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圆与二次函数综合题精练带答案

圆与二次函数综合题

1、已知:

二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c,且与x轴的正半轴交于A、B两点(点A在点B左侧)。

若A、B两点的横坐标为整数。

(1)确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标;

(2)若点D的坐标是(0,6),点P(t,0)是线段AB上的一个动点,它可与点A重合,但不与点B重合。

设四边形PBCD的面积为S,求S与t的函数关系式;

(3)若点P与点A重合,得到四边形ABCD,以四边形ABCD的一边为边,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD的面积,并注明三角形高线的长。

再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD的面积(画示意图,不写计算和证明过程)。

2、

(1)已知:

关于x、y的方程组有两个实数解,求m的取值范围;

  

(2)在

(1)的条件下,若抛物线y=-(m-1)x2+(m-5)x+6与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且△ABC的面积等于12,确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式;

 (3)你能将

(2)中所得的抛物线平移,使其顶点在

(2)中所得的直线上吗?

请写出一种平移方法。

3、已知:

二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数。

(1)求证:

不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有两个交点;

(2)设这个二次函数的图像与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。

4、已知二次函数y1=x2-2x-3.

(1)结合函数y1的图像,确定当x取什么值时,y1>0,y1=0,y1<0;

(2)根据

(1)的结论,确定函数y2=(|y1|-y1)关于x的解析式;

(3)若一次函数y=kx+b(k

0)的图像与函数y2的图像交于三个不同的点,试确定实数k与b应满足的条件。

5、已知:

如图,直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点,⊙M经过原点O及A、B两点。

(1)求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程;    

(2)C是⊙M上一点,连结BC交OA于点D,若∠COD=∠CBO,

写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式;  

(3)若延长BC到E,使DE=2,连结EA,试判断直线EA与

⊙M的位置关系,并说明理由。

(河南省)

6、如图,已知点A(tan,0)B(tan,0)在x轴正半轴上,点A在点B的左

边,、 是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。

(1)若二次函数y=-x2-5/2kx+(2+2k-k2)的图像经过A、B两点,求它的解析式;

(2)点C在

(1)中求出的二次函数的图像上吗?

请说明理由。

(陕西省)

7、已知抛物线y=x2和直线y=(m2-1)x+m2.

(1)当m为何实数时,抛物线与直线有两个交点?

(2)设坐标原点为O,抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B,

当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时,求△AOB中的OB

边上的高。

(四川省)

8、如图,P为x轴正半轴上一点,圆P交x轴于A、B两点,

交y轴于C点。

弦AE分别交OC、CB于D、F。

已知=。

  

(1)求证:

AD=CD;  

(2)若DF=5/4 ,tan∠ECB=3/4,求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(3)设M为x轴负半轴上一点,OM=1/2AE,是否存在过点M的直线,

使该直线与

(2)中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等?

若存在,

求出这条直线的解析式;若不存在,请说明理由。

(大连市)

9、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),

与y轴交于点C,且当x=0和x=2时,y的值相等.直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M.

(1)求这条抛物线的解析式; 

(2)P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若点P在线段

BM上运动(点P不与点B、M重合),设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S.求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;  (3)在线BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形?

若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.(哈尔滨市)

10、如图,在直角坐标系中,点O'的坐标 为(2,0),⊙O'与x轴交于原点O和点A,B、C、E三点的坐标分别为(-1,0),(0,3)和(0,p)且0<p≤3.

(1)求经过点B、C的直线的解析式;

(2)当点E在线段OC上移动时,直线BE与⊙O'是这几种位置关系?

当P分别在什么范围内取值时,直线BE与⊙O'是这几种位置关系?

(3)设过点A、B、E的抛物线的顶点是D,求四边形ABED的面积的最大或最小值.

11、已知:

抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常数,a≠0,t≠0)的顶点是A,抛物线y=x2-2x+1的顶点是B.

(1)判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上,为什么?

(2)如果抛物线y=a(x-t-1)2+t2 经过点B,①求a的值;

②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形?

若能,求出t的值;若否不能,请说明理由.(南京市)

12、已知:

如图,抛物线c1经过A、B、C三点,顶点为D,

且与X轴的另一个交点为E.

(1)求抛物线C1解析式;

(2)求四边形ABDE的面积;

(3)设抛物线C1的对称轴与X轴交于点F,另一条抛物线C2 

经过点E(抛物线C2与抛物线C1不重合),且顶点为M(a,b),对

称轴与X轴相交于点G,且以M,G,E为顶点的三角形与以D,E,F

为顶点的三角形全等,求a,b的值(只需写出结果,不必写出解答过程).

13、已知:

如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过x轴上的两点

A(x1,0)、B(x2,0)和y轴上的点C(0,-3/2 ),⊙P的圆心P在y

轴上,且经过B、C两点,若b=a,AB=2.

(1)求抛物线的解析式;

(2)D在抛物线上,且C、D两点关于抛物线的对称轴对称,

问直线BD是否经过圆心P?

并说明理由;

(3)设直线BD交⊙P于另一点E,求经过点E的⊙P的切线的解析式.

14、已知二次函数y=x2+ax+a-2.

(1)求证:

不论a取何值时,抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方;

(2)设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C,如果过点C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点,并设另一个交点为点D,问:

△QCD能否是等边三角形?

若能,请求出相应的二次函数解析式;若不能,请说明理由;(3)在第

(2)题的已知条件下,又设抛物线与x轴的交点之一为点A,则能使△ACD的面积等于1/4的抛物线有几条?

请证明你的结论.(杭州市)

15、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)

两点,x和x是方程x2+2x-3=0的两个根(x1<x2)而且抛物线与y轴交于C点,∠ACB不小于90°.

(1)求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴;

(2)求点C的坐标(用含a的代数式表示);(3)求系数a的取值范围.

16、已知:

如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C,抛物线

y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.(深圳市)

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P在直线BC上,且S△PAC=1/2S△PAB,求点P的坐标.

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11、分析:

(1)∵y1的顶点为(t+1,t2),代入y2检验

x2-2x+1=(t+1)2-2(t+1)+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2,∴点A在y2=x2-2x+1的抛物线上.

(2)①由y2=x2-2x+1=(x-1)2+0,

∴y2顶点B(1,0),因为y1过B点,∴0=a(1-t-1)2+t2

at2+t2=0.

∵t≠0,∴t2≠0,∴a=-1.

①当a=-1时,y=-(x-t-1)2+t2,

它与x轴的两个交点纵坐标为零,即y1=0,有0=-(x-t-1)2+t2

x-t-1=±t

∴x1=t+t+1=2t+1,x2=-t+t+1=1.

情况一:

两交点为E(2t+1,0),F(1,0).

而A(t+1,t2)由对称性有AF=AE(如图)

∴只能是∠FAE=90°,AF2=AD2+DF2.

而FD=OD-OF=t+1-1=t,AD=t2,∴AF2=t2+t2=AE2,

FE=OE-OF=2t+1-1=2t.

令EF2=AF2+AE2,则有(2t)2=2(t2+t2),4t2=2t4+2t2,

∵t≠0,∴t2-1=0,∴t=±1.

情况二:

E(1,0),F(2t+1,0)

用分析法若△FAE为直角三角形,由抛物线对称性有AF=AE即△AFE为等腰直角三角形.

且D为FE中点,∵A(t+1,t2),

∴AD=t2,OD=t+1,∴AD=DE,∴t2=OE-OD=1-(t+1),

t2=-t,∴t1=0(不合题意,舍去),t2=-1.

故这条抛物线与x轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形,这时t=±1.

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