆周率”，或化简后含有兀的数，如3+刃等
（3）有特定介构的数,如0.1010010001等
（4）某些三角断数，如厲他•等
实数的相反数
相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数（零的相反数为零）
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如A与B互为相反数，则A+B=O,A=-B,反Z亦成立
实数的绝对值
一个数的绝对■值就表示这个数的点与原点的距离，大于等于零。
零的绝对值是它本身，若|a|=a,则a>=0,若|a|=-a,则a<=0。
正数人于零，负数小于零，正数人于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
5、倒数
如果a与b互为倒数，则ab=l,反Z亦成立。
倒数等于本身的是1和・1,零没冇倒数。
6、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，它们互为
相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。
正数的平方根记做“土需”。
7、算数平方根
正数a的正平方根叫做a的算数平方根，记做“需”。
正数和零的算数平方根都只有一个，零的算数平方根是零。
Ja八2=|a|=二a（a>=0）
—-a（a<0）
8、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次立方根）。
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注：
三次根号内的负号可以移到根号外面
9、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确的哪一位，这时，从左边第一位不是零的数字起到右边精确的数位止的所冇数字，都叫这个数的冇效数字。
10、科学记数法
把一个数写做+a*10An的形式，英中1<=a<10,n是整数，这种记数法叫做科学计数法。
11、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的总线叫做数轴（画数轴吋，要注意上述规定的缺一不可）
12、实数大小比较的几种常用方法
（1）、数轴比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的人。
（2）、求差比较：
设a,b是实数
a-b>0,则a>ba-b<0,则a（3）、求商比较：
设a,b是两个正实数,纟>1则a>b,兰=MiJa=b,兰<1则abbb
（4）、绝对值比较法：
设a,b是两个负实数，|a|>|b|Ma（5）、平方法:
设a,b是两个负实数，aA2>bA2则a13、运算
（1）、加法交换律a+b=b+a
（2）、加法结合律（a+b）+c=a+（b+C）
（3）、乘法交换律ab=ba
（4）、乘法结合律（ab）c=a（bc）
（5）>乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac
（6）、实数的运算顺序
先乘方再乘除后加减，如冇括号，就先括号
二、经典例题讲解
【例1】把下面各数填入相应的集合内
【例3】0.7的平方根是（
A.0.7B.0.7
【例4】若3378a,则a的值是（
1、网的平方根等于（）
（A）9（B）±9
2、下列说法正确是（）
A不存在戢小的实数
C无限小数都是无理数
3、下列计算正确的是（
A.=±4
二、细心填一填：
1、请你任意写出三个无理数：
2、满足-V23、若厶+1+Jy_3=0,贝ijx=,y=.
4、观察下列式子，根据你得到的规律回答：
巧=3；J1111-22=33；J11111-222=333；……请你说出魔誓的值是——-
三、用心解一解：
2、若xy=—V2,x—y=5V2—1,求（x+l）（y—1）的值。
3、已知2a-l的平方根是±3,3a+b-l的平方根是±4,求a+2b的平方根.
四、课后练习
一、仔细选一选:
1・16的平方根是（
）
A、4B、
-4
C、士4
D、±2
2.立方根等于3的数是（
）
A、9B、
±9
C、27
D、±27
3、有下列说法：
①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数-定是有理数；③负数没有立方根；④-历
C.（3+2巧）（3-2^3）=-3D.（^2a+4b）（y[la+4b）=2a-^-b
二、细心填一填：
1、V5-2的相反数是；绝对值是o
1…22r~
2、下列各数：
一、0.32、兀、——、丁5、0.01020304…中是无理数的有
27
3、比较大小，填＞或＜号：
V119_11；3近2丿3・
4、利用计算器计算“3.142=；辰二（结果保留4个有效数字）。
5、一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则a的值为.
6、绝对值小于"的整数有.
三、用心解一解：
（共46分）
1、求下列各式中未知数X的值（每小题4分，共8分）
（1）16/—25=0
（2）（x-1）3=8
2、化简（每小题5分，共20分）
（1）V48-3^3
（2）712x73+5
3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多人面积的铁皮才能制成?
五、章节测试
实数章节测试题
学生姓名考试分数
特别说明：
1、本试卷完成时间为90分钟:
2、本试卷满分为100分:
3、考试小考
纶必须遵守考试规则，独立完成；4、考牛草稿纸要求规范使用，考试结束上交。
一、仔细选一选：
（每题3分，共30分）
1.下列实数：
—2,0,—3」41592,2.9门V25,V3,0.020020002……中，无理数有（）个・
32
A.2B.3C.4D.5
2.V25表示的意义是（）
画了一个图（如图1）,即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O为圆心,
正方形的对角线长为半径画弧交x轴上于一点A”。
则OA的长就是血个单位长度，想一想：
作这样的图可以
说明什么？
A.数轴上的点和有理数一一对应
B.数轴上的点和无理数一一对应
C.数轴上的点和实数一一对应
D.不能说明什么
8.绝对值小于5的所有实数的积为（
二、细心填一填（每题4分，共32分）
1、一徭的倒数是,绝対值是
2.9的平方根是皿的算术平方根是
3.若Vx-3=-2,则x的值是
4、如果賦不=3,那么（a+3）彳的值为
5、计算：
A—_1=
V64
6、^4^=•7（-64）x（-81）
7、若三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+V^3=0,!
）IlJ笫三边。
的取值范围是
8、计算：
（V3-V2）（V3+V2）=,（2-V3）（2+V3）=,（V5-2）（^5+2）=;……通过以上计算，试用
含n（n为正整数）的式子表示上而运算揭示的规律:
三、解答题：
（共38分）
1、（6分）求下列各式的值：
（1）±V49;
（2）J—；（3）-7^09
V256
2、（6分）化简：
（1）V27-2V3+V45
（2）V3x（2V3-V6）
3、（6分）己知Vx-1=x—1,求x的值。
4、（6分）一个长方体的长为5cm,宽为2cm,鬲为3cm,而另一个正方体的体积是它的3倍,求这个正方体
的棱长（结果精确到0.01cm）.
5、（7分）已知三角形的三边°、b、c的长分別为届cm、屈cm、7125cm,求这个三角形的周长和面积.
A输入
图3
6、（7分）.如图3所示，某计算装置有—数据入口A和一运算结果的出口B,下农给出的是小红输入的数字及所得
的运算结果：
A0149162536
B
-1
0
1
2
3
4
5
若小红输入的数为48,输出的结果应为多少?
若小红输入的数字为①你能用a表示输出结果吗？
一听课及知识掌握情况反馈
:
人课堂练习（累计不超过15分钟）——
-道;
成绩—_
教学需：
加快口；保持口；放寸曼口；增加内容
1、□
课后，1
作业题；巩固复习
巩固
・；预习布置―一
教学组长：
教研主任：
校长：
学习管理师：
学生签字
老师
老师最欣赏的地方：
课后
老师想知道的事情：
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