高一下学期期中数学考试题.docx
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高一下学期期中数学考试题
高一下学期期中数学考试题
第二学期高一期中数学考试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为（）
A.0.9B.0.7C.0.35D.0.05
2.总体容量为203，若采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体（）
A.4B.5C.6D.7
3.如图所示是计算函数y=-x，x≤-1，0，-12的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）
A.y=-x，y=0，y=x2
B.y=-x，y=x2，y=0
C.y=0，y=x2，y=-x
D.y=0，y=-x，y=x2
4.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：
kg）数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）.根据一般标准，高三男生的体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05、0.04、0.02、0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）
A.1000,0.50B.800,0.50
C.800,0.60D.1000,0.60
5.现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是16，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a，b时，则满足a<|b2-2a|<10a的概率为（）
A.118B.112C.19D.16
6.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三
（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）
A.2B.3
C.4D.5
7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（）
A.14B.12C.π4D.π
8.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如右图）.s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（）
A.s1>s2B.s1=s2
C.s1
9.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，的方差是（）
A.B.C.D.
10.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）
A.310B.15C.110D.112
11.如图是把二进制数11111
（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）
A.i>4?
B.i≤4?
C.i>5?
D.i≤5?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________.
14.下表是某厂1～4月份用水量（单位：
百吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^=-0.7x+a，则a=________.
月份x1234
用水量y4.5432.5
15.已知集合A=-1，0，1，3，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为________.
16.设a∈[0,10）且a≠1，则函数f（x）=logax在（0，+∞）内为增函数且g（x）=a-2x在（0，+∞）内也为增函数的概率为________.
三、解答题（本大题共6题，共70分）
17.（10分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：
mm），将数据分组如下：
分组频数频率
[39.95,39.97）10
[39.97,39.99）20
[39.99,40.01）50
[40.01,40.03]20
合计100
（1）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图;
（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率;
（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99,40.01）的中点值是40.00）作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）.
19.（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加了5次预赛，成绩记录如下：
甲：
7876749082
乙：
9070758580
（1）用茎叶图表示这两组数据;
（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率;
（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加竞赛更合适?
说明理由.
20.（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
零件的个数x（个）2345
加工的时间y（小时）2.5344.5
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
（2）求出y关于x的线性回归方程;
（3）试预测加工10个零件需要多少时间?
（注：
b^=i=1nxiyi-nxyi=1nx2i-nx2，a^=y^-b^x）
21.（14分）某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等级12345
频率0.05m0.150.35n
（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n;
（2）在
（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的频率.
高一第二学期期中考试模拟卷答案
一•选择题
1-6DDBDBA7-12CCCAAD
二填空题
13.2
14、5.25
15、7：
16
16、1：
10
三、解答题
17、
（1）0.10，0.20，0.50，0.20，1
（2）0.9（3）40.00mm
18、
（1）i
（2）s=1
i=2
WHILEI<=2012
S=S+i+
i=i+1
WEND
PRINTS
END
19、
（1）略
（2）（3）派甲去，因为两者的平均数一样但甲的方差小于乙
20、
（1）略
（2）（3）8.05小时
21、
（1）m=0.35n=0.1
（2）0.4
22、
（1）
（2）
高一第二学期期中考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的（）
A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项
2、已知△ABC中，a=4，b=43，A=30°，则B等于（）.
A、60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°
3、等差数列中，已知前15项的和，则等于（）.
A.B.12C.D.6
4、在△ABC中，若则的值为（）
A、B、C、D、
5、已知数列{an}首项为1，且满足，那么an等于（）
A、B、C、D、
6、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB+bcos2A=2a，则ba的值为（）
A.23B.22C.3D.2
7、等差数列{an}中a1>0，S5=S8，则当Sn取最大值时n的值是（）
A.6B.7C.6或7D.不存在
8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）
A.100米B.米
C.米D.米
9、定义：
称np1+p2+…+pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为12n-1，则数列{an}的通项公式为（）
A.2n-1B.4n-3C.4n-1D.4n-5
10、已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（）
A、B、C、D、
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）
11、2-1与2+1的等比中项是________.
