导数在某点的切线方程.docx

1、导数在某点的切线方程11.设f(x)是偶函数，若曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,f( 1)处的切线的斜率为 .【答案】1【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念.属于基础知识、基本运算y 2x 1，则曲线y f (x)在点(1,f(1)处切线的斜率为(B) y= 3x+2 (C)y=2x 3 (D)y= 2x+1【解析】y= x 匕,当x = 1时切线斜率为k= 2(x 2) (x 2)【答案】D4.曲线y启在点1,1处的切线方程为www.ksSucomA. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x 4y 5 0 D. x 4y 5

2、02x 1 2x 1解：y |x 1 厂 |x 1 2l X 1 1 ,(2x 1) (2x 1)故切线方程为y 1 (x 1)，即x y 2 0 故选B.15.曲线y 2x x3在点(1 , 1 )处的切线方程为x+y-2=0 .(3)曲线y= x3 3x2 + 1在点(1,- 1)处的切线方程为B(C) y= 4x+ 3 (D) y=4x 518. (2009宁夏海南卷文)曲线y xex 2x 1在点(0,1)处的切线方 程为 。【答案】y 3x 1【解析】y ex xex 2，斜率 k= e0 0 2 = 3,所以，y 1 = 3x, 即 y 3x 1(7)若曲线y x2 ax b在点(

3、0,b)处的切线方程式x y 1 0，则A(A) a 1,b 1 (B) a 1,b 1(C) a 1,b 1 (D) a 1,b 1(11)过点(1, 0)作抛物线y x2 x 1的切线，则其中一条切线 为D(A) 2x y 2 0 (B ) 3x y 3 0 (C ) x y 1 0 (D ) x y 1 020. (2009安徽卷理)已知函数f(x)在R上满足f(x) 2f(2 x) x2 8x 8，则曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是(A) y 2x 1 (B ) y x ( C ) y 3x 2 (D ) y 2x 3解析:由 f(x) 2f(2 x) x2 8x 8

4、得f(2 x) 2f (x) (2 x)2 8(2 x) 8 ,即 2 f (x) f (2 x) x2 4x 4 , f(x) x2f /(x) 2x，二切线方程为y 1 2(x 1)，即 2x y 1 0 选 A4.曲线y x3 2x 4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(B )(10)已知点P在曲线y二上上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角, e 1则a的取值范围是D3 3OR (b)【42)(打 (D)亍)4.曲线y X 11在点P(1, 12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15【答案】c 肿旷【解栃】因为” =3?,切点为P (1, 12),所以切线

5、的斜率为3,故切线方程为血-尸弘a令x=of得尸9故选C*8已知曲线y兰3ln X的一条切线的斜率为1 ,贝S切点的横坐标为4 2(A )1A . 3 B. 2 C. 1 D.-28已知曲线y2，则切点的横坐标为A . 1 B. 2 C. 3 D. 49把函数8.已知曲线y手的一条切线的斜率为1 , y夕冷，x=1，则切点的横坐标为1,选A。8.(2009江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y x 10x 3上，且在第二象限内，已知曲线 C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 【解析】考查导数的几何意义和计算能力y 3x2 10 2 x 2，又点P在第二象限内， x 2点P的坐

6、标为(-2, 15) 16.(2009陕西卷理)设曲线y xn1(n N*)在点(1, 1)处的切线与x为 .答案：-2解析：点(1, 1)在函数y xn1(n N*)的图像上，(1, 1)为切点，y xn 1 的导函数为 y (n 1)xn y|x1 n 1 切线是：y 1 (n 1)(x 1)令y=0得切点的横坐标：xn n 1, ,1 2 98 99 , 1a1 a2 . a99 lg x?X99 五 248.( 2009陕西卷文)设曲线y xn1(n N*)在点(1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为Xn,则x1 x2 L xn的值为1 1 n(A) 1 (B)丄 (C) (D) 1

