人教版初中数学二十七章相似教案.docx

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人教版初中数学二十七章相似教案

27.1图形的相似（第1课时）

总第课时上课时间

学习目标：

1、结合具体情境认识相似图形，理解定义。

2、会判别相似图形，

3、经历观察、猜想、推理、交流等活动。

重点:

相似图形的初步认识．

教学过程

一、创设情境，引入新课

二、新知探究

学生观察教材图片总结相似图形的定义。

共同特征：

形状相同，大小不同．

相似图形：

我们把这种形状相同的图形叫做相似图形

问题1：

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形  ______或________得到，

问题2：

举出现实生活中的几个相似图形的例子

例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．

问题3：

尝试着画几个相似图形？

 2、教材“观察”

图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

并说明理由。

三、巩固练习

课堂练习:

教材p37页1、2。

教学反思：

27.1图形的相似（第2课时）

总第课时上课时间

教学目标：

1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．

2．能根据相似比进行计算．

3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．

4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．

重难点：

根据定义求线段长或角的度数。

教学过程：

准备活动:

阅读理解：

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如

（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

一、复习旧知

相似多边形有关概念

二、引入新知

例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.

解：

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。

∴∠1=∠C=83°，

∠A=∠E=118°

在四边形ABCD中，

∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。

由此得：

，即

，

解得，x=28（cm）.

三、巩固练习

如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3．5cm，求该草坪其他两边的实际长度.

四、相似三角形的定义及记法

1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．

如△ABC与△DEF相似，多媒体出示，

记作△ABC∽△DEF

其中对应顶点要写在对应位置，如A与D、B与E、C与F相对应．AB∶DE等于相似比,相似比为K．

2、想一想：

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？

哪些边是对应边？

对应角有什么关系？

对应边呢？

由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例．

3、议一议：

（1）两个全等三角形一定相似吗？

为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？

两个等腰直角三角形呢？

为什么？

（3）两个等腰三角形一定相似吗？

两个等边三角形呢？

为什么？

五、小结：

请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;

六、作业

1、看书P39-40

2、教材P40复习巩固1、3

教学后记：

27.1图形的相似（第2课时）

总第课时上课时间

教学目标：

1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．

2．能根据相似比进行计算．

3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．

4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．

重难点：

根据定义求线段长或角的度数。

教学过程：

准备活动:

阅读理解：

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如

（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

一、复习旧知

相似多边形有关概念

二、引入新知

例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.

解：

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。

∴∠1=∠C=83°，

∠A=∠E=118°

在四边形ABCD中，

∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。

由此得：

，即

，

解得，x=28（cm）.

三、巩固练习

如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3．5cm，求该草坪其他两边的实际长度.

四、相似三角形的定义及记法

1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．

如△ABC与△DEF相似，多媒体出示，

记作△ABC∽△DEF

其中对应顶点要写在对应位置，如A与D、B与E、C与F相对应．AB∶DE等于相似比,相似比为K．

2、想一想：

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？

哪些边是对应边？

对应角有什么关系？

对应边呢？

由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例．

3、议一议：

（1）两个全等三角形一定相似吗？

为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？

两个等腰直角三角形呢？

为什么？

（3）两个等腰三角形一定相似吗？

两个等边三角形呢？

为什么？

五、小结：

请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;

六、作业

1、看书P39-40

2、教材P40复习巩固1、3

教学后记：

27.2.1相似三角形的判定

总的课时上课时间

学习目标：

1、理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定预备定理；

2、能运用定理解决数学问题；

3、培养学生观察能力、发现问题、解决问题的能力。

并养成良好的学习习惯。

学习重难点：

理解、运用两个定理

学习过程：

一：

讨论，探究平行线分线段成比例定理

定理内容：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等，

如下图：

请得出对应线段的比：

总结得出推论：

平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等，得出对应线段的比：

二、探究相似三角形判定的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角相似。

要求：

画出图形写出已知求证，并给出证明过程：

如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是相似吗？

为什么？

三、巩固练习：

教材54页第4、5题。

附加练习：

如图所示，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形

四、课堂小结：

本节课你学到了哪些内容？

学生回答教师补充。

五、作业：

书中习题

27.1图形的相似（第1课时）

总第课时上课时间

学习目标：

1、结合具体情境认识相似图形，理解定义。

2、会判别相似图形，

3、经历观察、猜想、推理、交流等活动。

重点:

相似图形的初步认识．

教学过程

一、创设情境，引入新课

二、新知探究

学生观察教材图片总结相似图形的定义。

共同特征：

形状相同，大小不同．

相似图形：

我们把这种形状相同的图形叫做相似图形

问题1：

两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形  ______或________得到，

问题2：

举出现实生活中的几个相似图形的例子

例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似．

问题3：

尝试着画几个相似图形？

 2、教材“观察”

图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？

并说明理由。

三、巩固练习

课堂练习:

教材p37页1、2。

教学反思：

27.1图形的相似（第2课时）

总第课时上课时间

教学目标：

1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．

2．能根据相似比进行计算．

3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．

4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．

重难点：

根据定义求线段长或角的度数。

教学过程：

准备活动:

阅读理解：

对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如

（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.

