长宁区初三数学一模卷.docx
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长宁区初三数学一模卷
2021上海长宁区初三数学一模试题
(满分150分)2016.1.6
一、选择题。
(本题共6个小题,每题4分,共24分)
1、如果两个三角形的相似比是1:
2,那么他们的面积比是().A.1:
2B.1:
4C.1:
D.2:
1
2、如图,在△ABC中,∠ADE=∠B,DE:
BC=2:
3,则下列结论正确的是
().
A.AD:
AB=2:
3B.AE:
AC=2:
5C.AD:
DB=2:
3D.CE:
AE=3:
2
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值是().
A.22
B.
32
C.
1
2
D.2
4、在△ABC中,若cosA=
2,tanB=,则这个三角形一定是().
2
A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
5、已知⊙O1的半径r为3cm,⊙O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为
1cm,则这两个圆的位置关系的().
A.相交B.内含C.内切D.外切
6二次函数y=(x+2)2-1的图像可以由二次函数y=x2的图像平移得到,下列平
移正确的是().
A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
二、填空题。
(本大题共12小题,每题4分,满分48分)
7、已知抛物线y=x2+1的顶点坐标是().
8、已知抛物线
y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,则实数b的值为
()
9、已知二次函数y=ax2+bx,阅读下面表格信息,由此可知y与x的函数关
系式是().
10、已知二次函数y=(x-3)2图像上的两点A(3,a)和B(x,b),则a和b
的大小关系是a()b.
11、圆是轴对称图形,它的对称轴是().
12、已知⊙O的弦AB=8cm,弦心距OC=3cm,那么该圆的半径是()cm.
13、如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直AB,已知AC=1,BC=2
ACD的值是().
那么sin∠
14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处,再从B
处向正南方走20m到C处,此时遥控汽车离A处()m.
15、已知△ABC中,AD是中线,G是重心,设AD=m,那么用m表示AG=
().
16、如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD的中点,且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=().
17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为
5-1的矩形称作黄金矩形。
2
现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形,这个黄金矩形较短的边长是
()cm.
18、如图,ABCD为正方形,E是BC边上一点,将正方形折叠,使A点与E点重合,折痕为MN,如果tan∠AEN=1,DC+CE=10,那么△ANE的面积为
3
().
三、解答题。
(本大题共7个小题,满分78分)
19(本题满分10分)
如图,在正方形网格中,每一个小正方形的边长都是1,已知向量a和b的起点、终点都是小正方形的顶点,如果c=3a-1b,求作c并写出c的模(不用写
2
作法,只要所求作向量)。
20(本题满分10分)
计算:
tan230︒(-cos75︒-cot10︒)0+2cos60︒-2tan45︒.
21(本题满分10分)
已知△ABC中,∠CAB=60°,P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°,求证:
AP2=BP*CP.
22(本题满分10分)
如图,点C在⊙O的直径BA的延长线上,AB=2AC,CD切⊙O于点D,连接CD,OD.
(1)求角C的正切值:
(2)若⊙O的半径r=2,求BD的长度.
23(本题满分12分)
靠校园一侧围墙的体育场看台侧面,如图阴影部分所示,看台的三级台阶高度相等,宽度相同,现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH(底端D、F、H分别在每级台阶的中点处),已知看台高为1.2米,护栏支架CD=GH=0.8米,∠DCG=66.5°.(参考数据:
sin66.5°=0.92,cos66.5°=0.40,tan66.5°=2.30)
(1)点D与点H的高度差是()米:
(2)试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l,即AC+CG+CD+EF+GH的长度.(结果精确到0.1米)
24(本题满分12分)
如图,直角坐标平面内的梯形OABC,OA在x轴上,OC在y轴上,OA∥BC,点E在对角线OB上,点D在OC上,直线DE与x轴交于点F,已知
OE=2EB,CB=3,OA=6,BA=3
OD=5.
(1)求经过点A、B、C三点的抛物线解析式:
(2)求证:
△ODE∽△OBC:
(3)在y轴上找一点G,使得△OFG∽△ODE,直接写出点G的坐标。
25(本题满分14分)
4
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,sin∠B=,E点为BC边上的一个
5
动点(不与B、C重合),过E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF.
(1)当△ABE恰为直角三角形时,求BF:
CG的值:
(2)当点E在线段BC上运动时,△BEF与△CEG的周长之和是否是常数,请说明理由:
(3)设BE=x,△DEF的面积为y,试求出y关于x的函数关系式,并写出定义域.
2015-2016上海长宁区初三数学一模试题参考答案
选择题1-6:
B、A、C、D、C、B
填空题7、(0,1)8、-29、y=x2+x
10、≤11、圆的直径
1
12、513、14、10
3
10
2
15、m
3
16、4
17、15-5
18、
3
解答题:
19:
原式=(
3)2-1+2*1-2*1=-5
323
20:
图略
c的模为
21:
证明△APB∽△CDA得AP=BP,即AP2=BP*CP
PCAP
22:
(1)tanC=;
(2)BD=2
3
23:
(1)0.8;
(2)4.9米
24:
(1)y=-1x2+4x+6或者y=-1(x-3)2+63
33324
(2)E(2,4),OE=2
,OB=3
,OE=
OD
OC
=,∠DOE=∠BOC,
5OB
故得证
(3)(0,5)、(0,-5)、(0,20)、(0,-20)
3
25:
(1)或者5
7
(2)常数24算法略
(3)y=x-
5
6x2(0∠x∠10)
25