届高三数学理二轮复习专题集训Word版含答案.docx
《届高三数学理二轮复习专题集训Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学理二轮复习专题集训Word版含答案.docx（147页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届高三数学理二轮复习专题集训Word版含答案
A级
1．（2017·全国卷Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．3B．2
C．1D．0
解析：
集合A表示以原点O为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，
集合B表示直线y＝x上的所有点的集合．
结合图形可知，直线与圆有两个交点，
所以A∩B中元素的个数为2.故选B.
答案：
B
2．（2017·云南省第一次统一检测）设集合A＝{x|－x2－x＋2<0}，B＝{x|2x－5>0}，则集合A与B的关系是（ ）
A．B⊆AB．B⊇A
C．B∈AD．A∈B
解析：
因为A＝{x|－x2－x＋2<0}＝{x|x>1或x<－2}，B＝{x|2x－5>0}＝，所以B⊆A，故选A.
答案：
A
3．（2017·成都市第一次诊断性检测）命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是（ ）
A．若a≤b，则a＋c≤b＋c
B．若a＋c≤b＋c，则a≤b
C．若a＋c>b＋c，则a>b
D．若a>b，则a＋c≤b＋c
解析：
命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.
答案：
A
4．设集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{x|2018x－2018＝2018}，集合C＝（1,4]，C⊆N*，则（∁UA）∩C＝（ ）
A．{2,3}B．{4}
C．{3,4}D．{1,2,3,4}
解析：
因为2018x－2018＝2018，所以x＝2，即A＝{2}，因为U＝{1,2,3,4}，所以∁UA＝{1,3,4}．又C＝（1,4]，C⊆N*，即C＝{2,3,4}，所以（∁UA）∩C＝{3,4}．
答案：
C
5．（2017·杭州一模）在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
在△ABC中，若sinB＝1，则B＝，所以△ABC为直角三角形；若△ABC为直角三角形，则sinB＝1或sinA＝1或sinC＝1.所以在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，故选A.
答案：
A
6．已知f（x）＝3sinx－πx，命题p：
∀x∈，f（x）<0，则（ ）
A．p是假命题，綈p：
∀x∈，f（x）≥0
B．p是假命题，綈p：
∃x0∈，f（x0）≥0
C．p是真命题，綈p：
∃x0∈，f（x0）≥0
D．p是真命题，綈p：
∀x∈，f（x）>0
解析：
因为f′（x）＝3cosx－π，所以当x∈时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减，即对∀x∈，f（x）∃x0∈，f（x0）≥0.
答案：
C
7．（2017·长沙市统一模拟考试）已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（ ）
A．1B．2
C．3D．1或2
解析：
当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.
答案：
B
8．（2017·兰州市高考实战模拟）设向量a＝（x－1，x），b＝（x＋2，x－4），则“a⊥b”是“x＝2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
a＝（x－1，x），b＝（x＋2，x－4），若a⊥b，则a·b＝0，即（x－1）（x＋2）＋x（x－4）＝0，解得x＝2或x＝－，∴x＝2⇒a⊥b，反之a⊥b⇒x＝2或x＝－，∴“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分条件，故选B.
答案：
B
9．定义集合的商集运算为＝.已知集合A＝{2,4,6}，B＝，则集合∪B中的元素个数为（ ）
A．6B．7
C．8D．9
解析：
由题意知，B＝{0,1,2}，＝，则∪B＝，共有7个元素，故选B.
答案：
B
10．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：
“若xy＝0，则x≠0”
B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：
“∀x∈R,2x2－1<0”
D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题
解析：
“若xy＝0，则x＝0”的否命题：
“若xy≠0，则x≠0”，故A错误；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题，故B正确；“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：
“∀x∈R,2x2－1≥0”，故C错误；“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D错误．故选B.
答案：
B
11．若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－2A．a>－2B．a≤－2
C．a>－1D．a≥－1
解析：
A＝{x|－1如图所示：
∵A∩B≠∅，∴a>－1.
答案：
C
12．若命题“∃x0∈R，x＋（a－1）x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－1,3]B．（－1,3）
C．（－∞，－1]∪[3，＋∞）D．（－∞，－1）∪（3，＋∞）
解析：
因为命题“∃x0∈R，x＋（a－1）x0＋1<0”等价于x＋（a－1）x0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝（a－1）2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.
答案：
D
13．设全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}，A＝{－1,0,1,2,3}．若B⊆∁UA，则集合B的个数是________．
解析：
由题意得，U＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，所以∁UA＝{－2，4}，所以集合B的个数是22＝4.
