导数在某点的切线方程.docx

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导数在某点的切线方程

11.设f（x）是偶函数，若曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线的斜率为1,

则该曲线在（1,f

（1））处的切线的斜率为.

【答案】1

【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念.属

于基础知识、基本运算

y2x1，则曲线yf（x）在点（1,f

（1））处切线的斜率为

（B）y=—3x+2（C）y=2x—3（D）y=—2x+1

【解析】y'=◎x匕,当x=1时切线斜率为k=—2

（x2）（x2）

【答案】D

4.曲线y启在点1,1处的切线方程为www.ksSucom

A.xy20B.xy20C.x4y50D.x4y50

2x12x「「1

解：

y|x1厂|x1[2]lX11,

（2x1）（2x1）

故切线方程为y1（x1），即xy20故选B.

15.曲线y2xx3在点（1,1）处的切线方程为

x+y-2=0.

（3）曲线y=x3—3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为B

（C）y=—4x+3（D）y=4x—5

18.（2009宁夏海南卷文）曲线yxex2x1在点（0,1）处的切线方程为。

【答案】y3x1

【解析】y'exxex2，斜率k=e002=3,所以，y—1=3x,即y3x1

（7）若曲线yx2axb在点（0,b）处的切线方程式xy10，则A

（A）a1,b1（B）a1,b1

（C）a1,b1（D）a1,b1

（11）过点（—1,0）作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为D

（A）2xy20（B）3xy30（C）xy10（D）xy10

20.（2009安徽卷理）已知函数f（x）在R上满足

f（x）2f（2x）x28x8，则曲线yf（x）在点（1,f

（1））处的切线方程是

（A）y2x1（B）yx（C）y3x2（D）y2x3

［解析］:

由f（x）2f（2x）x28x8得

f（2x）2f（x）（2x）28（2x）8,

即2f（x）f（2x）x24x4,「•f（x）x2f/（x）2x，二切线方程为

y12（x1），即2xy10选A

4.曲线yx32x4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（B）

（10）已知点P在曲线y二上上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角,e1

则a的取值范围是D

33

◎[OR（b）【42）（打（D）[亍）

4.曲线yX11在点P（1,12）处的切线与y轴交点的纵坐标是

（A）-9（B）-3（C）9（D）15

【答案】c肿旷

【解栃】因为”=3?

切点为P（1,12）,所以切线的斜率为3,故切线方程为血-尸弘a

令x=of得尸9』故选C*

8已知曲线y兰3lnX的一条切线的斜率为1,贝S切点的横坐标为

42

（A）

1

A.3B.2C.1D.-

2

8已知曲线y

2，则切点的横坐标为

A.1B.2C.3D.4

9•把函数8.已知曲线y手的一条切线的斜率为1,y'夕冷，

x=1，则切点的横坐标为1,选A。

8.（2009江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:

yx10x3

上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点

P的坐标为

【解析】考查导数的几何意义和计算能力

y3x2102x2，又点P在第二象限内，x2点P的坐标为

（-2,15）16.（2009陕西卷理）设曲线yxn1（nN*）在点（1,1）处的切线与x

为.

答案：

-2

解析：

点（1,1）在函数yxn1（nN*）的图像上，（1,1）为切点，

yxn1的导函数为y（n1）xny'|x1n1切线是：

y1（n1）（x1）

令y=0得切点的横坐标：

xn—

n1

,129899,1

a1a2...a99lgx^?

…X99©©五2

48.（2009陕西卷文）设曲线yxn1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为Xn,则x1x2Lxn的值为

11n

（A）1（B）丄（C）—（D）1

nn1n1

答案:

B

解析：

对yxn1（nN*）求导得y'（n1）xn,令x1得在点（1，1）处的切线的斜率kn1，在点

（1，1）

处的切线方程为y1k（Xn

1）（n

1）（Xn1）,不妨设

y0,xn

n1贝UX1x2LXn

n1

n1,故选

234

n

n1n1

B.