一、复习旧知

相似多边形有关概念

二、引入新知

例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠1、∠2的度数和EF的长度.

解：

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。

∴∠1=∠C=83°，

∠A=∠E=118°

在四边形ABCD中，

∠2=360°-（78°+83°+118°）=118°

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。

由此得：

，即

，

解得，x=28（cm）.

三、巩固练习

如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3．5cm，求该草坪其他两边的实际长度.

四、相似三角形的定义及记法

1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．

如△ABC与△DEF相似，多媒体出示，

记作△ABC∽△DEF

其中对应顶点要写在对应位置，如A与D、B与E、C与F相对应．AB∶DE等于相似比,相似比为K．

2、想一想：

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？

哪些边是对应边？

对应角有什么关系？

对应边呢？

由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例．

3、议一议：

（1）两个全等三角形一定相似吗？

为什么？

（2）两个直角三角形一定相似吗？

两个等腰直角三角形呢？

为什么？

（3）两个等腰三角形一定相似吗？

两个等边三角形呢？

为什么？

五、小结：

请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;

六、作业

1、看书P39-40

2、教材P40复习巩固1、3

教学后记：

27.2.1相似三角形的判定

总的课时上课时间

学习目标：

1、理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定预备定理；

2、能运用定理解决数学问题；

3、培养学生观察能力、发现问题、解决问题的能力。

并养成良好的学习习惯。

学习重难点：

理解、运用两个定理

学习过程：

一：

讨论，探究平行线分线段成比例定理

定理内容：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等，

如下图：

请得出对应线段的比：

总结得出推论：

平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等，得出对应线段的比：

二、探究相似三角形判定的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角相似。

要求：

画出图形写出已知求证，并给出证明过程：

如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与△BDE是相似吗？

为什么？

三、巩固练习：

教材54页第4、5题。

附加练习：

如图所示，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形

四、课堂小结：

本节课你学到了哪些内容？

学生回答教师补充。

五、作业：

书中习题

27.2.1相似三角形的判定

（二）

总第课时上课时间

学习目的：

1、初步掌握利用三边来判断两个三角形相似，

2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力；

3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。

教学重点和难点:

利用比例式证明线段相等；辅助线的作法

教学过程

（一）基本训练，巩固旧知全等三角形的四个判定定理：

（二）创设情境，导入新课

师：

对两个三角形来说，相似就是形状相同，更明确的定义--对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.

师：

（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？

（稍停）

（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.

师：

请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）

师：

（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果

，那么△ABC∽△A′B′C′（边讲边作如下板书）.

（师出示下图）

△ABC∽△A′B′C′

教师提示辅助线的做法，如何证明构建的三角形与原三角形相似，

学生分组讨论教师巡视指导！

学生讨论后给出证明过程并板演师生集体订正。

（四）练习：

下面两个三角形相似吗？

为什么？

（五）小结：

本课你有什么收获？

（六）作业：

练习册习题

（七）反思：

27.2.1相似三角形的判定（三）

总第课时上课时间

学习目的：

1、掌握三角形相似判定的另外三个方法；

2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力；

3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。

教学重点和难点:

相似三角形的三个判定定理；得出相似三角形的三个判定定理.

教学过程

（一）基本训练，巩固旧知全等三角形的四个判定定理：

（二）创设情境，导入新课

上节课，我们学习了利用三边证明三角形相似。

今天我们来看第二个判定定理.

师：

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.

师：

请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）

师：

（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果

，夹角∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′（边讲边作如下板书）.

△ABC∽△A′B′C′

（学生自己给出解题过程）

师：

这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.

如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（此处，安排学生自学）

（三）师：

下面我们就来运用判定定理.（师出示例题）

例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：

（1）∠A=120°，AB=7，AC=14，

∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；

（2）AB=4，BC=6，AC=8，

A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；

（3）∠A=70°，∠B=60°，

∠A′=70°，∠C′=50°.

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，

（1）

（2）题解题过程如课本第44页所示，（3）题解题过程如下）

（四）试探练习，回馈调节

2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似.

（1）∠B=100°，∠C=30°，∠A′=50°，∠B′=100°；

（2）∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A′B′=16，A′C′=20；

（3）AB=4，BC=2，CA=3，A′B′=6，B′C′=3，C′A′=4.5.

（五）归纳小结，

（六）作业：

练习册习题

（七）反思：

27.2.1相似三角形的判定（四）

总第课时上课时间

学习目的：

1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.

2.培养推理论证能力，发展空间观念.

教学重点和难：

1.重点：

利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.

2.难点：

找相似三角形的对应边.

自主学习过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

（1）如果两个三角形的三组对应边的相等，那么这两个三角形相似.

（2）如果两个三角形的两组对应边的相等，并且相应的相等，那么这两个三角形相似.

（3）如果两个三角形的两个对应相等，那么这两个三角形相似.

2.判断图中的两个三角形是否相似：

并说明理由，

（1）△ABC与△DEF；

（2）△OAB与△ODC；

（3）△ABC与△ADE.

