解析 由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小．画出相应的v－t图像大致如图所示：
根据图像的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为s，虚线（匀减速
运动）下方的“面积”表示的位移为：
t.应有：
t>s，所以v>
，所以选项C正确．
答案 C
运用图像解答物理问题的主要步骤与方法
1．认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量．
2．根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像．
3．由所作图像结合题意，运用函数图像进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量．
突破训练2
某人骑自行车在平直道路上行进，图5中的实线记录了
自行车开始一段时间内的v－t图像．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大图5
C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动
答案 BD
考点三 追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
（1）一个临界条件：
速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
（2）两个等量关系：
时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体B追赶物体A：
开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
例3
甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动．甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
（1）乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间．
解析
（1）当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程所用时间为t，
则有v乙＝v甲－at，解得t＝12s，
此时甲、乙间距离为v甲t－
at2－v乙t＝36m
（2）设甲车减速到零所需时间为t1，则有t1＝
＝20s
t1时间内，x甲＝
t1＝
×20m＝100m
x乙＝v乙t1＝4×20m＝80m
此后乙车运动时间t2＝
＝
s＝5s
故乙车追上甲车需t1＋t2＝25s.
答案
（1）36m
（2）25s
1.解题思路和方法
2．解题技巧
（1）紧抓“一图三式”，即：
过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
（2）审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
突破训练3
如图6所示，直线MN表示一条平直公路，甲、
乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，图6
甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．
答案 125m或245m
解析 甲车运动6s的位移为x＝
a1t
＝45m
此时甲车尚未追上乙车，设此后再经时间t甲车与乙车相遇，则有
a1（t＋t0）2＝
a2t2＋85
将上式代入数据并整理得：
t2－12t＋32＝0
解得：
t1＝4s，t2＝8s
t1、t2都有意义，t1＝4s时，甲车追上乙车；t2＝8s时，乙车追上甲车再次相遇
第一次相遇地点距A的距离：
s1＝
a1（t1＋t0）2＝125m
第二次相遇地点距A的距离：
s2＝
a1（t2＋t0）2＝245m.
3．挖掘图像信息，结合运动情景解决运动学问题
解析 本题考查运动学图像分析．两车同向运动，a做匀减速运动，b做匀加速运动，t＝0时两车相距为d，t＝5s时两车第一次相遇，t＝5s到t＝15s时间段内，由图像可以看出，两者位移相等，因此t＝15s时两者第二次相遇，A项正确；t＝5s到t＝20s时间段内，b的位移比a的大，B项错误；在t＝5s到t＝15s时间段内，一直是a车在前直到两者相遇，C项错误；10s～15s内两者的距离在减小，D项错误．
答案 A
突破训练4
甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．如图8是描述两车运动的v－t图线，折线ABC和折线OBD分别描述了甲、乙两车在0～20s内的运动情况．关于甲、乙两车的运动，下列说法正确的是（ ）
图8
A．在0～10s内，两车逐渐靠近
B．在t＝10s时，两车相遇
C．在10s～20s内，两车逐渐远离
D．在0～20s内，两车最远距离为100m
答案 CD
解析 因0～10s内、10s～20s内v甲>v乙，所以二者间的距离一直变大，在t＝20s时最大．由图像与坐标轴围成的面积表示的位移之差可求得两车最远距离为100m．因此正确选项是C、D.
高考题组
1.（2010·天津理综·3）质点做直线运动的v－t图象如图9所示，
规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和
方向分别为（ ）
A．0.25m/s 向右图9
B．0.25m/s 向左
C．1m/s 向右
D．1m/s 向左
答案 B
解析 前8s内的位移x＝
×2×3m＋
×（－2）×5m＝－2m.
