小升初数学攻克难点真题解析数论全国通用最新整理.docx

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小升初数学攻克难点真题解析数论全国通用最新整理

数论

难点一、数的整除特征

1．（2014•长沙县）下面哪些数能被11整除（　　）

　A．323532B．38380C．978768

2．（2014•长沙）有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是　　．

3．（2014•长沙县）一个四位数11　　既能被25整除，又能被9整除．

4．（2011•武汉）某个四位数有如下特点：

它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？

难点二、带余除法

5．（2014•岳麓区）有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（　　）个．

　A．13B．19C．61D．121

6．（2013•广州）所有被4除余1的两位数的和为（　　）

　A．1200B．1208C．1210D．1224

　E．1229　　　　　　

7．（2014•济南）一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是　　．

8．（2012•西安自主招生）一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是　　页．

9．一个两位数去除251，得到余数是21，这个两位数是　　．

10．（2013•长沙）一个数被a除，商是6余5，这个数是　　．

11．（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．

难点三、数字问题

12．（2014•广州）马拉松长跑比赛中有100个运动员．分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（　　）名．

　A．19B．20C．18D．21

13．（2013•长沙）小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（　　）

　A．13B．14C．15D．16

14．（2014•长沙）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，求=　　．

15．（2014•岳麓区）在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了　　次．

16．（2013•长沙）有五个连续的偶数A、B、C、D、E，已知C比A、E的和的四分之一多18，这五个偶数的和是多少？

难点四、同余定理

17．（2013•郑州）一个两位数，除以3余1，除以5余3，这个两位数最大是（　　）

　A．78B．88C．98D．90

难点五、约数个数与约数和定理

18．（2013•黎平县）105可以分解成105=3×5×7，它的约数共有（　　）

　A．4个B．6个C．8个D．10个

19．（2014•东莞）自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．　　．（判断对错）

20．（2013•湖北模拟）自然数N有很多个因数，把它的这些因数两两求和得到一组新数，其中最小的为4，最大的为196，N有　　个因数．

难点六、位值原则

21．（2013•成都）一个两位数其十位上的数字与个位上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（　　）

　A．3B．4C．5D．6

22．（2012•慈溪市）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18．则原来这个两位数个位与十位上数字的和是（　　）

　A．12B．10C．8D．21

23．（•长沙）有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666．原来的两位数是　　．

24．（2014•成都）一个两位数，将它的十位数字和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数是　　．

25．（2014•长沙）一个三位数的各位数字之和是17．其中十位数字比个位数字大1．如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，求原数．

26．（2013•吴中区）有一个六位数，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数，并且它们的数字和原来的六位数的数字完全相同只是排列的顺序不一样，求这个六位数．

27．（2012•广州）一个两位数，它的十位数与个位数之和是12，如果这个两位数减去54，则这个两位数的数字交换了位置，求原来的两位数．

难点七、数字和问题

28．（2011•汕头）5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（　　）

　A．360B．340C．350D．无法求出

29．（2014•岳麓区）将100个苹果分给10个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同．分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？