（二）创设情境，导入新课

师：

本节课我们要学习什么？

本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例题）

例已知：

如图，AB∥DC.

求证：

（1）△AOB∽△COD；

（2）OA·OD=OB·OC.

（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）

证明：

∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

∴△AOB∽△COD.

∴

.

∴OA·OD=OB·OC.

（列

时，要让学生自己找OA，OB的对应边，并告诉找对应边的方法）

（四）试探练习，回授调节

3.已知：

如图，DE∥BC，

求证：

（1）△ABC∽△ADE；

（2）AB·AE=AC·AD.

4.完成下面的证明过程：

已知：

如图，∠B=∠ACD.

求证：

AC2=AB·AD.

证明：

∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，

∴△∽△.

∴

.

∴AC2=AB·AD.

5.选做题：

已知：

如图，AD=2DB，AE=2EC.

求证：

（1）

；

（2）DE∥BC.

（五）归纳小结，

师：

本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？

（六）作业：

练习册习题

（七）反思：

27.2.1相似三角形的判定（五）

总第课时上课时间

学习目标：

1.掌握直角三角形相似的判定方法；

2.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出边角关系.

3.培养推理论证能力，发展空间观念.

教学重点和难点：

1.重点：

利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.

2.难点：

找相似三角形的对应边.

学习过程：

（一）基本训练，巩固旧知

1.判断正误：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）两个全等三角形一定相似；（）

（2）两个相似三角形一定全等；（）

（3）两个等腰三角形一定相似；（）（4）顶角相等的两个等腰三角形一定相似；（）

（5）两个直角三角形一定相似；（）（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；（）（7）两个等腰直角三角形一定相似；（）（8）两个等边三角形一定相似.（）

2.填空：

（1）如图，BE∥CD，则△∽△，

；

（2）如图，AB∥DE，则△∽△，

；

（3）如图，∠B=∠ADE，则△∽△，

.

（二）创设情境，导入新课

学生自学教材直角三角形相似的判定方法（即：

斜边直角边。

）分组自学

师生共同总结直角三角形相似的判定方法：

（三）尝试指导，讲授新课

（师出示例题）

例已知：

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高.

求证：

（1）△ACD∽△CBD；

（2）CD2=AD·BD.

（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）

证明：

在Rt△ABC中，∠A=90°-∠B，在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠B，

∴∠A=∠BCD.而∠ADC=∠CDB=90°，

∴△ACD∽△CBD.∴

.∴CD2=AD·BD.

（四）试探练习，回馈调节

3.已知：

如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于D.

求证：

（1）△CBD∽△ABC；

（2）BC2=AB·BD.

4.已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是BC和B′C′上的高.

求证：

.

（五）归纳小结，布置作业

师：

（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似.

课外补充作业：

5.已知：

如图，在Rt△ABC中，DE⊥AB于E点，

AE=3，AD=4，AB=6，求AC.

6.已知：

如图，在△ABC中，CD是AB上的高，CD2=AD·BD.

求证：

（1）△CBD∽△ACD；

（2）∠ACB=90°.

（六）作业，练习册习题

（七）反思：

27.2.2相似三角形应用举例（第1课时）

总第课时上课时间

学习目标：

1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.

2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识.

教学重点和难点：

1.重点：

利用相似三角形解决高度测量问题.

2.难点：

探索如何利用相似三角形解决高度测量问题.

自主学习过程

（一）创设情境，导入新课

师：

据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后人们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的知识.可见，图形知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关，我们要利用相似三角形的知识来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.

（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）

师：

怎么测量出旗杆的高度？

请大家想出一个可行的测量办法.（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手）有些同学已经有了办法，大家还是把自己的想法先在小组里交流交流.

（生小组交流，师巡视倾听）

师：

哪位同学来说说你们小组讨论的情况？

生：

……（让几名同学说，师作适当评价，譬如有些想法只是一种想法不具有可行性）

师：

测量旗杆的高度有很多办法，其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来测量，怎么利用相似三角形来测量？

学生汇报：

并讲解，教师补充强调△ABC∽△DEA吗？

为什么？

师：

假如我们量出旗杆影子AC的长度为8米，木杆的高度为2米，木杆影子的长度为1.6米，那么旗杆高度是多少米？

大家算一算.（生计算）

解：

∵DE，AB是太阳光线，

∴DE∥AB.

∴∠BAC=∠D.

而∠C=∠DAE=90°，

∴△ABC∽△DEA.

∴

，即

.

∴BC=10（米）.

因此，旗杆的高度为10米.

（三）试探练习，回馈调节

1.填空：

（要求：

给出解答过程）

如图，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，则这栋高楼的高度是m.

2.填空：

如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，

则河宽AB=m.

（四）归纳小结，

师：

本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题，通过解决这个问题，不知道大家有没有意识到，其实测量可以分成两种，一种是可以直接测量的，譬如，我们的身高，教室的长度，马路的宽度，这些都可以直接测量.另一种是不能直接测量的，譬如，旗杆的高度，珠峰的高度，地球和月亮的距离，这些都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决？

（稍停）解决不能直接测量的问题，实质上是把不能