7、n n 1 n 1答案:B解析：对y xn 1(n N*)求导得y (n 1)xn,令x 1得在点(1，1)处的切 线的斜率k n 1，在点(1，1)处的切线方程为y 1 k(Xn1) (n1)(Xn 1),不妨设y 0 , x nn 1 贝 U X1 x2 L Xnn 1n 1 ,故选2 3 4nn 1 n 1B.14 .设曲线y eax在点(0,1)处的切线与直线x 2y1 0垂直，则a2 .7.设曲线y X 1在点(3,2)处的切线与直线X 1ax y1 0垂直，则a( )1 1A. 2 B. 1 C. 1 D. 22 2(9)已知直线y=x+1与曲线y ln(x a)相切，则a的值为(

8、B )解:设切点 P(xo,y。)，则 y Xo 1,yo ln(Xo a),又 Q yL x。Xo aXo a 1 yo O,Xo 1 a 2.故答案选 B7.设曲线y ax2在点(1, a )处的切线与直线2x y 6 o平行，则a(A )1 1A. 1 B. - C.丄 D. 12 225. ( 2oo9江西卷文)若存在过点(1,o)的直线与曲线y x3和 y ax2 15 x 9都相切，则a等于4【解析】设过(1,0)的直线与y x3相切于点(xo,xo3),所以切线方程为y Xo3 3Xo2(x Xo)即y 3xo2x 2xo3，又(1,0)在切线上，则Xo 0或x -,2当Xo 0

9、时，由y 0与y ax2 15 x 9相切可得a 生,4 64当Xo 3时，由2y 27x 27与y ax2 9相切可得a 1，所以选A.4 4 43若曲线f x ax2 Inx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围 是 .解析 解析：由题意该函数的定义域x 0,由f x 2ax -。因为存x在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题转化为x 0范围内导函 数f x 2ax -存在零点。x解法1 (图像法)再将之转化为g X 2ax与h X丄存在交点。当a 0x不符合题意，当a 0时，如图1,数形结合可得显然没有交点，当a 00在0,如图2,此时正好有一个交点，故有a 0应填 ,0解法2 （分

10、离变量法）上述也可等价于方程2ax x为（A ）A.B.C.D.（10）若曲线y面积为18,则a a(A) 64 (B) 32(C) 16(D) 826. （2011年高考全国卷理科8）曲线y=e2x + 1在点（0, 2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为1 1 2(A)1 (B)1 (Of (D)1【答案】A【解析】:Q yc 2x2e ,Qk2,切线方程为y 2 2x2x11 -.故选A由y x得 3则Sy 2x 2223 3y 36、(湖北文13)已知函数y f(x)的图象在M (1, f (1)处的切线方程是 y lx+2， f(1) f (1)= 答案：3解析：由已知

11、切点在切线上，所以f ( 1)=丄2 ，切点处的导数为2 2切线斜率，所以f二1，所以f (1) f (1)= 32.(辽宁6)设P为曲线C: y x2 2x 3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,-，则点P横坐标的取值范围为4()A.1, 1B. 1,0C. 01 D.-223.(全国I 4)曲线 y x 2x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A.30B. 45 C.60 D. 1204.(全国H 7)设曲线y ax2在点(1, a )处的切线与直线2x y 6 0平行,2、（海、A. 9e2宁理10)曲线1xe2在点(4,e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（B.4

12、e22 2c . 2e D . e6、（全国1文11）曲线yx在点（1,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为7、（全国已知曲线292x 3ln x的一条切线的斜率为41 一2,则切点的横坐标为(A)3(B)(C) 18、（全国已知曲线x2 1的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（4 2B. 2C. 31 .（安徽卷）若曲线x4的一条切线I与直线4y0垂直,方程为A . 4x4yC. 4x4y3.(全国II )过点（1,0）作抛物线1的切线,则其中一条切线为(A) 2x y 2 0(B) 3x(C)4.（四川卷）曲线y4x x3在点1,处的切线方程是(A) y 7x 4 (B) y 7x 2(C) y x 4(D) y x 2x 2在点a,a 2处的切线与两个坐标围成的三角形的