12、在△ABC中，若，C=150°，BC=1，则AB=______.
13、已知是数列的前项和，若，则的值为
14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：
5，则此三角形面积为____.
15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，
a99a100-1>0，a99-1a100-1<0.给出下列结论：
①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是___.（填写所有正确的序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2-c2=b2-bc，求：
（1）角A的大小;
（2）若，求的大小.
17、（本题共12分）已知是等差数列的前项和，满足;是数列的前项和，满足：
。
（1）求数列，的通项公式;
（2）求数列的前项和。
18、（本题满分12分）如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离.
19、（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：
且a，b，c成等比数列，
（1）求角B的大小;
（2）若，求三角形ABC的面积。
20、（本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2（n2-n+2）万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元.
（1）求甲、乙两超市第n年销售额的表达式;
（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购?
如果有这种情况，将会出现在第几年?
21、（本题满分13分）已知数列满足，
求数列的通项公式;
数列的前项和满足：
，，求数列的前项和。
记，若对任意恒成立，求正整数m的最小值。
高一期中考试数学参考答案
选择题
题号12345678910
答案DBDAADCDBC
填空题
11、12、10213、114、40315、①②④
解答题
16、（本小题满分12分）
解：
（1）∵b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理，
得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，∴A=60°.┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）在△ABC中.，a2-c2=b2-bc即，4=b2+c2-bc且，
所以┄┄┄┄┄┄┄12分
17、（本题共12分）
（1）解：
设等差数列的公差，则有
所以┄┄┄┄┄┄┄3分
两式相减得：
且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以┄┄┄┄┄┄┄7分
（2）解：
所以：
┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18、（本题共12分）
[解析]AB=30×4060=20，BC=30×8060=40.
在△ABP中，∠A=120°，∠ABP=30°，∠APB=30°，
∴BP=ABsin∠APB•sin∠BAP=20sin30°sin120°=203.┄┄┄6分
在Rt△BCP中，
PC=BC2+BP2=402+2032=207.
∴P、C间的距离为207nmile.┄┄┄┄┄┄12分
19、（本题满分13分）。
解答：
∵
∴
又∵
∴
而成等比数列，所以不是最大
故B为锐角，所以┄┄┄┄┄┄6分
（2）由，则，
所以，又因为所以
所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为┄┄13分
20、（本题满分13分）
（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.
则有a1=a，当n≥2时，
an=a2（n2-n+2）-a2[（n-1）2-（n-1）+2]=（n-1）a.
∴an=a，n=1，（n-1）a，n≥2.┄┄┄┄┄┄4分
（没有注意扣1分）
bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=a+a23+a232+…+a23n-1
=3-223n-1a，（n∈N*）.┄┄┄┄┄┄8分
（2）易知bn<3a，而可以大于3a，所以乙将被甲超市收购，
由bn<12an得：
3-223n-1a<12（n-1）a.
∴n+423n-1>7，∴n≥7.
即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购.┄┄13分
21、（本题满分13分）
解答
（1）由得
所以┄┄┄┄┄┄3分
（2）由得
所以：
，所以┄┄┄┄┄┄6分
所以：
所以┄┄┄┄┄┄9分
（3）设，所以
所以
所以所以最大值为
所以，又m是正整数，所以，
所以的最小值为10┄┄┄┄┄┄13分
第二学期高一数学期中试题参考
一.选择题：
本大题10个小题，每小题5分，共50分.
1.若a
A.1a<1bB.0b2D.ba>ab
2.在等比数列，，，则（）
A.B.C.D.
3.在中，，则A等于（）
4..sin180°+2α1+cos2α•cos2αcos90°+α等于（）
A.-sinαB.-cosαC.sinαD.cosα
5已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是（）
A.4或5B.5或6
C.6或7D.不存在
6.若，则（）
A.B.C.0D.0或
7若数列an的通项公式是an=（-1）n•（3n-2），则a1+a2+…a10=（）
A.15B.12C.-12D.-15
8关于x的不等式对一切恒成立,则的取值范围是（）A.B.C.D.
9.已知是以为公比的等比数列,且,则:
（）
..
