学年河南省范县第一中学等豫北重点中学高一联考数学试题.docx
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学年河南省范县第一中学等豫北重点中学高一联考数学试题
豫北重点中学2017～2018学年高一12月联考
数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2.设
则
（）
A．12B．14C．16D．18
3.已知
，
，
，则
，
，
三个数的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4.在三棱锥
中，
，
，
，
，
，若点
，
，
，
都在球
的球面上，则球
的表面积为（）
A．
B．
C.
D．
5.如图所示，
是水平放置的
的直观图，若
，则
的面积为（）
A．8B．6C.4D．2
6.函数
在区间
上是单调函数，则
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
7.如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
，
与
交于点
，若
，则
与平面
所成角的余弦值为（）
A．
B．
C.
D．
8.若函数
是幂函数，且其图象过点
，则函数
的单调增区间为（）
A．
B．
C.
D．
9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．16B．24C.32D．48
10.已知偶函数
在
上单调递增，且
，则不等式
的解集是（）
A．
B．
C.
D．
11.在四面体
中，
底面
，
，
，
，为
的重心，
为线段
上一点，且
平面
，则线段
的长为（）
A．
B．
C.4D．
12.若不等式
对任意的
恒成立，则
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.面积为1的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的体积为．
14.若
（
且
），则
的取值范围是．
15.若
中，
，
，
平面
，
，
是
上的动点，则
的面积的最小值为．
16.若函数
在区间
上的最大值、最小值分别为
，则
的值为．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.设全集
，集合
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求实数
的取值范围.
18.已知函数
.
（1）求函数的定义域；
（2）若
，求
的值；
（3）求证：
当
时，
.
19.如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
分别是棱
、
的中点，且
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
平面
.
20.已知函数
是定义域为
的奇函数.
（1）求
的值；
（2）判断
的单调性，并证明；
（3）已知关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
21.如图，四棱柱
中，底面
是菱形，
，
平面
，
为
中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离；
（3）在
上是否存在点
，满足
平面
？
若存在，求出
长，若不存在，说明理由.
22.已知函数
，函数
在
上是减函数，在
上是增函数，且
.
（1）求
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
豫北重点中学2017～2018学年高一12月联考﹒数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1.C
2.D
，
.
3.A
，
，
，
，
.
4.A
5.C
6.C
或
，
或
a<一2.
7.B
8.B
，
，
.
9.D由三视图知，该几何体是一个四棱锥
，底面
是一个直角梯形，
，
底面
，
，
.
10.D
11.A如图，延长
交
于点
，过点
作
交
于点
，过点
作
，交
于点
则平面
平面
，又
平面
，
平面
，又
，
，
，
，
.
12.D
化为
，
，
二、填空题
13.
14.
当
时，
；当
时，由
得
.
15.3易知
，
，
的面积为
.
最小时，
，故
，所以面积最小值为3.
16.4因为
，所以
，因为函数
为奇函数，所以它的最大值、最小值之和为0，也即
，所以
.
三、解答题
17.解：
（1）
，
，
，
或
，
或
或
，经检知
或
.
（2）
，
，由
，得
，又
及
与集合中元素相异矛盾，所以
的取值范围是
.
18.解：
（1）由
，
得函数的定义域为
，
（2）
，即
，
，
，且
，
，
（3）
，
，
时，
，
又
，
.
19.证明：
（1）取
中点
，连结
，
.
分别是棱
，
的中点，
，且
.
在正方形
中，
是
的中点，
，且
，即
且
.
为平行四边形，则
.
平面
，
平面
，
平面
.
（2）连结
，
是正方形，
，
分别为
，
中点，
，
.
平面
，
平面
，
，
，
、
平面
，
平面
，
平面
，
平面
平面
.
20.解：
（1）因为
是奇函数，所以
，即
，解得
，
.
又由
知
，解得
，
又
是奇函数，
，
.
（2）
是减函数，
设
，则
，
由
知
，
，
，
在
上是减函数.
（3）
是定义在
上的奇函数，从而不等式
等价于
因
是减函数，由上式推得
，
即
恒成立，即
可得
.
21.
（1）证明：
连
；交
；于点
，连
，
是菱形，
是
中点，
是
中点，
，
平面
，
平面
，
平面
.
（2）解：
连
交
于点
，
棱柱中
是平行四边形，且
分别为
，
中点，
，又
平面
，
点
到平面
的距离是点
到平面
的距离的3倍.
菱形
中，
又
，
，
，
又
平面
，
平面
，
，
又
，
，
，
面积为
，
的面积为
，
由
得
，其中
是
到平面
的距离，
，
点
到平面
的距离为
.
（3）解：
平面
，平面
平面
，
平面
，
平面
，
，
菱形
，
，
，
，
平面
，
平面
，又
平面
，
，
过
在
中，作
，垂足为
.
则由
，
，
平面
知
平面
.
存在
满足条件，在
中，
，
，
是
中点，
，
.
22.解：
（1）
在
上减函数，在
上是增函数，
，
又
，
，
.
（2）由已知可得
，
所以
可化为
，
化为
，
令
，则
，
因
，故
，记
，
因为
，故
，所以
的取值范围是
.
（3）原方程可化为
，
令
，则
，
有两个不同的实数解
，
其中
，
，或
，
.
记
，
则
①
②
解不等组①，得
，而不等式组②无实数解。
所以实数
的取值范围是
.
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