圆与二次函数综合题精练带答案.docx

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圆与二次函数综合题精练带答案

圆与二次函数综合题

1、已知：

二次函数y=x2-kx+k+4的图象与y轴交于点c，且与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B左侧）。

若A、B两点的横坐标为整数。

（1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标；

（2）若点D的坐标是（0,6），点P（t,0）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合。

设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长。

再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。

2、

（1）已知：

关于x、y的方程组有两个实数解，求m的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，若抛物线y=-（m-1）x2+（m-5）x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=（m+1）x-2的解析式；

　（3）你能将

（2）中所得的抛物线平移，使其顶点在

（2）中所得的直线上吗？

请写出一种平移方法。

3、已知：

二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m为实数。

（1）求证：

不论m取何实数，这个二次函数的图像与x轴必有两个交点；

（2）设这个二次函数的图像与x轴交于点A（x1,0）、B（x2,0）,且x1、x2的倒数和为,求这个二次函数的解析式。

4、已知二次函数y1=x2-2x-3.

（1）结合函数y1的图像，确定当x取什么值时，y1>0,y1=0,y1<0;

（2）根据

（1）的结论，确定函数y2=（|y1|-y1）关于x的解析式；

（3）若一次函数y=kx+b（k

0）的图像与函数y2的图像交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件。

5、已知：

如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过原点O及A、B两点。

（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；　　　　

（2）C是⊙M上一点，连结BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO,

写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；　　

（3）若延长BC到E，使DE=2,连结EA，试判断直线EA与

⊙M的位置关系，并说明理由。

（河南省）

6、如图，已知点A（tan,0）B（tan,0）在x轴正半轴上，点A在点B的左

边，、　是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角。

（1）若二次函数y=-x2-5/2kx+（2+2k-k2）的图像经过A、B两点，求它的解析式；

（2）点C在

（1）中求出的二次函数的图像上吗？

请说明理由。

（陕西省）

7、已知抛物线y=x2和直线y=（m2-1）x+m2.

（1）当m为何实数时，抛物线与直线有两个交点？

（2）设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B，

当直线与抛物线两点的横坐标之差为3时，求△AOB中的OB

边上的高。

（四川省）

8、如图，P为x轴正半轴上一点，圆P交x轴于A、B两点，

交y轴于C点。

弦AE分别交OC、CB于D、F。

已知=。

（1）求证：

AD=CD；　　

（2）若DF＝5/4　，tan∠ECB=3/4,求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（3）设M为x轴负半轴上一点，OM=1/2AE，是否存在过点M的直线，

使该直线与

（2）中所得的抛物线的两个交点到y轴距离相等？

若存在，

求出这条直线的解析式；若不存在，请说明理由。

（大连市）

9、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），

与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．

（1）求这条抛物线的解析式；　

（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段

BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t,四边形PQAC的面积为S．求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；　　（3）在线BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（哈尔滨市）

10、如图，在直角坐标系中，点O'的坐标　为（2，0），⊙O'与x轴交于原点O和点A，B、C、E三点的坐标分别为（-1，0），（0，3）和（0，p）且0＜p≤3.

（1）求经过点B、C的直线的解析式；

（2）当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O'是这几种位置关系？

当P分别在什么范围内取值时，直线BE与⊙O'是这几种位置关系？

（3）设过点A、B、E的抛物线的顶点是D，求四边形ABED的面积的最大或最小值．

11、已知：

抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a,t是常数，a≠0,t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B．

（1）判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？

（2）如果抛物线y=a（x-t-1）2+t2　经过点B，①求a的值；

②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？

若能，求出t的值；若否不能，请说明理由．（南京市）

12、已知：

如图，抛物线c1经过A、B、C三点，顶点为D，

且与X轴的另一个交点为E.

（1）求抛物线C1解析式；

（2）求四边形ABDE的面积；

（3）设抛物线C1的对称轴与X轴交于点F，另一条抛物线C2　

经过点E（抛物线C2与抛物线C1不重合），且顶点为M（a,b），对

称轴与X轴相交于点G，且以M,G,E为顶点的三角形与以D,E,F

为顶点的三角形全等，求a,b的值（只需写出结果，不必写出解答过程）．

13、已知：

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过x轴上的两点

A（x1,0）、B（x2,0）和y轴上的点C（0，-3/2　），⊙P的圆心P在y

轴上，且经过B、C两点，若b=a,AB=2.

（1）求抛物线的解析式；

（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，

问直线BD是否经过圆心P？

并说明理由；

（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过点E的⊙P的切线的解析式．

14、已知二次函数y=x2+ax+a-2．

（1）求证：

不论a取何值时，抛物线y=x2+ax+a-2的顶点Q总在x轴的下方；

（2）设抛物线y=x2+ax+a-2与y轴交于点C，如果过点C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D，问：

△QCD能否是等边三角形？

若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第

（2）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使△ACD的面积等于1/4的抛物线有几条？

请证明你的结论．（杭州市）

15、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）

两点，x和x是方程x2+2x-3=0的两个根（ｘ1＜ｘ2）而且抛物线与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；

（2）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（3）求系数a的取值范围．

16、已知：

如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线

y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点．（深圳市）

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线BC上，且S△PAC=1/2S△PAB,求点P的坐标．

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11、分析：

（1）∵y1的顶点为（t+1，t2），代入y2检验

x2-2x+1=（t+1）2-2（t+1）+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2，∴点A在y2=x2-2x+1的抛物线上．

（2）①由y2=x2-2x+1=（x-1）2+0，

∴y2顶点B（1，0），因为y1过B点，∴0=a（1-t-1）2+t2

at2+t2=0．

∵t≠0，∴t2≠0，∴a=-1．

①当a=-1时，y=-（x-t-1）2+t2，

它与x轴的两个交点纵坐标为零，即y1=0，有0=-（x-t-1）2+t2

x-t-1=±t

∴x1=t+t+1=2t+1，x2=-t+t+1=1．

情况一：

两交点为E（2t+1，0），F（1，0）．

而A（t+1，t2）由对称性有AF=AE（如图）

∴只能是∠FAE=90°，AF2=AD2+DF2．

而FD=OD-OF=t+1-1=t，AD=t2，∴AF2=t2+t2=AE2，

FE=OE-OF=2t+1-1=2t．

令EF2=AF2+AE2，则有（2t）2=2（t2+t2），4t2=2t4+2t2，

∵t≠0，∴t2-1=0，∴t=±1．

情况二：

E（1，0），F（2t+1，0）

用分析法若△FAE为直角三角形，由抛物线对称性有AF=AE即△AFE为等腰直角三角形．

且D为FE中点，∵A（t+1，t2），

∴AD=t2，OD=t+1，∴AD=DE，∴t2=OE-OD=1-（t+1），

t2=-t，∴t1=0（不合题意，舍去），t2=-1．

故这条抛物线与x轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形，这时t=±1．

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