冀教版六年级数学小升初复习资料doc.docx
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冀教版六年级数学小升初复习资料
第一单元方向与位置
1、数对的表示方法：
先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐
标（x,y）.
2、数对的写法：
先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观
察，在第几位，就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在（5，6）这个位置。
他的实际位置是，
班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
确定位置
（二）（根据方向和距离确定位置）
【知识点】：
1、认识方向：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下
南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
第二单元正比例反比例
1
1．比的意义:
（1）两个数相除又叫做两个数的比;
（2）“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分值。
2．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），
比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4．按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照
一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
2
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5．比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6．比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7．比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；
比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8．解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
9．成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
3
如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就
叫做成正比例的量，他们的关系叫
y
正比例关系。
用字母表示x=k（一定）。
10．成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，
他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）。
11．判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，
如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
12．比例尺：
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
13．比例尺的分类：
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
14．实际距离×比例尺=图上距离、
图上距离÷比例尺=实际距离、图上距离÷实际距离=比例尺
15．应用比例尺画图：
4
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
16．图形的放大与缩小：
形状相同，大小不同。
（相似图形）
17．用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，
并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，
并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第三单元圆柱和圆锥
1．圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：
圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
5
（3）高的特征：
圆柱有无数条高。
2．圆柱的高：
两个底面之间的距离叫做高。
3．圆柱的侧面展开图：
当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4．圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：
S侧=Ch。
5．圆往的表面积：
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底。
6．圆柱的体积：
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。
7．圆锥：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
8．圆锥的高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9．圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。
（3）高的特征：
圆锥只有一条高。
10．圆锥的母线：
即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的
6
距离。
圆锥有无数条母线。
11．圆锥的侧面：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长
等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12．圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13．圆锥的体积：
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的
1
。
根据圆柱体积公式
3
2
1
Sh
V=Sh（V=πrh），得出圆锥体积公式：
V=3
14．圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15．生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：
沙堆、漏斗、帽子。
第四单元统计
7
1．统计表：
把统计数据填写在一定格式的表格内，
用来反映情况、说明问题，这样的表格就统计表。
2．统计种类：
单式统计表：
只含有一个项目的统计表。
复式统计表：
含有两个或两个以上统计项目的统计表。
3．统计图：
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4．条形统计图优点：
很容易看出各种数量的多少。
注意：
画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，
并在制图日期下面注明图例。
5．折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量
增减变化的情况。
注意：
折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，
不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
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6．扇形统计图
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
（2）优点：
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：
a）先算出各部分数量占总量的百分之几。
b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，
在圆里画出各个扇形。
d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，
并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
第五单元回顾和整理
（一）数与代数
1．负数：
任何正数前加上负号都是负数。
在数轴上，负数
都在0的左侧，所有的负数都比0小。
负数用负号“—”
标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
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2．正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3．0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一
切负数。
4．数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5．数轴的三要素：
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
（二）空间与图形
㈠周长计算公式：
长＝周长÷2－宽
⒈长方形的周长＝（长＋宽）×2→
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宽＝周长÷2－长
⒉正方形的周长＝边长×4→边长＝周长÷4
c=πd→d=c÷π
⒊圆的周长：
c=2πr→r=c÷π÷2
⒋正方体的棱长总和＝棱长×12→正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12
长＝棱长总和÷４－宽－高
⒌长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4→宽＝棱长总和÷4－长－高
高＝棱长总和÷4－长－宽
㈡面积计算公式：
长＝长方形的面积÷宽
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⒈长方形的面积＝长×宽→
宽＝长方形的面积÷长
⒉正方形的面积＝边长×边长
底＝平行四边形的面积÷高
⒊平行四边形的面积＝底×高→
高＝平行四边形的面积÷底
底＝三角形的面积×2÷高
⒋三角形的面积＝底×高÷2→
高＝三角形的面积×2÷底
高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）
⒌梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2→
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上底＝梯形的面积×2÷高－下底
⒍圆的面积：
⑴已知半径（r）求面积（S），用公式S=πr2
⑵已知直径（d）求面积（S），先用公式r=d÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⑶已知周长（C）求面积（S），先用公式r=c÷π÷2求半径，再用公式S=πr2求面积。
⒎长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
⒏正方体的表面积＝棱长×棱长×6→正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6
高＝圆柱体的侧面积÷底面周长
⒐圆柱体的侧面积＝底面周长×高→
底面周长＝圆柱体的侧面积÷高
⒑圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积×2＝2πr（r＋h）
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（三）体积计算公式：
长×宽×高
高＝长方体的体积÷底面积
⒈长方体的体积＝
底面积×高→
横截面的面积×长
底面积＝长方体的体积÷高
⒉正方体的体积＝棱长
×棱长×棱长
高＝圆柱体的体积÷底面积
⒊圆柱体的体积＝底面积×高→
底面积＝圆柱体的体积
÷高
高＝圆锥体的体积×3÷底面积
⒋圆锥体的体积＝底面积×高×1/3→
底面积＝圆锥体的体积
×3÷高
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（三）统计与概率
一、统计：
1、比较分类、象形统计图与统计表的认识。
2、1格表示1个单位的条形统计图，1格表示多个单位的统计图。
3、简单的折线统计图、扇形统计图、复式统计图。
4、平均数、中位数、众数。
二、概率：
1、用“一定、不可能、可能、经常、偶尔、不可能”等描述事件发生的可能性。
2、列出简单事件所有可能发生的结果。
3、游戏规则公平、用分数表示可能性的大小。
4、按指定的可能性大小设计方案。
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