整式地混合运算化简求值含问题详细讲解.docx

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整式地混合运算化简求值含问题详细讲解

整式的混合运算—化简求值2018

1．求值：

x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

分析：

先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．

解答：

解：

原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，

将x=代入得：

原式=0．

故答案为：

0．

点评：

本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算．

2．先化简，再求值：

（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．

（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0．

考点：

整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

算术平方根。

专题：

计算题。

分析：

（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；

（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算．

解答：

解：

（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1）

=a2﹣a﹣a2+1

=1﹣a

将代入上式中计算得，

原式=a+1

=+1+1

=+2

（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b

=（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b

=（2b2﹣2ab）÷2b

=2b（b﹣a）÷2b

=b﹣a

由|a+1|+=0可得，

a+1=0，b﹣3=0，解得，

a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，

b﹣a

=3﹣（﹣1）

=4

点评：

这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．

3．化简求值：

（a+1）2+a（a﹣2），其中．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可．

解答：

解：

原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1，

当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7．

点评：

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项．

4．，其中x+y=3．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题；整体思想。

分析：

把（x+y）看成整体，去括号、合并同类项，达到化简的目的后，再把给定的值代入求值．

解答：

解：

，

=，

=2（x+y）2﹣（x+y）3，

当x+y=3时，原式=2（x+y）2﹣（x+y）3=2×32﹣33=﹣9．

点评：

考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，要有整体的思想．

5．有一道题“当x=2008，y=2006时，求[2x（x2y﹣xy2）+xy（2xy﹣x2）]÷（x2y）的值．”小明说：

“题中给的条件y=2006是多余的．”小亮说：

“不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他俩谁说的对，为什么？

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先利用乘法分配律去掉小括号，再合并同类项，然后再计算除法，最后得出的结果是x，不含y项，所以给出的y的值是多余的．

解答：

解：

小明说的对．

∵原式=（2x3y﹣2x2y2+2x2y2﹣x3y）÷（x2y）=（x3y）÷（x2y）=x，

∴化简结果中不含y，

∴代数式的值与y值无关，

∴小明说的对．

点评：

本题考查了整式的化简求值．解题的关键是先把整式化成最简．

6．化简求值．[（﹣xy+2）（xy+2）﹣x2y2﹣4]÷（xy），其中x=，y=．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=，y=代入进行计算即可．

解答：

解：

∵原式=[4﹣x2y2﹣x2y2﹣4]÷（xy）

=（﹣2x2y2）×

=﹣2xy，

把x=，y=代入得，﹣2xy=﹣2×（﹣2）×=．

点评：

本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

7．若n为正整数，且x2n=1，求（3x3n）2﹣4x2（x2）2n的值．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=1代入计算即可．

解答：

解：

原式=9x6n﹣4x4n+2=9（x2n）3﹣4x2（x2n）2，

当x2n=1时，原式=9×13﹣4x2•1=9﹣4x2．

点评：

本题考查了整式的化简求值．解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式．

8．

（1）计算；；

（2）先化简，再求值：

[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=2010，y=2009．

考点：

整式的混合运算—化简求值；实数的运算。

专题：

计算题。

分析：

（1）根据整式的混合运算法则化简后即可得出答案；

（2）根据整式的混合运算法则先化简后，再把x，y的值代入即可求解．

解答：

解：

（1）原式=﹣8×4+（﹣4）×﹣3

=﹣32﹣1﹣3

=﹣36；

（2）原式=（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x

=（2x2﹣2xy）÷2x

=x﹣y，

其中x=2010，y=2009，

∴原式=2010﹣2009=1．

点评：

本题考查了整式的化简求值及实数的运算，属于基础题，关键是掌握整式的混合运算法则．

9．已知xy2=﹣2，求（x2y5﹣2xy3﹣y）（﹣3xy）的值．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先利用多项式乘以单项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2=﹣2计算即可．

解答：

解：

原式=﹣3x3y6+6x2y4+3xy2，

当xy2=﹣2时，原式=﹣3（xy2）3+6（xy2）2+3×（﹣2）=﹣3×（﹣2）3+6×（﹣2）2﹣6=24+24﹣6=42．

点评：

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．

10．已知x2﹣3=0，求代数式（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x5﹣4x4）÷x3的值．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