＝
＝
m/s＝
－0.25m/s，负号说明平均速度的方向向左，故选项B正确．
2．（2009·广东理科基础·3）图10是甲、乙两物体做直线运动的v－t图
象．下列表述正确的是（ ）
A．乙做匀加速直线运动
B．0～1s内甲和乙的位移相等图10
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
答案 A
解析 甲、乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，A对，C错．根据在速度图象里面积表示位移的方法可知，在0～1s内甲通过的位移大于乙通过的位移，B错．根据在速度图象里斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错．
模拟题组
3.一物体自t＝0时开始做直线运动，其速度图线如图11所示，下列
选项正确的是（ ）
A．在0～6s内，物体经过的路程为30m图11
B．在0～6s内，物体离出发点最远为40m
C．在0～4s内，物体的平均速度为7.5m/s
D．在0～4s内，物体的平均速度为5m/s
答案 C
4.一汽车沿平直公路运动，某段时间内的速度—时间图像如图12所
示．则（ ）
A．在0～t1时间内，汽车做匀减速直线运动
B．在0～t1时间内，汽车的位移等于v1t1
C．在t1～t2时间内，汽车的平均速度小于
图12
D．在t1～t2时间内，汽车的平均速度等于
答案 C
解析 0～t1时间内，汽车速度先减小后增大，所以不是匀减速直线运动，故选项A错误；0～t1时间内汽车的位移小于v1t1，因为图线所包围的面积表示汽车的位移，而该面积小于v1t1，选项B错误；假设t1～t2时间内汽车做匀减速运动，则汽车的平均速度为
，将t1～t2时间内匀减速运动的位移与实际位移作比较会发现，汽车的实际位移小于匀减速运动的位移，故C正确，D错误．
5．汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A．A车在加速过程中与B车相遇
B．A、B相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动
D．两车不可能相遇
答案 C
解析 作出A、B两车运动的v－t图像如图所示，v－t图像所包围的“面积”表示位移，经过30s时，两车运动图像所围面积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30s后A车以12m/s的速度做匀速直线运动，随着图像所围“面积”越来越大，可以判断在30s后某时刻两车图像所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C正确，选项B、D错误．
（限时：
30分钟）
►题组1 对位移图像的理解
1.物体A、B的x－t图像如图1所示，由图可知（ ）
A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA>vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动图1
C．在5s内两物体的位移相同，5s末A、B相遇
D．5s内A、B的平均速度相等
答案 A
解析 x－t图像的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在3s～5s内的位移为10m，故C、D均错误．
2．2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻
索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图像如图2所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是（ ）图2
A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于2m/s
B．在t＝2.5s时的速率等于4m/s
C．在2s～2.5s这段时间内位移等于2m
D．在2.5s～3s这段时间内位移等于2m
答案 B
解析 由题图可知，在2s～3s这段时间内该机的平均速度
＝
＝4m/s，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t＝2.5s时的速度等于4m/s，选项B正确；结合图像可知M点位于t＝2.5s时刻之后，其速度大于4m/s，选项A错误；该机在2s～2.5s这段时间内的平均速度小于4m/s，所以位移小于2m，选项C错误；而在2.5s～3s这段时间内，平均速度大于4m/s，所以位移大于2m，选项D错误．
3．美国国会住房能源和商业委员会的调查小组2010年2月23日就丰田汽车召回事件举行听证会．美国田纳西州退休妇女朗达·史密斯在听证会上诉说了自己2006年10月驾驶丰田雷克萨斯ES350型汽车的生死经历．
史密斯当时驾驶那辆开了不到5000千米的新车行驶在公路上，突然间，汽车莫名地从时速70千米加速到时速100千米．此后大约10千米距离内，无论史密斯怎么刹车都不管用（可看成匀速运动）．按照史密斯的说法，“上帝干涉后”车才慢慢停了下来．如果用图像来描述当时这辆车的运动情况，加速阶段和减速阶段可以简化为匀变速运动，下列图像正确的是（ ）
答案 AC
解析 根据材料可知汽车先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动到静止．在位移—时间图像中，斜率表示速度，所以斜率应先增大后不变，最后减小，因此A项对，B项错；在速度—时间图像中，速度先增大后不变，最后减小到零，因此C项对；在加速度—时间图像中，匀加速阶段和匀减速阶段加速度方向相反，因此D项错．
►题组2 对速度图像的理解
4．四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图所示，在2s末能回到出发点的是（ ）
答案 AD
解析 根据速度—时间图像所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误．
5．一乒乓球运动员在一次近台抛发球技术练习中，将一乒乓球靠近球台边缘竖直向上抛出，球拍没有与球接触，经一段时间后落到地面，取竖直向上为正方向，空气阻力不能忽略，且大小不变．则下面最能反映乒乓球运动过程的速度—时间图线是（ ）
答案 A
解析 由于空气阻力不能忽略，且大小不变，在上升时，a上＝
，在下落时，a下＝
，a上>a下，所以选项A正确．
6.某物体运动的v－t图像如图3所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．物体在第1s末运动方向发生改变
B．物体在第2s内、第3s内的加速度是相同的图3
C．物体在第2s末返回出发点
D．物体在第5s时离出发点最远，且最大位移为0.5m
答案 B
解析 2s末运动方向发生改变，A错；在第2、3s内图像斜率相同，加速度相同，B对；2s末和6s末离出发点最远，C、D错，正确选项为B.
7.甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，
其v－t图像如图4所示，则（ ）
A．1s时甲和乙相遇
B．0～6s内甲、乙相距最大距离为1m
C．2s～6s内甲相对乙做匀速直线运动图4
D．4s时乙的加速度方向反向
答案 C
解析 由图像与坐标轴包围的“面积”表示位移可知，在1s时乙的位移大于甲的位移，甲、乙不能相遇，A项错误；在2s时，甲、乙相遇，在2s～6s内，乙的位移为零，x甲＝8m，因此0～6s内甲、乙相距最大距离为8m，B项错误．由于在2s～6s内，二者加速度相同，因此甲相对乙做匀速直线运动，C对；4s时乙的加速度方向没变，速度反向，因此正确选项为C.
8.如图5所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图
线得出以下分析结论：
①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t＝2s后开始向正方向运动；③在t＝2s前物体位于出发点负方向上，在t＝2s后位于出发点正方向上；④前4s内，在t＝2s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是（ ）
A．只有①③B．只有②③图5
C．只有②④D．只有①
答案 C
解析 物体的运动方向即为速度方向，从题图上可知物体在2s前速度
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