30．（2011•温江区）从1开始的若干个连续奇数：

1，3，5，7，…从中擦去一个奇数后，剩下的所有奇数之和为2008，擦去的奇数是多少？

难点八、整除性质

31．（2011•广东校级自主招生）米平均分成（　　）份，每份是米．

　A．18B．54C．6

32．（2010•无锡）三个连续自然数的和一定是3的倍数．　　．（判断对错）

难点九、奇偶性问题

33．（2011•成都）已知m是奇数，n是偶数，x=p，y=q，能使x﹣1998y=n和199x+3y=m同时成立，则（　　）

　A．p，q都是偶数B．p，q都是奇数C．p是奇数，q是偶数D．p是偶数，q是奇数

34．（2012•威宁县）一张黑白相间的方格纸，用记号（2，3）表示从上往下数第2行，从左往右数第3列的这一格（如图所示），问：

（19，93）这一格的颜色是　　色．

35．（2012•广州校级自主招生）算式：

（121+122+…+170）﹣（41+42+…+98）的结果是　　（填奇数或偶数）．

36．（2012•武汉自主招生）如图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸．

（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？

（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？

说明理由．

难点十、质数与合数问题

37．（2014•长沙）从1﹣9九个数中选取六个数，组成三个两位数的质数，并使这三个质数的和也是质数，并且和要尽可能小，这三个质数的和是　　．

38．（2013•长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？

请将它们写出来．

39．（2010•成都）在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？

难点十一、公约数与公倍数问题

40．（2014•长沙）某班学生人数在40人到50人之间，男生和女生人数的比是5：

6，这个班有男生　　人，女生　　人．

41．（2012•平坝县）

（1）书架上存书的本数在60～100本之间，其中是连环画，是故事书，书架上存书　　本．

（2）小高家安装了分时段计价的电表，用电高峰时段的电费单价为每千瓦时0.61元，用电低谷时段的电费单价为每千瓦时0.30元，他家6月份的用电量为100千瓦时，如果用电高峰时段用电x千瓦时，那么他家6月份需付电费　　元．（用含有x的式子表示）

42．（2006•沙县）一排路灯，原来每两盏之间的距离是40米，现在改为60米，如果起点的一盏路灯不动，至少再隔　　米又有一盏不必移动．

43．（2012•仙游县）有三根细铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长　　厘米，一共能截成　　段．

44．（2012•仙游县）幼儿园买来一批苹果，平均分给每个小朋友，每人分2个、3个或4个都恰好分完．已知苹果总数在40～50之间，一共买来　　个苹果．

45．（2013•尚义县）从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？

难点十二、整数的裂项与拆分

46．（2013•长沙）11个连续的自然数的和是154，最小的一个自然数是　　．

47．（2013•涪城区）小红有一张电影票，这张票的排数和座位号数的乘积是391，而且排数比座位号数大6．小红的电影票是　　排．

难点十三、数的整除特征

48．（2014•长沙县）有一个6位数112AA4能被9整除，求A．

难点十四、二元一次方程组的求解

49．（2014•长沙）A、B两个港口的水路长360千米，一艘船从A港开往B港顺水12小时到达，从B港返回A港，逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度？

50．（2014•长沙）学校食堂第一次买6袋大米和3袋面粉，共重330千克；第二次买同样的5袋面粉和6袋大米，共重390千克．问：

每袋大米和每袋面粉的重量．

51．（2013•遂宁）一位父亲临终时，让几个儿子按如下方法分遗产：

首先大儿子取100克朗（货币单位）和剩下财产的十分之一，接着二儿子取200克朗和剩下的十分之一，三儿子取300克朗和剩下的十分之一…以此类推最后发现所有儿子分得的财产恰好相等，问聪明的你：

这位父亲有几个儿子？

有多少遗产？

难点十五、等量关系与方程

52．（2013•海曙区）如图，在平衡架的左侧已挂上了4个砝码，每个20克．在右边第5格处必须挂多少克砝码？

才能使平衡架平衡．

参考答案与试题解析

难点一、数的整除特征

1．（2014•长沙县）下面哪些数能被11整除（　　）

　A．323532B．38380C．978768

考点：

数的整除特征．

专题：

数的整除．

分析：

能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除．由此方法判定即可．

解答：

解：

A．（3+3+3）﹣（2+5+2）=0，能被11整除，故A正确；

B．（8+8）﹣（3+3+0）=10，不能被11整除，故B错误；

C．（9+8+6）﹣（7+7+8）=2，不能被11整除，故C错误．

故选：

A．

点评：

掌握被一个数整除数的特征，牢记判定方法是解决问题的根本．

2．（2014•长沙）有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是　285714　．

考点：

数的整除特征．

专题：

数的整除．

分析：

先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.90209．，将小数去掉，在整数上加1，（不论小数多大，均加1，而非四捨五入）得1998，再将1998乘143，得出答案．

解答：

解：

先设后二位数为00（最小值），即285700，被11与13的最小公倍143除，得商1997.90209．将小数去掉，在整数上加1（不论小数多大，均加1，而非四舍五入）得1998，再将1998乘143，得285714．