答案：
4
14．设命题p：
∀a>0，a≠1，函数f（x）＝ax－x－a有零点，则綈p：
____________________.
解析：
全称命题的否定为特称命题，綈p：
∃a0>0，a0≠1，函数f（x）＝a－x－a0没有零点．
答案：
∃a0>0，a0≠1，函数f（x）＝a－x－a0没有零点
15．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”与它的逆命题、逆否命题、否命题中，真命题有________________________________________________个．
解析：
原命题：
“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”是真命题，故其逆否命题也是真命题；它的逆命题是“若△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”，也是真命题，故其否命题也是真命题．
答案：
4
16．a，b，c为三个人，命题A：
“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：
“如果c不是年龄最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄由小到大依次是________．
解析：
显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看．由命题A可知，当b不是最大时，则a是最小，所以c最大，即c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“若a的年龄不是最小，则b的年龄是最大”为真，即b>a>c.
同理，由命题B为真可得a>c>b或b>a>c.
故由A与B均为真可知b>a>c，所以a，b，c三人的年龄大小顺序是：
b最大，a次之，c最小．
答案：
c，a，b
B级
1．（2017·郑州市第二次质量预测）已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝，则A∩（∁RB）＝（ ）
A．（－∞，2]B．（0,1]
C．[1,2]D．（2，＋∞）
解析：
因为A＝{x|0答案：
C
2．给出下列命题：
①若给定命题p：
∃x∈R，使得x2＋x－1<0，则綈p：
∀x∈R，均有x2＋x－1≥0；
②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2－3x＋2＝0，则x≠2”．
其中正确的命题序号是（ ）
A．①B．①②
C．①③D．②③
解析：
对于①，若给定命题p：
∃x∈R，使得x2＋x－1<0，则綈p：
∀x∈R，均有x2＋x－1≥0，故①是正确的；对于②，若p∧q为假命题，则p或q为假命题，故②是错误的；对于③，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”，故③是错误的．
答案：
A
3．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg}，则下列命题中真命题的个数是（ ）
①∃m∈A，m∉B；②∃m∈B，m∉A；③∀m∈A，m∈B；④∀m∈B，m∈A.
A．4B．3
C．2D．1
解析：
因为A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因为B＝{x|y＝lg}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④为真命题，②③为假命题，所以真命题的个数为2，故选C.
答案：
C
4．（2017·浙江卷）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
法一：
S4＋S6>2S5等价于（S6－S5）＋（S4－S5）>0，等价于a6－a5>0，等价于d>0.故选C.
法二：
∵Sn＝na1＋n（n－1）d，∴S4＋S6－2S5＝4a1＋6d＋6a1＋15d－2（5a1＋10d）＝d，即S4＋S6>2S5等价于d>0.故选C.
答案：
C
5．已知两个非空集合A＝{x|x（x－3）<4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围为（ ）
A．（－1,1）B．（－2,2）
C．[0,2）D．（－∞，2）
解析：
解不等式x（x－3）<4，得－1答案：
C
6．（2017·广州二模）已知p：
（x＋3）（x－1）>0，q：
x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－1，＋∞）B．[3，＋∞）
C．（－∞，－1]∪[3，＋∞）D．[－1,3]
解析：
由p：
（x＋3）（x－1）>0，解得x<－3或x>1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即q⇒p，p⇒/q．所以a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，故选C.
答案：
C
7．如图所示的程序框图，已知集合A＝{x|x是程序框图中输出的x的值}，集合B＝{y|y是程序框图中输出的y的值}，全集U＝Z，Z为整数集．当输入的x＝－1时，（∁UA）∩B等于（ ）
A．{－3，－1,5}B．{－3，－1,5,7}
C．{－3，－1,7}D．{－3，－1,7,9}
解析：
根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0,1,2,3,4,5,6；y值依次为－3，－1,1,3,5,7,9.于是A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，因此（∁UA）∩B＝{－3，－1,7,9}．
答案：
D
8．已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是（ ）
A．[2，＋∞）B．[1，＋∞）
C．（2，＋∞）D．（－∞，－1]
解析：
由<1，可得－1＝<0，所以x<－1或x>2，因为“x>k”是“<1”的充分不必要条件，所以k≥2.
