精品香皂的销售量问题.docx
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精品香皂的销售量问题
香皂的销售量问题
组员：
丛轶颖
秦思思
朱小丹
香皂的销售量问题
一．问题的提出
在实际生产销售过程中，我们发现香皂的销售量与香皂的价格以及广告投入之间有很大的关系,不同的价格，不同的广告投入会导致销售量的不同。
那么香皂的销售量与这两者有满足怎样的关系呢？
现在我们收集了30个销售周期本公司香皂销售量、价格、广告费用，及同期其他厂家同类牙膏的平均售价.，并制成如下表格：
本厂价格
其他厂家价格
广告费用
价格差
销售量
x2^2
1
3.85
3.8
1.62
—0。
05
8。
38
2。
6244
2
3.75
4
5.61
0。
25
8。
51
31。
4721
3
3。
7
3。
83
3.8
0.13
8。
48
14.44
4
3.8
4.25
6.53
0。
45
9.21
42。
6409
5
3。
65
3.75
3.15
0。
1
8.27
9.9225
6
3。
75
3。
85
3.13
0.1
8。
28
9。
7969
7
3.82
4。
25
6。
63
0.43
9。
1
43。
9569
8
3.8
3.85
1。
42
0。
05
8.09
2.0164
9
3.7
4。
25
6。
72
0.55
9。
26
45.1584
10
3。
85
3.92
2.41
0。
07
8。
12
5。
8081
11
3。
73
3。
82
3。
03
0。
09
8。
22
9。
1809
12
4
4.12
3。
73
0。
12
8。
31
13。
9129
13
4.25
4。
4
4.01
0.15
8.36
16.0801
14
5.5
5。
67
4。
5
0.17
8.43
20.25
15
5。
25
5.43
4。
94
0。
18
8.5
24.4036
16
4.25
4.46
5.28
0。
21
8。
57
27.8784
17
3.87
4。
11
5。
54
0.24
8。
62
30.6916
18
3。
9
4。
18
5.77
0。
28
8.75
33。
2929
19
3。
95
4。
26
5。
96
0。
31
8。
78
35.5216
20
3.85
4.18
6.13
0。
33
8.8
37.5769
21
3.55
3.93
6。
28
0.38
8。
91
39.4384
22
3。
82
4.23
6。
41
0.41
8.99
41。
0881
23
4
4。
44
6。
51
0。
44
9。
14
42。
3801
24
3.58
4.05
6。
59
0.47
9。
17
43。
4281
25
4.5
5
6.65
0.5
9。
23
44.2225
26
3。
78
4。
3
6。
7
0。
52
9.31
44。
89
27
3.9
4.47
6.74
0。
57
9.45
45。
4276
28
3。
8
4.38
6.77
0.58
9。
5
45.8329
29
3。
7
4。
29
6。
79
0。
59
9.5
46.1041
30
3.9
4.5
6。
8
0。
6
9.6
46.24
二．问题的分析
三．题中香皂的销售量受到价格以及广告投入这两者的影响,单独分析销售量与价格之间的关系，由作出散点图,我们发现它们呈线性关系；同理观察销售量与广告投入，可以发现销售量与广告投入的平方呈线性关系,因此,当两者共同作用时,我们建立了以下模型。
四．模型的主要符号变量说明
y~公司香皂销售量
x1其他厂家与本公司价格差
x2～公司广告费用
y~被解释变量（因变量）
x1,x2~解释变量（回归变量,自变量）
β,β1，β2，β3,β4～回归系数
ε~随机误差（均值为零的正态分布随机变量）
。
四。
基本模型的建立与问题的求解
用EXCEL作出y与x1的散点图，如图所示：
（1）用EXCEL作出y与x2的散点图，如图所示：
（2）
假设x1，x2对y影响独立：
设y=β+β1x1+β2x2+β3x2^2+ε
由MATLAB解出回归系数，程序如下:
>〉x1=[-0.050。
250.130.450。
10。
10.430.050.550.070。
090。
120。
150.170.180.210。
240。
280。
310。
330。
380。
410。
440.470.50.520.570.580.590.6]；
>〉x2=[1。
625.613.86.533。
153。
136.631。
426.722.413.033。
734。
014。
54。
945。
285。
545.775。
966.136.286.416.516.596。
656。
76.746。
776.796。
8］；
〉〉x3=[2。
624431.472114。
4442.64099.92259。
796943.95692。
016445.15845.80819.180913。
912916.080120.2524。
403627。
878430.691633。
292935.521637。
576939.438441。
088142.380143。
