人教版七年级下册数学第7章 平面直角坐标系 期末考好题精选训练.docx

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人教版七年级下册数学第7章平面直角坐标系期末考好题精选训练

第7章平面直角坐标系期末考好题精选训练

一、选择题

1．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（　　）

A．1B．﹣1C．0D．

2．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）

A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）

3．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（　　）

A．（3，3）B．（6，﹣6）

C．（3，3）或（6，﹣6）D．（3，﹣3）

4．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣4，0）B．（6，0）

C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）

5．已知：

岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．下列命题是真命题的是（　　）

①a，b为实数，若a2=b2，则

=

②

的平方根是±4

③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC

④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）

A．0B．1C．2D．3

7．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　）

A．（50，49）B．（51，50）C．（﹣50，49）D．

8．下列说法正确的是（　　）

A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点

B．点（1，﹣a2）在第四象限

C．已知点A（2，3）与点B（2，﹣3），则直线AB平行x轴

D．坐标轴上的点不属于任何象限

9．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）

A．（66，34）B．（67，33）C．D．（99，34）

10．在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　）

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

　11．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：

根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（　　）

A．向北直走700米，再向西直走300米

B．向北直走300米，再向西直走700米

C．向北直走500米，再向西直走200米

D．向南直走500米，再向西直走200米

二、填空题

12．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为　　．

第12题图第13题图

13．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是　　．

14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．

则A20（　　，　　）；点A4n的坐标为（　　，　　）（n是正整数）．

15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=　　．

16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　　．

17．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是　　m．

18．定义：

若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是　　．

三、解答题

19．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：

（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．

（2）写出市场、超市的坐标．

（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

（3）在

（2）条件下，当m=﹣

时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

21．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足

+|b﹣3|=0．

（1）求长方形ABCD的面积．

（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．

①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为　　；

②若AC∥ED，求t的值；

（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．

①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　　，点A2014的坐标为　；

②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　　．

22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．

（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为　　，点A2016的坐标为　　；

（2）若A2016的坐标为（﹣3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；

（3）设点A1的坐标为（a，b），若A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围．

23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：

“水平底”a：

任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：

任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：

三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．

（1）若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

（2）直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．

一、选择题

1．已知点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，则符合条件的a的所有整数的和的立方根是（　　）

A．1B．﹣1C．0D．

【解答】解：

∵点P（2a﹣5，a+2）在第二象限，

∴

解得：

符合条件的a的所有整数为﹣1，0，1，2，

∴﹣1+0+1+2=2，

∴2的立方根为：

，

故选：

D．

2．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　）

A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）

【解答】解：

如图所示：

由垂线段最短可知：

当BC⊥AC时，BC有最小值．

∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．

故选：

B．

3．已知点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，则P点坐标为（　　）

A．（3，3）B．（6，﹣6）

C．（3，3）或（6，﹣6）D．（3，﹣3）

【解答】解：

∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴距离相等，

∴|2﹣a|=|3a+6|，

∴2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），

解得a=﹣1或a=﹣4，

当a=﹣1时，2﹣a=2﹣（﹣1）=3，3a+6=3×（﹣1）+6=3，

当a=﹣4时，2﹣a=2﹣（﹣4）=6，3a+6=3×（﹣4）+6=﹣6，

∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．

故选C．

4．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）

【解答】解：

∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，

∴AP边上的高为2，

又△PAB的面积为5，

∴AP=5，

而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，

∴P（﹣4，0）或（6，0）．

故选C

5．已知：

岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．

故选：

D．

6．下列命题是真命题的是（　　）

①a，b为实数，若a2=b2，则

=

②

的平方根是±4

③三角形ABC中，∠C=90°，则点到直线的距离是线段BC

④建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（1，4），（﹣6，4）

A．0B．1C．2D．3

【解答】解：

a，b为实数，若a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以①错误；

的平方根是±2，所以②错误；

三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是线段BC的长，所以③错误；

建立一个平面直角坐标，点A（﹣2，4），点B（3，4），画直线AB，若点C在直线AB上，且AC=4，则C点坐标（2，4），（﹣6，4），所以④错误．

故选A．

7．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）…依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　）