答案：
A
9．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝（ ）
A．{x|0C．{x|1≤x<2}D．{x|2≤x<3}
解析：
由题意可知集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}表示（∁RQ）∩P.由>1，即<0，解得0答案：
B
10．已知p：
∃x∈R，mx2＋2≤0，q：
∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，＋∞）B．（－∞，－1]
C．（－∞，－2]D．[－1,1]
解析：
因为p∨q为假命题，
所以p和q都是假命题．
由p：
∃x∈R，mx2＋2≤0为假命题，
得綈p：
∀x∈R，mx2＋2>0为真命题，
所以m≥0.①
由q：
∀x∈R，x2－2mx＋1>0为假命题，
得綈q：
∃x∈R，x2－2mx＋1≤0为真命题，
所以Δ＝（－2m）2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1.②
由①和②得m≥1.故选A.
答案：
A
11．对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
若[x]＝[y]，设[x]＝a，[y]＝a，则x＝a＋b，y＝a＋c，其中b，c∈[0,1），所以x－y＝b－c，因为0≤b<1,0≤c<1，所以－1<－c≤0，所以－1答案：
B
12．在下列命题中，正确的个数是（ ）
①命题p：
“∃x∈R，x2－2≥0”的否定形式为綈p：
“∀x∈R，x2－2<0”；
②O是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则O是△ABC的垂心；
③“M>N”是“M>N”的充分不必要条件；
④命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”．
A．1B．2
C．3D．4
解析：
由特称命题与全称命题的关系可知命题①正确．
∵·＝·，
∴·（－）＝0，即·＝0，
∴⊥.
同理可知⊥，⊥，故点O是△ABC的垂心，
∴命题②正确．
∵y＝x是减函数，
∴当M>N时，M当M>N时，M∴“M>N”是“M>N”的既不充分也不必要条件，∴命题③错误．
由逆否命题的写法可知，命题④正确．
∴正确的命题有3个．故选C.
答案：
C
13．若＝，则a2017＋b2017的值为________．
解析：
因为＝，所以＝{0，a2，a＋b}，所以或解得或（舍去），则a2017＋b2017＝－1.
答案：
－1
14．已知命题p：
∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：
因为命题p是假命题，所以綈p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．当a＝0时，x>－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a>，即实数a的取值范围是.
答案：
15．（2017·长沙二模）给出下列命题：
①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件；
②“x<0”是“ln（x＋1）<0”的必要不充分条件；
③“函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的充要条件；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．
其中正确命题的序号是________．（把所有正确命题的序号都写上）
解析：
①因为“a＝3”可以推出“A⊆B”，但“A⊆B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故①正确；②“x<0”不能推出“ln（x＋1）<0”，但“ln（x＋1）<0”可以推出“x<0”，所以“x<0”是“ln（x＋1）<0”的必要不充分条件，故②正确；③f（x）＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，若其最小正周期为π，则＝π⇒a＝±1，因此“函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“a·b<0”，但由“a·b<0”，得“平面向量a与b的夹角是钝角或平角”，所以“a·b<0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.
答案：
①②
16．设集合S，T满足∅≠S⊆T，若S满足下面的条件：
（ⅰ）对于∀a，b∈S，都有a－b∈S且ab∈S；（ⅱ）对于∀r∈S，n∈T，都有nr∈S，则称S是T的一个理想，记作S
T.现给出下列集合对：
①S＝{0}，T＝R；②S＝{偶数}，T＝Z；③S＝R，T＝C（C为复数集），其中满足S
T的集合对的序号是________．
解析：
①（ⅰ）0－0＝0,0×0＝0；（ⅱ）0×n＝0，符合题意．
②（ⅰ）偶数－偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；（ⅱ）偶数×整数＝偶数，符合题意．
③（ⅰ）实数－实数＝实数，实数×实数＝实数；（ⅱ）实数×复数＝实数，不一定成立，如2×i＝2i，不合题意．
答案：
①②
A级
1．（2017·贵州省适应性考试）已知向量a＝（2,4），b＝（－1,1），c＝（2,3），若a＋λb与c共线，则实数λ＝（ ）
A.B．－
C.D．－
解析：
a＋λb＝（2－λ，4＋λ），c＝（2,3），因为a＋λb与c共线，所以必定存在唯一实数μ，使得a＋λb＝μc，所以解得.
答案：
B
2．（2017·安徽省两校阶段性测试）已知向量a＝（m,1），b＝（m，－1），且|a＋b|＝|a－b|，则|a|＝（ ）
A．1B．
C.D．4
解析：
∵a＝（m,1），b＝（m，－1），∴a＋b＝（2m,0），a－b＝（0,2），又|a＋b|＝|a－b|，∴|2m|＝2，∴m＝±1，∴|a|＝＝.故选C.