..与的大小不确定
10.已知a，b，c∈R，a+b+c=0，abc>0，T=1a+1b+1c，则（）
A.T>0.T<0C.T=0D.T≥0
二、填空题：
本大题5个小题，每小题5分，共25分.
三、解答题：
共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.
16（12分）已知函数
（1）写出函数的单调递减区间;
（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值.
17.（12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小;
（2）若=4，，求的值。
18（12分）不等式的解集为A，不等式的解集为B。
（1）求A∩B;
（2）若不等式的解集为A∩B，求a和b的值。
20.（13分）若不等式组x2-x-2>02x2+2k+5x+5k<0的整数解只有-2，求k的取值范围.
21（14分）已知公比q为正数的等比数列{}的前n项和为，且.
（I）求q的值;（Ⅱ）若且数列{}也为等比数列，求数列{（2n一1）}的前n项和.
黄山市田家炳实验中学高一数学（下）期中测试
答题卷
一选择题
题号12345678910
答案
二填空题
11_______12_________13________14_________15__________
三解答题：
16（12分）
17（12分）
18（12分）
19（12分）
20（13分）
21（14分）
答案：
5已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是（B）
A.4或5B.5或6
C.6或7D.不存在
解析由d<0知，{an}是递减数列，
∵|a3|=|a9|，
∴a3=-a9，即a3+a9=0.
又2a6=a3+a9=0，∴a6=0.
∴S5=S6且最大.
答案B
6.若，则（）
A.B.C.0D.0或
答案D.
答案：
B
题号12345678910
答案CCBDBDCBAB
二、填空题：
本大题5个小题，每小题5分，共25分.
11.已知则的取值区间是（-24,45）.
12.在△ABC中，已知b=3，c=33，A=30°，则角C等于_____120°
13.五个数：
2，x，y，z,18成等比数列，则x=____________.
解析依题意，有18=2•q4，
∴q4=9，q=±3.
∴x=2q=±23.
答案±23
14.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时________
10海里
15.若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式_________
三、解答题：
共6小题，75分，应写出必要的文字说明，推理过程或计算步骤.
16（12分）已知函数
（1）写出函数的单调递减区间;
（2）设，的最小值是，最大值是，求实数的值.
16.解：
3分
（1）
为所求6分
（2）9分
12分
17.（12分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且
（1）求∠B的大小;
（2）若=4，，求的值。
18.不等式的解集为A，不等式的解集为B。
（1）求A∩B;
（2）若不等式的解集为A∩B，求a和b的值。
解:
（1）由得，所以A=（-1，3）……3分
由得，所以B=（-3，2），……6分
∴A∩B=（-1，2）……8分
（2）由不等式的解集为（-1，2），
所以，解得……12分
19.（12分）数列中，，，
（1）求这个数列的通项公式
（2）若的前n项和为S，求出并证明
解：
（1）;;•••
将这个式子相加得：
………4分
（2）………6分
………8分
………12分
20若不等式组
x2-x-2>02x2+2k+5x+5k<0的整数解只有-2，求k的取值范围.
[分析]不等式组的解集是各个不等式解集的交集，因此，分别求解两个不等式，就其交集中只有整数-2，求k.
[解析]由x2-x-2>0，得x<-1或x>2…………1分
方程2x2+（2k+5）x+5k=0有两个实数解x1=-52，x2=-k.2分
（1）当-52>-k，即k>52时，不等式2x2+（2k+5）x+5k<0的解为-k
（2）当-k=-52时，不等式2x2+（2k+5）x+5k<0解集为∅.6分
（3）当-52<-k，即k<52时，不等式2x2+（2k+5）x+5k<0的解为-52
∴不等式组的解集由x<-1，-52
或x>2，-52
∵原不等式组只有整数解-2，
∴k<52，-k>-2，-k≤3.∴-3≤k<2.
故所求k的取值范围是{k|-3≤k<2}.13分
[点评]-k>-2保证不等式组x<-1-522-52
21（本小题满分14分）
已知公比q为正数的等比数列{}的前n项和为，且.
（I）求q的值;
（Ⅱ）若且数列{}也为等比数列，求数列{（2n一1）}
的前n项和.
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