中考数学一轮复习专题.docx

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中考数学一轮复习专题

2017年中考数学一轮复习专题

相似三角形综合复习

一选择题：

1.下列说法正确的是（     ）

（A）两个矩形一定相似．           （B）两个菱形一定相似．         

（C）两个等腰三角形一定相似．        （D）两个等边三角形一定相似．

2.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

A．4   B．4.5 C．5  D．5.5

3.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。

如图，如果扇形AOB与扇形是相似扇形，且半径（为不等于0的常数）。

那么下面四个结论：

①∠AOB=∠；②△AOB∽△；③；④扇形AOB与扇形的面积之比为.

成立的个数为（　　　）

A.1个　　B.2个　　　C.3个　　D.4个　

4.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（　　）

A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2

5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

　A. B. C. D.

6.如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=（）

A.2        B.2.4          C.2.5          D.3

7.如图是测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（  ）

A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm

8.如图,在平行四边形ABCD中,点E在CD上,若DE:

CE=1:

2,则△CEF与△ABF的周长比为（   ）

A．1:

2     B．1:

3      C．2:

3       D．4︰9

9.如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是（  ）

A．∠ACD=∠DAB B．AD=DEC．AD·AB=CD·BD D．AD2=BD·CD

10.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　）

 A.AC:

BC=AD:

BD   B.AC:

BC=AB:

AD C.AB2=CD·BC    D.AB2=BD·BC

11.如图所示，四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件：

①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP:

BC=2:

3.其中能推出△ABP∽△ECP的有（　　）

 A．4个 B．3个   C．2个   D．1个

12.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（　　）

A．2   B． C．6   D．2

13.已知（）

A.         B.        C.           D.

14.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（　　）

A．4.5米   B．6米 C．7.2米   D．8米

15.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　）

A．3   B．C．D．4

16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）

A．B． C．D．

17.如图，AB=AC=4，P是BC上异于B，C的一点，则AP2＋BP·PC的值是（　　）

A．16 B．20 C．25 D．30

18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D是边BC上（不与B,C重合）一动点,∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E．下列结论：

①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论个数是（　　）．

A.1个        B.2个        C.3个          D.4个

19.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：

DE：

EC=3：

2：

1，M在AC边上，CM：

MA=1：

2，BM交AD，AE于H，G，则BH：

HG：

GM等于（　　）

A．3：

2：

1 B．5：

3：

1 C．25：

12：

5   D．51：

24：

10

20.如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　）

A． B．     C． D．

二填空题:

21.若，则=．

22.若a：

b：

c=1：

3：

2，且a+b+c=24，则a+b﹣c=　　　　　　．

23.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为　　．

24.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是_米.

25.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM=_________时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．

26.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=______m．

27.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为　米．

28.如图，在四边形中，，如果边AB上的点P,使得以为顶点的三角形与为顶点的三角形相似，这样的点P有    个.

29.如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是_________．

30.如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是　　　　　　cm2．

三简答题:

31.如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE=CF，连接AF，BE相交于点P.

（1）求证：

AF=BE，并求∠APB的度数；

（2）若AE=2，试求AP·AF的值．

32.已知：

如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．

（1）求证：

△ABD∽△CBA；

（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

33.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：

△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

34.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与底面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．

35.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．

36.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：

（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？

（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？

37.如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm．

（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积．

（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y=______．（含x的代数式），当x=______时，y最大，最大面积是______．

38.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：

BC=4：

3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．

（1）AC=　   cm，BC=　  cm；

（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．

 （3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（4）探求（3）中得到的函数y有没有最大值？

若有，求出最大值；若没有，说明理由．

39.在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为底边BC的中点，以D为顶点的角∠PDQ=∠B．

（1）如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC边于点E，直接写出与△CDE相似的三角形；

（2）如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC边于点E，设AF=x，AE为y，试写出y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（3）在

（2）的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？

试说明理由．

40.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

参考答案

1、D2、B．3、D4、C5、B6、A 7、A8、C9、C10、D　11、C　12、D．13、B

14、B15、C16、B17、A18、D；19、D20、A．

21、．22、8．23、　　．24、625、或