专题：

计算题。

分析：

将代数式（2x﹣1）2用完全平方公式展开，将（x+2）（x﹣2）用平方差公式展开，再将（x5﹣4x4）÷x3用多项式除以单项式法则计算出结果即可．

解答：

解：

原式=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣x2+4x

=4x2﹣3

因为x2﹣3=0，所以x2=3．

当x2=3时，原式=4×3﹣3=9．

点评：

本题考查了整式的混合运算﹣﹣﹣化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

11．求值：

（1）化简后求值：

（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a），其中a=﹣1．

（2）化简：

．

考点：

整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂。

专题：

计算题。

分析：

（1）利用完全平方公式把（1﹣3a）2展开，再去括号，把同类型合并，最后把a=﹣1代入合并的结果即可；

（2）（﹣1）2010次幂是﹣1；﹣7的绝对值是7；的0次幂是1；的﹣1次幂是5，再把以上几个数合并即可．

解答：

解：

（1）原式=1﹣6a+9a2﹣2+6a

=9a2﹣1

∴当a=﹣1，

原式=9×（﹣1）2﹣1

=8．

（2）原式=﹣1﹣7+3×1+5

=0

点评：

本题考查了整式的混合运算和整式的化简求值，在运算中注意乘法公式的运用，去绝对值法则，a0=1（a≠0），a﹣p=．

12．计算：

（1）（﹣0.25）2009×42008+

（2）﹣2（﹣2a﹣）（4a﹣）

（3）x18÷[（﹣x3）2]2+（﹣x3）÷x2•x5

（4）化简求值：

（x﹣y）（x﹣2y）+（x﹣2y）（x﹣3y）﹣2（x﹣3y）（x﹣4y）（其中x=4，y=）

考点：

整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

（1）利用积的乘方的逆运算处理有关幂的运算，再做加法；

（2）先把前两个因式相乘，再利用平方差公式计算；

（3）按幂的乘方、同底数幂的乘除法法则计算；

（4）按多项式乘以多项式的法则化简，然后把给定的值代入求值．

解答：

解：

（1）原式=（﹣0.25×4）2008×（﹣0.25）+=﹣=；

（2）原式=（4a+）（4a﹣）=16a2﹣；

（3）原式=x18÷x12﹣x3﹣2+5=x6﹣x6=0；

（4）（x﹣y）（x﹣2y）+（x﹣2y）（x﹣3y）﹣2（x﹣3y）（x﹣4y），

=x2﹣3xy+2y2+x2﹣5xy+6y2﹣2（x2﹣7xy+12y2），

=x2﹣3xy+2y2+x2﹣5xy+6y2﹣2x2+14xy﹣24y2，

=6xy﹣16y2，

当x=4，y=时，原式=6×4×﹣16×（）2=36﹣36=0．

点评：

考查的是整式的混合运算，涉及的知识点较多，如公式法、多项式与多项式相乘、幂的有关运算以及合并同类项等，熟练掌握各运算法则，是解题的关键．

13．

（1）计算：

（2）分解因式：

a2﹣4（a﹣b）2

（3）化简求值：

（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（2x+1）2，其中x=﹣．

考点：

整式的混合运算—化简求值；实数的运算；因式分解-运用公式法。

专题：

计算题。

分析：

（1）利用二次根式的化简来计算；

（2）利用平方差公式分解即可；

（3）利用完全平方公式、合并同类项化简原式，再把x=﹣代入计算即可．

解答：

解：

（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；

（2）解：

原式=[a+2（a﹣b）][a﹣2（a﹣b）]，

=（3a﹣2b）（﹣a+2b），

=（3a﹣2b）（2b﹣a）；

（3）原式=9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣4x2﹣4x﹣1=﹣9x﹣5，

当x=﹣时，原式=﹣9×（﹣）﹣5=3﹣5=﹣2．

点评：

本题考查了二次根式的化简、平方差公式、多项式的化简求值．注意分解因式时要整理成最简形式．

14．先化简，再求值

（2a2b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中a=1，b=﹣1

考点：

整式的混合运算—化简求值；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

本题先化简：

（2a2b7+a3b8﹣a2b6）÷（﹣ab3）2，其中（2a2b7+a3b8﹣a2b6）式子每项均含有a2b6，因而针对（2a2b7+a3b8﹣a2b6）提取公因式a2b6；÷（﹣ab3）2中包括除法与乘方先算乘方，经乘方后包含式子a2b6；此时，前后式子均含有a2b6，并是除法，约分化简．到此，就容易解决了．

解答：

解：

原式=[a2b6（2b+ab2﹣）]÷（a2b6），

=（2b+ab2﹣）÷，

=2b×9+ab2×9﹣×9，

=3ab2+18b﹣1，

当a=1，b=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）2+18×（﹣1）﹣1=﹣16，

故答案为：

18a2b+3ab2﹣1；5．

点评：

做好本题的关键是“÷”前后均提取公因式a2b6，再通过约分，就降低了乘方的次数．达到了化简的目的．

15．

（1）已知：

2x﹣y=10，求[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y的值．

（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．

考点：

整式的混合运算—化简求值；提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

（1）利用整式的混合运算顺序分别进行计算即可；先去掉小括号，再进行合并，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，再把2x﹣y=10代入，即可求出答案；

（2）利用提公因式法进行计算即可求出答案；先把x2﹣4进行因式分解，再提取公因式（x+2），即可求出答案；

解答：

解：

（1）原式=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2]÷4y=（4xy﹣2y2）÷4y=

把y=2x﹣10代入上式得：

原式=x﹣=5；

（2）（x+2）（x+4）+x2﹣4

=（x+2）（x+4）+（x+2）（x﹣2）

=（x+2）[（x+4）+（