A．（50，49）B．（51，50）C．（﹣50，49）D．

【解答】解：

观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．

故选B．

8．下列说法正确的是（　　）

A．若ab=0，则点P（a，b）表示原点

B．点（1，﹣a2）在第四象限

C．已知点A（2，3）与点B（2，﹣3），则直线AB平行x轴

D．坐标轴上的点不属于任何象限

【解答】解：

A、a=0，b≠0时，点P（a，b）在y轴上，

a≠0，b=0时，点P（a，b）在x轴上，

a=b=0时，点P（a，b）表示原点，故本选项错误；

B、a=0时，点（1，﹣a2）在x轴上，a≠0时，点（1，﹣a2）在第四象限，故本选项错误；

C、∵点A（2，3）与点B（2，﹣3）的横坐标相同，

∴直线AB平行y轴，故本选项错误；

D、坐标轴上的点不属于任何象限正确，故本选项正确．

故选D．

9．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）

A．（66，34）B．（67，33）C．D．（99，34）

【解答】解：

由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，

∵100÷3=33余1，

∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33×3+1=100，

纵坐标为33×1=33，

∴棋子所处位置的坐标是．

故选：

C．

10．在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　）

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

【解答】解：

∵A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），

∴△ABC的平移规律为：

向右平移个单位，向下平移3个单位，

∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），

∴a+2=c，b﹣3=d，

∴a﹣c=﹣2，b﹣d=3，

∴a+b﹣c﹣d=﹣2+3=1，

故选C．

　11．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：

根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（　　）

A．向北直走700米，再向西直走300米

B．向北直走300米，再向西直走700米

C．向北直走500米，再向西直走200米

D．向南直走500米，再向西直走200米

【解答】解：

根据题意建立平面直角坐标系如图所示，

小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：

向北直走700米，再向西直走300米．

故选A．

二、填空题

12．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为　　．

【解答】解：

∵点A的坐标是（2，2），BC∥x轴，且AB=1，

∴点B坐标为（2，1），

又BC=1，

∴点C的坐标为（3，1），

故答案为：

（3，1）．

13．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2018的坐标是　　．

【解答】解：

∵每个正方形都有4个顶点，

∴每4个点为一个循环组依次循环，

∵2018÷4=504…2，

∴点A2018是第505个正方形的第2个顶点，在第二象限，

∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，

∴A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，A2018（﹣505，505）．

故答案为（﹣505，505）．

14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．

则A20（　　，　　）；点A4n的坐标为（　　，　　）（n是正整数）．

【解答】解：

由图可知，A4，A8都在x轴上，

∵小蚂蚁每次移动1个单位，

∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，

∴A20（10，0）；

根据以上可得：

OA4n=4n÷2=2n，

∴点A4n的坐标（2n，0）．

故答案为：

10，0；2n，0．

15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC=　　．

【解答】解：

过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，

∵B（m，3），

∴BE=3，

∵A（4，0），

∴AO=4，

∵C（n，﹣5），

∴OF=5，

∵S△AOB=

AO•BE=

×4×3=6，

S△AOC=

AO•OF=

×4×5=10，

∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，

∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，

∴

BC•AD=16，

∴BC•AD=32，

故答案为：

32．

16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　　．

【解答】解：

∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，

①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）；

②当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x1，y1），

则

，解得C（﹣3，﹣2）；

③当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x2，y2），

则

，解得C（3，2）；

∴点C的坐标为（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．

故答案为：

（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）．

17．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是　　m．

【解答】解：

根据题意可知当机器人走到A6点时，

A5A6=18米，

点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），

即（9，12）．

所以，当机器人走到点A6时，

离点O的距离是

=15．

故答案为：

15．

18．定义：

若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”．已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点．根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是　　．

【解答】解：

由题意可得，

，

解得，﹣1≤k≤1，

故答案为：

﹣1≤k≤1．

三、解答题

19．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：

（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．

（2）写出市场、超市的坐标．

（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）如图所示：

市场（4，3）、超市（2，﹣3）；

（3）如图所示，△A1B1C1的面积是：

3×6﹣

×1×6﹣

×2×2﹣

×3×4=7．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

（3）在

（2）条件下，当m=﹣

时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：

（1）∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2=0，

∴a﹣2=0，b﹣3=0，

解得a=2，b=3．

故a的值是2，b的值是3；

（2）过点M作MN丄y轴于点N．

四边形AMOB面积=S△AMO+S△AOB

=

MN•OA+

OA•OB

=

×（﹣m）×2+

×2×3

=﹣m+3；

（3）当m=﹣

时，四边形ABOM的面积=4.5．

∴S△ABN=4.5，

①当N在x轴负半轴上时，

设N（x，0），则

S△ABN=

AO•NB=

×2×（3﹣x）=4.5，

解得x=﹣1.5；

②当N在y轴负半轴上时，

设N（0，y），则

S△ABN=

BO•AN=

×3×（2﹣y）=4.5，

解得y=﹣1．

∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．

21．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足

+|b﹣3|=0．

（1）求长方形ABCD的面积．

（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．

①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为　3　；

②若AC∥ED，求t的值；

（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．

①若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　（﹣3，1）　，点A2014的坐标为　（0，4）　；

②若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　﹣1＜a＜1，0＜b＜2　．

【解答】解：

（1）∵

+|b﹣3|=0，

∴a﹣5=0，b﹣3=0，即a=5，b=3，

∵四边形ABCD为长方形，

∴点B（1，3），点C（5，3），点D（5，1），

∴AB=3﹣1=2，BC=5﹣1=4，

长方形ABCD的面积为AB×BC=2×4=8．

（2）①将t=4时，线段AC拿出来，放在图3中，各字母如图，

∵点A′（5，1），点C′（9，3），

∴OM=5，ON=9，A′M=1，C′N=3，MN=ON﹣OM=4，

三角形OA′C′的面积=

ON•C′N﹣

OM•A′M﹣

（A′M+C′N）•MN=

﹣

﹣

=

=3．

故答案为：

3．

②过点D做DF垂直x轴于F点，如图2，

∵AC∥ED，

∴∠CAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵AD∥x轴，

∴∠DEF=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∴∠CAD=∠DEF，

当运动时间为t时，点D（5+t，1），点F（5+t，0），E（2t，0），

则

=

，解得t=3秒，

故当AC∥ED，t的值为3秒．

（3）①根据题意可知：

A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），

由此发现此组数据以4个为一组进行循环，

2014÷4=503…2，即A2014=A2，

故答案为：

（﹣3，1）；（0，4）．

②根据题意可知：

A1（a，b），A2（1﹣b，a+1），A3（﹣a，2﹣b），A4（b﹣1，1﹣a），A5（a，