故答案为：

285714．

点评：

此题考查了数的整除性，本题关键是得到六位数的取值范围为285700到285799之间．

3．（2014•长沙县）一个四位数11　25　既能被25整除，又能被9整除．

考点：

数的整除特征．

专题：

整除性问题．

分析：

根据题意，可得这个数是9、25的公倍数，据此求出9、25的最小公倍数是：

9×25=225；然后求出是225的倍数的四位数，判断出满足题意的四位数是多少即可．

解答：

解：

根据题意，可得这个数是9、25的公倍数，

9、25的最小公倍数是：

9×25=225，

因为225×2=450，225×3=675，225×4=900，225×5=1125，

所以一个四位数1125既能被25整除，又能被9整除，

故答案为：

25．

点评：

此题主要考查了数的整除特征，解答此题的关键是判断出满足题意的四位数是225的倍数．

4．（2011•武汉）某个四位数有如下特点：

它加上1之后是15的倍数，它减去3之后是38的倍数．把它的各数位上的数字左右倒过来写，所得的新数与原数之和能被10整除，这个四位数是多少？

考点：

数的整除特征．

专题：

整除性问题．

分析：

原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，再从条件（3）可知：

原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，据此可得26≤m≤53，据此再进行分析即可解答．

解答：

解：

原数加1后是15的倍数，所以这个四位数必是5的倍数，所以个位数字是4或9，

又因为原数减去3后是38的倍数，是一个偶数，可得原数应该是奇数，所以原数的个位数字只能是9，

再从条件（3）可知：

原数的个位数字与千位数字之和是10，所以千位数字是10﹣9=1，

设原数为38m+3（m为自然数），则有1009≤38m+3≤1996，

可得26≤m≤53，

因为原数38m+3的个位数字是9，所以8m的个位数字是6．从而m的个位数字是2或7，

在26到53之间，个位数字是2或7的数有27、32、37、42、47、52，

又因为原数加上1后是15的倍数，则38m+3+1=38m+4是3的倍数，则19m+2必定是3的倍数，

19m+2=3×6m+m+2，所以m+2是3的倍数，即m被3除余1，在27、32、37、42、47、52中，只有37和52被3除余1，

所以m=37或52，

所以38×37+3=1409，38×52+3=1979，

经检验正好满足题意，

答：

所求的四位数是1409或1979．

点评：

根据题干，明确四位数的个位数字和千位数字分别是9和1，再根据被15整除的数的特征和偶数特征进行分析即可解答．

难点二、带余除法

5．（2014•岳麓区）有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（　　）个．

　A．13B．19C．61D．121

考点：

带余除法．

专题：

余数问题．

分析：

2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，就是求出2、3、4三个数的最小公倍数多1的数；由此解答求出2、3、4的公倍数，然后加上1，再找到其中满足5个5个地数却少4个的最小的数即可求解．