答案：
C
3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝（1，－2），＝（2,1），则·＝（ ）
A．5B．4
C．3D．2
解析：
因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝＋＝（1，－2）＋（2,1）＝（3，－1），所以·＝2×3＋（－1）×1＝5，故选A.
答案：
A
4．（2017·江西八校联考
（一））在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且AP＝AB，BQ＝BC.若＝a，＝b，则＝（ ）
A.a＋bB．－a＋b
C.a－bD．－a－b
解析：
＝＋＝＋＝＋（－）＝＋＝a＋b，故选A.
答案：
A
5．已知平面向量a，b满足a·（a＋b）＝5，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角的正切值为（ ）
A.B．
C．－D．－
解析：
a·（a＋b）＝5，即a2＋a·b＝5⇒a·b＝1，所以cos〈a，b〉＝＝，所以〈a，b〉＝，则向量a与b的夹角的正切值为，故选B.
答案：
B
6．（2017·云南省第一次统一检测）在▱ABCD中，||＝8，||＝6，N为DC的中点，＝2，则·＝（ ）
A．48B．36
C．24D．12
解析：
·＝（＋）·（＋）＝·＝2－2＝×82－×62＝24，故选C.
答案：
C
7．（2017·西安市八校联考）已知点A（－1,1），B（1,2），C（－2，－1），D（3,4），则向量在方向上的投影是（ ）
A．－3B．－
C．3D．
解析：
依题意得，＝（－2，－1），＝（5,5），·＝（－2，－1）·（5,5）＝－15，||＝，因此向量在方向上的投影是＝＝－3，选A.
答案：
A
8．如图所示，下列结论正确的是（ ）
①＝a＋b；②＝a－b；
③＝a－b；④＝a＋b.
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④
解析：
①根据向量的加法法则，得＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得＝a－b，故②错误；③＝＋＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④＝＋＝a＋b－b＝a＋b，故④错误．故选C.
答案：
C
9．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝4，点P在AM上，且满足＝3，则·（＋）的值为（ ）
A．－4B．6
C．－6D．4
解析：
依题意得||＝||＝3，＋＝2＝－，·（＋）＝－2＝－×32＝－6，选C.
答案：
C
10．（2017·惠州市第三次调研考试）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（－）·（＋－2）＝0，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．正三角形D．等腰直角三角形
解析：
（－）·（＋－2）＝0，即·（＋）＝0，∵－＝，∴（－）·（＋）＝0，即||＝||，∴△ABC是等腰三角形，故选A.
答案：
A
11．已知向量a，b满足|a|＝1，（a＋b）·（a－2b）＝0，则|b|的取值范围为（ ）
A．[1,2]B．[2,4]
C.D．
解析：
由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，因为（a＋b）·（a－2b）＝a2－a·b－2b2＝0，又|a|＝1，所以1－|b|cosθ－2|b|2＝0，所以|b|cosθ＝1－2|b|2，因为－1≤cosθ≤1，所以－|b|≤1－2|b|2≤|b|，所以≤|b|≤1，所以|b|的取值范围是.
答案：
D
12．（2017·宝鸡市质量检测
（一））在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N（不与A，C重合）为AC边上的两个动点，且满足||＝，则·的取值范围为（ ）
A.B．
C.D．
解析：
以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B（0,0），直线AC的方程为x＋y＝2.
设M（a,2－a），则0故·的取值范围为.
答案：
C
13．（2017·全国卷Ⅰ）已知向量a＝（－1,2），b＝（m,1）．若向量a＋b与a垂直，则m＝________.
解析：
∵a＝（－1,2），b＝（m,1），
∴a＋b＝（－1＋m,2＋1）＝（m－1,3）．
又a＋b与a垂直，∴（a＋b）·a＝0，
即（m－1）×（－1）＋3×2＝0，
解得m＝7.
答案：
7
14．（2017·全国卷Ⅰ）已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.
解析：
法一：
|a＋2b|＝＝
＝＝＝2.
法二：
（数形结合法）由|a|＝|2b|＝2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a＋2b|＝||.又∠AOB＝60°，所以|a＋2b|＝2.
答案：
2
15．已知等边△ABC的边长为2，若＝3，＝，则·＝________.
解析：
如图所示，·＝（－）·（＋）＝·＝
·＝
升级会员 