14.设曲线

yeax在点（0,1）处的切线与直线

x2y

10垂直，则a

2.

7.设曲线

yX1在点（3,2）处的切线与直线

X1

axy

10垂直，则a

（）

11

A.2B.1C.1D.2

22

（9）已知直线y=x+1与曲线yln（xa）相切，则a的值为（B）

解:

设切点P（xo,y。

），则yXo1,yoln（Xoa）,又Qy'Lx。

Xoa

Xoa1yoO,Xo1a2.故答案选B

7.设曲线yax2在点（1,a）处的切线与直线2xy6o平行，则a

（A）

11

A.1B.-C.丄D.1

22

25.（2oo9江西卷文）若存在过点（1,o）的直线与曲线yx3和yax215x9都相切，则a等于

4

【解析】设过（1,0）的直线与yx3相切于点（xo,xo3）,所以切线方程为

yXo33Xo2（xXo）

即y3xo2x2xo3，又（1,0）在切线上，则Xo0或x-,

2

当Xo0时，由y0与yax215x9相切可得a生,

464

当Xo3时，由

2

y27x27与yax29相切可得a1，所以选A.

444

3•若曲线fxax2Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.

解析解析：

由题意该函数的定义域x0,由fx2ax-。

因为存

x

在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x0范围内导函数fx2ax-存在零点。

x

解法1（图像法）再将之转化为gX2ax与hX丄存在交点。

当a0

x

不符合题意，当a0时，如图1,数形结合可得显然没有交点，当a0

0在0,

如图2,此时正好有一个交点，故有a0应填,0

解法2（分离变量法）上述也可等价于方程2ax

x

为（A）

A.

B.

C.

D.

（10）若曲线y

面积为18,则aa

（A）64（B）32

（C）16

（D）8

26.（2011年高考全国卷理科8）曲线y=e2x+1在点（0,2）处的切线与

直线y=0和y=x围成的三角形的面积为

112

（A）1（B）1（Of（D）1

【答案】A

【解析】:

Qy'

c2x

2e,

Qk

2,

切线方程为y22x

2

x

1

1--.故选A

由yx

得3

则S

y2x2

2

2

33

y3

6、（湖北文13）已知函数yf（x）的图象在M（1,f

（1））处的切线方

程是ylx+2，f

（1）f

（1）=

答案：

3

解析：

由已知切点在切线上，所以f

（1）=丄2§，切点处的导数为

22

切线斜率，所以f⑴二1，所以f

（1）f

（1）=3

2.（辽宁6）设P为曲线C:

yx22x3上的点，且曲线C在点P

处切线倾斜角的取值范围为

0,-，则点P横坐标的取值范围为

4

（

）

A.

1,1

B.1,0

C.01D.--

2

2

3.

（全国I4）

曲线yx2x

4在点（1,3）处的切线的倾斜角为（）

A.

30°

B.45°C

.60°D.120°

4.（全国H7）设曲线yax2在点（1,a）处的切线与直线2xy60

平行,

2、（海、

A.9e

2

宁理

10）

曲线

1

x

e2在点（4,

e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

B.

4e2

22

c.2eD.e

6、（全国1文11）曲线y

x在点（1,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

7、（全国

已知曲线

2

9

2

x3lnx的一条切线的斜率为

4

1一

2,则切点的横坐标为

（A）3

（B）

（C）1

8、（全国

已知曲线

x21

的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

42

B.2

C.3

1.（安徽卷）

若曲线

x4的一条切线I与直线

4y

0垂直,

方程为

A.4x

4y

C.4x

4y

3.（全国II）

过点（—

1,

0）作抛物线

1的切线,

则其中一

条切线为

（A）2xy20

（B）3x

（C）

4.（四川卷）曲线y

4xx3在点

1,

处的切线方程是

（A）y7x4（B）y7x2

（C）yx4

（D）yx2

x2在点a,a2处的切线与两个坐标围成的三角形的