解答：

解：

所以2、3、4三个数的最小公倍数是2×3×2=12，

12×1+1=13，13不满足5个5个地数却少4个；

12×2+1=25，25不满足5个5个的数却少4个；

12×3+1=37，37不满足5个5个的数却少4个；

12×4+1=49，49不满足5个5个的数却少4个；

12×5+1=61，61满足5个5个的数却少4个．

答：

这堆苹果最少有61个．

故选：

C．

点评：

此题考查了同余定理，只要余数相同，求出最小公倍数，加上余数就是总数；同理，只要缺的数相同，求出最小公倍数，减去缺数，就是总数．

6．（2013•广州）所有被4除余1的两位数的和为（　　）

　A．1200B．1208C．1210D．1224

　E．1229　　　　　　

考点：

带余除法；等差数列．

专题：

数的整除．

分析：

本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：

12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：

96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？

即所有除以4后余1的数组成的数列：

13+17+21+…+97的项数有多少？

由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：

（97﹣13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．

解答：

解：

除以4后余1的最小两位数是：

12+1=13，

除以4后余1的最大两位数是：

96+1=97，

那么除以4后余1的两位数一共有：

（97﹣13）÷4+1=22（个），

所有除以4后余1的两位数的和为：

13+17+21+…+97

=（13+97）×22÷2

=110×11

=1210．

答：

一切除以4后余1的两位数的和是1210．

故选：

C．

点评：

本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．

7．（2014•济南）一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3，这个自然数最小是　52　．

考点：

带余除法．

分析：

由“一个自然数被3除余1，被5除余2，被7除余3”可知，将这个自然数乘以2后得：

被3除余2，被5除余4，被7除余6；

由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；进而进行解答即可．

解答：

解：

由题意可得：

将乘以2后的数加1就同时能被3，5，7整除；

3，5，7的最小公倍数为3×5×7=105，

（105﹣1）÷2=52，

答：

这个自然数最小是52．

故答案为：

52．

点评：

此题较难，解答此题应先将这个自然数乘以2后，进行分析，进而得出结论．

8．（2012•西安自主招生）一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是　324　页．

考点：

带余除法．

分析：

设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36．

解答：

解：

设页数为x，①320＜x＜400；

②270＜x＜360；

③由①②得：

320＜x＜360，

满足上述条件的只有n=18．

320＜18×18=324＜360．

故答案为：

324．

点评：

此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．

9．一个两位数去除251，得到余数是21，这个两位数是　23或46　．

考点：

带余除法．

专题：

数的整除．

分析：

根据题意，可设除数是A，商是B，那么根据被除数=商×除数+余数，可得到AB+21=251，然后再将AB的积分解质因数，然后确定除数的个数即可．

解答：

解：

设除数是A，商是B，

AB+21=251，

AB=230，

230=2×5×23，

因为余数小于除数，

所以这个两位数的除数可能为：

23或2×23=46；

即这个两位数的除数可能为：

23或46；

故答案为：

23或46．

点评：

此题主要考查的知识点如下：

1、在有余数的除数算式中，余数小于除数；2、被除数=商×除数+余数；3、分解质因数．

10．（2013•长沙）一个数被a除，商是6余5，这个数是　6a+5　．

考点：

带余除法．

专题：

余数问题．

分析：

根据被除数=除数×商+余数，即可求出这个数．

解答：

解：

依题意可知，这个数是a×6+5=6a+5．

故答案为：

6a+5．

点评：

考查了带余除法，关键是熟悉被除数=除数×商+余数的知识点．

11．（2013•浦口区）甲、乙两个数，甲数除以乙数商2余17，乙数的10倍除以甲数商3余45．求甲、乙二数．

考点：

带余除法．

专题：

余数问题．

分析：

被除数、除数、商和余数的关系：

被除数=除数×商+余数．如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x+17．又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．

解答：

解：

设乙数为x，则甲数为2x+17

10x=3（2x+17）+45

10x=6x+51+45

4x=96

x=24

2x+17=2×24+17=65．

答：

甲数是65，乙数是24．

点评：

灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题．

难点三、数字问题

12．（2014•广州）马拉松长跑比赛中有100个运动员．分别给他们1～100的号码布，号码布上有数字7的运动员有（　　）名．

　A．19B．20C．18D．21

考点：

数字问题．

专题：

整数的分解与分拆．

分析：

分别找出个位上是7的数字个数，和十位上是7的数字个数，相加，再减去个位十位都是数字7的个数即可求解．

解答：

解：

个位上是数字7的有：

7，17，27，37，47，57，67，77，87，97，一共有10个；

十位上有7的数字有：

70，71，72，73，74，75，76，77，78，79，一共是10；

其中77重复，所以一共有：

10+10﹣1=19（个）

答：

号码布上有数字7的运动员有19名．

故选：

A．

点评：

解决本题关键是找出个位和十位数字是7的可能，注意减去十位个个位都是7的数字．

13．（2013•长沙）小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和时，把其中一个数多加了一次，结果和为149，那么多加的这个数是（　　）

　A．13B．14C．15D．16

考点：

数字问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

根据等差数列的求和公式可知，1、2、3、4、5、…、n的和为，然后通过试探，确定n的取值，进而解决问题．

解答：

解：

1、2、3、4、5、…、n的和为，

当n=16时，==136＜149

当n=17时，==153＞149，

因为多加了一个数，所以n=16，

多加的数就是：

149﹣136=13．

故选：

A．

点评：

本题的关键在于讨论自然数的个数n所处的范围，从而求解．

14．（2014•长沙）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，求=　2856　．

考点：

数字问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

一个四位数扩大到3倍后，变成了，通过分析，设abc是x，则3（2000+x）=10x+8，据此解答即可．

解答：

解：

设abc是x，则有

3（2000+x）=10x+8

6000+3x=10x+8

5992=7x

x=856

所以这个四位数是2856．

故答案为：

2856．

点评：

找出题目突破口：

设abc是x，找出等量关系式3（2000+x）=10x+8是解题的关键．

15．（2014•岳麓区）在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了　180　次．

考点：

数字问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

此题应通过分类来解决：

当百位为2时；当十位为2时；当个位为2，其他各数位各有几种情况，进而解决问题．

解答：

解：

由于0和400都没有出现2，可理解为0到399一共有多少个2．

当百位为2时，十位有10种选择，个位也有10种选择，共有10×10=100种；

当十位为2时，百位有4种选择，个位有10种选择，共有4×10=40种；

当个位为2时，百位有4种选择，十位有10种选择，共有4×10=40种；

所以共有100+40+40=180次．

答：

在1、2、3、…、399、400中，数字2一共出现了180次．

故答案为：

180．