428144。
222544。
8945。
427645。
832946.104146。
24］;
〉〉y=[8.388。
518。
489.218。
278。
289。
18。
099.268.128.228.318.368.438。
58.578。
628.758。
788.88.918。
999。
149。
179。
239。
319。
459.59。
59.6];
〉>savedatax1x2x3
>〉loaddata;
>>t=ones（30,1）；
〉〉x=[tx1'x2’x3’];
>>Y=y’
>〉[b,bint,r，rint，stats]=regress（Y，x，0.05）
结果如下：
参数
参数估计值
置信区间
β
8。
4238
［8.1001，8。
7475］
β1
1。
9331
[1.1336,2.7325］
β2
—0.1889
［-0.3586，—0.0192］
β3
0.0255
[0.0005,0。
0504]
R^2=0.9598F=207.0772P=0S^2=0.0096
（3）由上可知，y的95。
98%可由以上模型确定，F远大于F检验的临界值，
（4）假设x1，x2对y的影响有交互作用，设y=β+β1x1+β2x2+β3x2^2+β4x1x2+ε
程序如下：
>>x1=［—0.050。
250。
130.450.10。
10。
430.050.550.070.090。
120.150.170。
180。
210.240。
280。
310。
330。
380。
410。
440.470.50。
520。
570。
580。
590.6];
〉>x2=［1.625。
613.86。
533.153。
136。
631。
426.722。
413。
033.734。
014.54。
945。
285.545.775.966.136.286。
416。
516。
596。
656.76.746.776.796。
8］；
〉>x3=［2.624431。
472114。
4442。
64099.92259.796943。
95692.016445。
15845.80819.180913。
912916。
080120.2524。
403627。
878430。
691633.292935.521637.576939.438441.088142。
380143。
428144。
222544。
8945。
427645。
832946。
104146.24]；
>>x4=［—0.811。
40250.4942.93850.3150.3132。
85090。
0713。
6960.16870.27270。
44760.60150。
7650。
88921.10881.32961。
61561.84762。
02292。
38642.62812.86443.09733。
3253.4843。
84183.92664.00614。
08];
〉>y=［8。
388。
518。
489。
218。
278.289。
18。
099。
268。
128。
228.318。
368。
438.58。
578.628。
758。
788.88。
918.999.149.179。
239.319.45
9.59.59.6］;
〉>savedatax1x2x3x4y
>〉loaddata；
>〉t=ones（30，1）；
>〉x=[tx1’x2'x3'x4'];
>>Y=y’；
〉>［b,bint,r,rint，stats］=regress（Y，x，0.05）
结果如下：
参数
参数估计值
置信区间
β
8。
0333
［7。
6706，8.3960]
β1
17.0089
[7.8054,26。
2125］
β2
—0.4174
［-0.6174，-0。
2175]
β3
0.0467
［0。
0219,0.0715］
β4
0。
0467
［-3.1797,—0。
7731]
R^2=0。
9724F=220.5493P=0S^2=0。
0069
（3）两模型销售预测量比较
控制价格差x1=0。
2元，投入广告费x2=6。
5百万元
y=β+β1x1+β2x2+β3x2^2+ε
y的估计值为8。
66;
y=β+β1x1+β2x2+β3x2^2+β4x1＊x2+ε
y的估计值为8。
126;
y略有减少
x2=6。
5
x1=0.2
（4）交叉作用影响的讨论
X1=0.2
X1=0.1
1。
当X2〉8.5时，价格差越小，销售量Y增长越快；
即价格优势会是销售量增加;
2.加大广告投入会使销售量增加；
（5）结论:
价格差较小时增加的速率更大
价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球。
五．由回归分析得出的商家销售策略
从上面的分析中我们可以看出,在同一广告投入的条件下，商品价格与其他商家的差值越小，销售量增长的速率越快，因此商家可以保持商品价格与其他商家的一致性;同时，广告投入也会使商品的销售量有所增长，所以商家也可以适量增加广告投入，以吸引消费者的眼球，从而促进销售量的增长.
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