年中考数学一轮复习专题.docx

年中考数学一轮复习专题.docx

《年中考数学一轮复习专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年中考数学一轮复习专题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

年中考数学一轮复习专题

年中考数学一轮复习专题

勾股定理综合复习

一选择题：

.如图，,且⊥,则点在数轴上表示的实数是（    ）

．  ．﹣      ．  ．﹣

.给出下列说法：

 ①在直角三角形中，已知两边长为和，则第三边长为；

 ②三角形的三边、、满足,则；

 ③△中，若：

：

：

：

，则△是直角三角形；

 ④△中，若：

：

：

：

，则这个三角形是直角三角形。

 其中，错误的说法的个数为（）

.个       .个        .个          个

.已知直角三角形两边的长为和，则此三角形的周长为（ ）．

 ．  ．＋ ．或 ．以上都不对

.如图，点在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（   ）

.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面M处折断，树尖恰好碰到地面，经测量M，则树高为（　　）

.M   .M   .（）MM

.在△中，若，，高，则△的周长是（  ）

                 或         或

.如图，在×方格中作以为一边的△，要求点也在格点上，这样的△能作出（）

．个     ．个     ．个     ．个

.如图，在一个高为M，长为M的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（    ）M.

 M        M         M       M

.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（　　）

．   ．   ．   ．

.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（π取）是（）

．       ．    ．   ．无法确定

、如图，四边形中，∥，∠°，为上一点，分别以，为折痕将两个角（∠，∠）向内折起，点，恰好落在边的点处.若，，则的值是（   ）

． ． ． ．

.如图，要在宽为M的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂长M，且与灯柱成°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱高度应该设计为（  ）

．（－）M ．（－）M ．（－）M ．（－）M

.如图，已知△的三个顶点均在格点上，则的值为（　　）

  . . . .

.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边分别是和，那么（）的值为（    ）

．    ．    ．    ．

.如图，是△的角平分线，，分别是△和△的高，得到下列四个结论：

①；

②⊥；

③当∠°时，四边形是正方形；

④．其中正确的是（　　）

．②③．②④．①③④  ．②③④

.已知锐角三角形的边长是、、，那么第三边的取值范围是（     ）

 . ...  

.如图，在△中，∠°，，，是∠的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（　　）

． ．   ． ．

.如图，在△中，∠°，，，点、分别在轴、轴上，当点在轴上运动时，点随之在轴上运动．在运动过程中，点到原点的最大距离是（  ）

                ＋

.如图，在矩形中，，，点是上一个动点，把△沿向矩形内部折叠，当点的对应点恰好落在∠的平分线上时，则的长为（    ）

．或     ．或    ．或     ．或

.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若，则的值是（    ）

．      ．   ．      ．

二填空题:

.如图，在△中，∠°，平分∠，交于点，且，，那么点到的距离是．

.在△中，∠°，平分∠，，，．

.如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要　　　　　　．

.把图一的矩形纸片折叠，、两点恰好重合落在边上的点处（如图二）．已知∠°，，，那么矩形纸片的面积为．

.小明尝试着将矩形纸片（如图①，>）沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，折痕为（如图②）；再沿过点的直线折叠，使得点落在边上的点处，点落在边上的点处，折痕为（如图③）．如果第二次折叠后，点正好在∠的平分线上，那么矩形长与宽的比值为   ．

.如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为，，，正放置的四个正方形的面积分别为，，，，则＋＋＋＝  

.如图，在四边形中，，，∠∠∠°，则． 

.如图，∠°，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是．

.如图，△中，∠°，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于．

.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图中，小正方形的面积为，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形，则正方形的面积为　　；再把正方形的各边分别延长一倍得到正方形（如图），如此进行下去，得到的正方形的面积为　　（用含的式子表示，为正整数）．

三简答题:

.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．

（）在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（）在图，图中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）

.一架方梯长M，如图所示，斜靠在一面上：

（）若梯子底端离墙M，这个梯子的顶端距地面有多高？

（）在（）的条件下，如果梯子的顶端下滑了M，那么梯子的底端在水平方向滑动了几M？

.如图，折叠长方形的一边，点落在边的点处，已知，，求的长．

.去年某省将地处两地的两所大学合并成了一所综合性大学,为了方便两地师生的交往,学校准备在相距（）的两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段）,经测量,在地的北偏东方向、地的西偏北方向的处有一个半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？

为什么？

.如图，是一块四边形草坪，∠°，，，，,求草坪面积． 

.如图，△和△都是等腰直角三角形，∠＝∠＝°，为边上一点.

求证：

（）；（）

.如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求、两点的坐标．

.如图,长方形中∥,边.将此长方形沿折叠,使点与点重合,点落在点处．

（）试判断△的形状，并说明理由；

（）求△的面积．

.如图，在等腰直角三角形中，∠°，为边中点，过点做⊥，交于，交于．若，，求长.

.如图，为线段上一动点，分别过点、作⊥，⊥，连接、，已知，，，设

（）用含的代数式表示的长；

（）请问点满足什么条件时，的值最小？

（）根据（）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．

参考答案

、．、、 、．、、、 、．、、.、、.、.

、．、 、．、、.．

、　　．、　　．、　　．、．、：

、 、、　．

、．、　

【解答】解：

、【解答】解：

（）在△中，M，M，（M）．

答：

梯子的顶端距地面M；

（）在△中，′﹣M，

′（M），′﹣M．

答：

梯子的底端在水平方向滑动了M．

、因为是折叠  所以  所以直角三角形中  

 则     所以  

  设  则  所以直角三角形中

  （）²²²  ²²     所以 

、

如图所示，过点  作 ⊥，垂足为点 ．由题意可得 ∠，∠．

在 △ 中，∠∘， ∴ ∠∠，．

在 △ 中，∠∘， ∴ ．

设 ，则 ．由勾股定理，得 −−．

 ∵ ， ∴ ，解得 ．

因为 ≈>，所以计划修筑的这条公路不会穿过公园．

、解：

连接，由题意得：

，

∴，∴，又∵，∴，

∴四边形△△••••（）．

、（）证明：

∵∠∠°，∴∠∠∠∠，即∠∠．

∵，，∴△≌△．

（）证明：

∵△是等腰直角三角形，∴∠∠度

∵△≌△，∴∠∠°∴∠∠∠°°°，∴．

由（）知，∴．

、依题意可知，折痕是四边形的对称轴，∴在△中，，，

∴，∴（，）．

在△中，，又∵，∴（），∴，

∴（，），综上点坐标为（，）、点坐标为（，）

、【解答】解：

（）△是等腰三角形．∵∥，∴∠∠，

根据翻折不变性得到∠∠，故∠∠．∴．△是等腰三角形；

（）∵矩形沿折叠点与点重合，∴，，∠∠°，∠∠°，

∵，∴，设，则﹣﹣，

在△中，，即（﹣），解得，∴，

∵∠∠∠°，∠∠∠°，∴∠∠，

在△和△中，,∴△≌△（）,,∴,∴△的面积××．

、

、【解答】解：

（）；

（）当、、三点共线时，的值最小；

（）如右图所示，作，过点作⊥，过点作⊥，使，，

连接交于点，设，则的长即为代数的最小值．

过点作∥交的延长线于点，得矩形，

则，，，所以，

即的最小值为．故代数式的最小值为．