吉林省长春市中考数学试题及答案清楚版.docx

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吉林省长春市中考数学试题及答案清楚版

长春市2021年中考数学试题及答案

一、选择题：

本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．3的相反数是（　　）

A．﹣3B．﹣

C．

D．3

2．据统计，2021年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．67×106B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108

3．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（　　）

4．不等式组

的解集为（　　）

A．x＜﹣2B．x≤﹣1C．x≤1D．x＜3

5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）

A．54°B．62°C．64°D．74°

6．如图，将边长为3a的正方两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）

A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b

7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（　　）

A．29°B．32°C．42°D．58°

8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的极点A的坐标为（﹣4，0），极点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：

DC=3：

1．若函数y=

（k＞0，x＞0）的图象通过点C，则k的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

9．计算：

×

=　　．

10．若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是　　．

11．如图，直线a∥b∥c，直与这三条平行线别离交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：

BC=1：

2，DE=3，则EF的长为　　．

12．如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则

的长为　　．（结果保留π）

13．如图①，这个图案是我国汉解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示用意如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长

网

14．如图，在系中，△ABC的极点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）

15．先化简，再求值：

3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．

16．一个不透明的口袋中有面别离标有字母a，b，c，每一个小球除字母不同外其余均相同，小园同窗从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方式，求小园同窗两次摸出的小球上的字母相同的概率．

17．如图，某商店营业AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精准到0.1米）（参考数据：

sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）

18．某校为了丰硕学生动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．

19．如图，在中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，取得线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

20．某校八了解今年级600名学生的睡眠情况，将同窗们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：

9≤t≤24；B：

8≤t＜9；C：

7≤t＜8；D：

6≤t＜7；E：

0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同窗的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，按照统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）按照统计结果，估量该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．

21．甲、乙两车间同时开始．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在半途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装件数为　　件；这批服装的总件数为　　件．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间一路加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

22．【再现】如图①，在△ABC中，点D，E别离是AB，AC的中点，可以取得：

DE∥BC，且DE=

BC．（不需要证明）

【探讨】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H别离是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．

【应用】在

（1）【探讨】的条件下，四边形ABCD中，知足什么条件时，四边形EFGH是菱形？

你添加的条件是：

　　．（只添加一个条件）

（2）如图③，在四边形AB，F，G，H别离是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部份图形的面积和为　．

23．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A起身，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C起身，沿CA方向以每秒

个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；

（3）如图②，过点C于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部份图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部份的面积比为1：

2时t的值．

24．概念：

对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，咱们称这样的两个函数互为相关函数．例如：

一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=

．

（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣

．①当点B（m，

）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣

的相关函数的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标别离为（﹣

，1），（

，1}），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．

24.