长宁区初三数学一模卷.docx
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长宁区初三数学一模卷
2021上海长宁区初三数学一模试题
（满分150分）2016.1.6
一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）
1、如果两个三角形的相似比是1:
2，那么他们的面积比是（）.A.1:
2B.1：
4C.1：
D.2：
1
2、如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE:
BC=2:
3，则下列结论正确的是
（）.
A.AD:
AB=2:
3B.AE:
AC=2:
5C.AD:
DB=2:
3D.CE:
AE=3:
2
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）.
A.22
B.
32
C.
1
2
D.2
4、在△ABC中，若cosA=
2，tanB=，则这个三角形一定是（）.
2
A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
5、已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为
1cm，则这两个圆的位置关系的（）.
A.相交B.内含C.内切D.外切
6二次函数y=（x+2）2-1的图像可以由二次函数y=x2的图像平移得到，下列平
移正确的是（）.
A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
7、已知抛物线y=x2+1的顶点坐标是（）.
8、已知抛物线
y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为
（）
9、已知二次函数y=ax2+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关
系式是（）.
10、已知二次函数y=（x-3）2图像上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b
的大小关系是a（）b.
11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）.
12、已知⊙O的弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，那么该圆的半径是（）cm.
13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2
ACD的值是（）.
那么sin∠
14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B
处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处（）m.
15、已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设AD=m，那么用m表示AG=
（）.
16、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=（）.
17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为
5-1的矩形称作黄金矩形。
2
现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是
（）cm.
18、如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，如果tan∠AEN=1，DC+CE=10，那么△ANE的面积为
3
（）.
三、解答题。
（本大题共7个小题，满分78分）
19（本题满分10分）
如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量a和b的起点、终点都是小正方形的顶点，如果c=3a-1b，求作c并写出c的模（不用写
2
作法，只要所求作向量）。
20（本题满分10分）
计算：
tan230︒（-cos75︒-cot10︒）0+2cos60︒-2tan45︒.
21（本题满分10分）
已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：
AP2=BP*CP.
22（本题满分10分）
如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD,OD.
（1）求角C的正切值：
（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度.
23（本题满分12分）
靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°.（参考数据：
sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）
（1）点D与点H的高度差是（）米：
（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度.（结果精确到0.1米）
24（本题满分12分）
如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知
OE=2EB,CB=3，OA=6，BA=3
OD=5.
（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式：
（2）求证：
△ODE∽△OBC：
（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标。
25（本题满分14分）
4
如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠B=，E点为BC边上的一个
5
动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE,DF.
（1）当△ABE恰为直角三角形时，求BF：
CG的值：
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：
（3）设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域.
2015-2016上海长宁区初三数学一模试题参考答案
选择题1-6：
B、A、C、D、C、B
填空题7、（0,1）8、-29、y=x2+x
10、≤11、圆的直径
1
12、513、14、10
3
10
2
15、m
3
16、4
17、15-5
18、
3
解答题：
19：
原式=（
3）2-1+2*1-2*1=-5
323
20：
图略
c的模为
21：
证明△APB∽△CDA得AP=BP，即AP2=BP*CP
PCAP
22：
（1）tanC=；
（2）BD=2
3
23：
（1）0.8；
（2）4.9米
24:
（1）y=-1x2+4x+6或者y=-1（x-3）2+63
33324
（2）E（2,4），OE=2
，OB=3
，OE=
OD
OC
=，∠DOE=∠BOC,
5OB
故得证
（3）（0,5）、（0，-5）、（0,20）、（0，-20）
3
25：
（1）或者5
7
（2）常数24算法略
（3）y=x-
5
6x2（0∠x∠10）
25
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