届山东省枣庄市第九中学高三上学期期末考试文科数学试题及答案.docx
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届山东省枣庄市第九中学高三上学期期末考试文科数学试题及答案
山东省枣庄市第九中学2017学年高三上学期期末考试
数学试题（文）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知α是第二象限角，sinα＝
，则cosα＝
A．－
B．－
C．
D．
2．与椭圆
共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是
A．
B．
C．
D．
3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为
（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为
（2）。
则完成
（1）、
（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）
A．分层抽样法，简单随机抽样法B．分层抽样法，系统抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
4．已知抛物线
的准线与
轴的交点为
，焦点为
，
是过点
且倾斜角为
的直线，则点
到直线
的距离等于
A．
B．
C．
D．
5．函数
在区间
内的零点个数是
A．
B．
C．
D．
6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为
的等边三角形，则该几何体的表面积是
A．
B．
C．
D．
7．运行如图所示的流程图，则输出的结果
是
A．
B．
C．
D．
8．函数
在区间
上的图象大致为
ABCD
9．在锐角
中，三个内角
满足：
，则角
与角
的大小关系是
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知
是以原点
为圆心，半径为
的圆与
轴的交点，点
在劣弧
（包含端点）上运动，其中
，
，作
于
．若记
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上
11．若
为虚数单位，则复数
．
12．在
上随机取一个数
，则
的概率为．
13．满足约束条件
的变量
使得
恒成立，则实数
的最小值为．
14．已知点
是双曲线
上的一点，
是双曲线的左右焦点，且
，则
．
15．已知正项等差数列
的前
项和为
，
，
，且
，则
的最大值为．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
已知正项等比数列
满足：
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
.
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：
克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在
克的个数是
个。
（Ⅰ）求样本容量；
（Ⅱ）若从净重在
克的产品中任意抽取
个，求抽出的
个产品恰好是净重在
的产品的概率。
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
．
（Ⅰ）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若点
在线段
上，且
，当三棱锥
的体积为
时，求实数
的值.
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
已知向量
，且
.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
，
，且
，求函数
的值域.
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为
万元，每生产
万件需要再投入
万元.设该公司一个月内生产该小型产品
万件并全部销售完，每万件的销售收入为
万元，且每万件国家给予补助
万元.（
为自然对数的底数，
是一个常数.）
（Ⅰ）写出月利润
（万元）关于月产量
（万件）的函数解析式；
（Ⅱ）当月生产量在
万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：
月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
已知椭圆
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，过椭圆
右焦点且垂直于
轴的一条直线交椭圆于
两点，
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知两点
，设
是椭圆
上的三点，满足
，点
为线段
的中点，求
的值.
山东省枣庄市第九中学2017学年高三上学期期末考试
数学试题（文）参考答案
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
B
C
B
A
D
B
9．
锐角
中:
均为
10．析：
易知
，
，由三角函数定义，可设
，则
，
．
，
，
，由
，
，由
，知
，选B．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上
题号
11
12
13
14
15
答案
14．双曲线的视角问题，应用余弦定理得：
结合定义一。
15．
又
代入上式得：
.【法二——特殊值法：
猜测
取最值】
三、解答题：
本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
【解】（Ⅰ）设正项等比数列
的首项为
，公比为
，则由
得
由于
解得
，
所以
.……………6分
（Ⅱ）由
.得
……………13分
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
【解】（I）设样本容量为
，由频率分布直方图可知:
解得
因为
，解得
……………6分
（Ⅱ）由频率分布直方图可知:
净重在
克的产品有
个；净重在
克的产品有
个；所以净重在
克的产品有
个。
设净重在
克的
个产品编号为
；净重在
克的
个产品编号为
，则从净重在
克的产品中任意抽取
个的所有基本事件有
种：
；其中事件
“抽出的
个产品恰好是净重在
的产品”包含
个基本事件：
；
所以由古典概型知
…………13分
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
【解】方法一：
几何法
（Ⅰ）如图，连接
，设
，又点
是
的中点，则在
中，中位线
//
，又
平面
，
平面
。
所以
平面
6分
（Ⅱ）依据题意可得：
，取
中点
，所以
，且
，又平面
平面
，则
平面
；如图作
于
上一点
，则
平面
，
因为四边形
是矩形，所以
平面
，则
为直角三角形，
所以
，则直角三角形
的面积为
由
得：
…………13分
【解】方法二：
坐标法，如图
取
中点
，建立空间直角坐标系
如图所示。
在
中，斜边
，得
。
由
，则有：
因为
平面
；
所以
是平面
的一个法向量。
且
设点
到平面
的距离为
，所以
（
）
又平面
平面
，因为四边形
是矩形，
所以
平面
，则
为直角三角形，
则直角三角形
的面积为
…………13分
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
【解】（Ⅰ）若
，得
，
因为
，所以
，
所以
……………6分
（Ⅱ）
中，
又
得：
，因为
，所以
.则
.
又
.
所以
因为
，所以
，所以
，
所以
，即函数
的值域为
.…………12分
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）
【解】（Ⅰ）由于：
月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得
……………………6分
（Ⅱ）
的定义域为
，
且
列表如下：
+
-
增
极大值
减
由上表得：
在定义域
上的最大值为
.
且
.即：
月生产量在
万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为
，此时的月生产量值为
（万件）.…………12分
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
【解】（Ⅰ）依据题意可设椭圆
，
，则有：
椭圆
………6分
（Ⅱ）设
，则
，
①
由
得
，又点
在椭圆
上
则有
②
综合①、②得：
又线段
的中点为
，且有：
上式表明，点
在椭圆
上，且该椭圆的两个焦点恰好为
两点，由椭圆定义有
.………12分
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