南开18秋学期170918031809《数学的思维方式尔雅》在线作业满分答案3.docx
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南开18秋学期170918031809《数学的思维方式尔雅》在线作业满分答案3
18秋学期(1709、1803、1809)《数学的思维方式(尔雅)》在线作业-0003
一、单选题
1在Z中,若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论?
A、a|c
B、(a,c)=1
C、ac=1
D、a|c=1
——————
正确答案:
A满分:
2
2Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!
,其中1<=k<p,则(K!
,p)等于多少?
A、0
B、1
C、kp
D、p
——————
正确答案:
B满分:
2
3长度为22的素数等差数列是在什么时候找到的?
A、1990年
B、1995年
C、1997年
D、2000年
——————
正确答案:
B满分:
2
4在域F中,设其特征为2,对于任意a,b∈F,则(a+b)2等于多少
A、2(a+b)
B、a2
C、b2
D、a2+b2
——————
正确答案:
D满分:
2
5对于a,b∈Z,如果有a=qb+r,d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数?
A、d是a与r的一个最大公因数
B、d是q与r的一个最大公因数
C、d是b与q的一个最大公因数
D、d是b与r的一个最大公因数
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正确答案:
D满分:
2
6一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里?
A、九章算术
B、孙子算经
C、解析几何
D、微分方程
——————
正确答案:
B满分:
2
7欧拉乘法恒等式是欧拉在什么时候提出并证明的?
A、1700年
B、1727年
C、1737年
D、1773年
——————
正确答案:
C满分:
2
8素有总共有多少个?
A、4
B、21
C、1000
D、无数多个
——————
正确答案:
D满分:
2
9Zm*是具有可逆元,可以称为Zm的什么类型的群?
A、结合群
B、交换群
C、分配群
D、单位群
——————
正确答案:
D满分:
2
10模m剩余环中可逆元的判定法则是什么?
A、m是否为素数
B、a是否为素数
C、a与m是否互合
D、a与m是否互素
——————
正确答案:
D满分:
2
11最下的数域是什么?
A、有理数域
B、实数域
C、整数域
D、复数域
——————
正确答案:
A满分:
2
12a是Zm的可逆元的等价条件是什么?
A、σ(a)是Zm的元素
B、σ(a)是Zm1的元素
C、σ(a)是Zm2的元素
D、σ(a)是Zm1,Zm2直和的可逆元
——————
正确答案:
D满分:
2
13在Zm剩余类环中没有哪一种元?
A、单位元
B、可逆元
C、不可逆元,非零因子
D、零因子
——————
正确答案:
C满分:
2
14群G中,对于任意a∈G,存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么?
A、阶
B、幂
C、域
D、根
——————
正确答案:
A满分:
2
15数学的整数集合用什么字母表示?
A、N
B、M
C、Z
D、W
——————
正确答案:
C满分:
2
16Z对于什么的加法运算是一个群?
A、整数
B、小数
C、有理数
D、无理数
——————
正确答案:
A满分:
2
17φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积?
A、φ
(2)*φ(12)
B、φ
(2)*φ(4)
C、φ(4)*φ(6)
D、φ(3)*φ(8)
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正确答案:
D满分:
2
18若环R满足交换律则称为什么?
A、交换环
B、单位环
C、结合环
D、分配环
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正确答案:
A满分:
2
19素数的特性之间的相互关系是什么样的?
A、单独关系
B、不可逆
C、不能单独运用
D、等价关系
——————
正确答案:
D满分:
2
20有序元素对相等的映射是一个什么映射?
A、不完全映射
B、不对等映射
C、单射
D、散射
——————
正确答案:
C满分:
2
21欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么?
A、P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)
B、P1r1-1…Psrs-1
C、(P1-1)…(Ps-1)
D、P1(P1-1)…Ps(Ps-1)
——————
正确答案:
A满分:
2
22探索里最重要的第一步是什么?
A、实验
B、直觉判断
C、理论推理
D、确定方法
——————
正确答案:
B满分:
2
23关于军队人数统计,丘老师列出的方程叫做什么?
A、一次同余方程组
B、三元一次方程组
C、一元三次方程组
D、三次同余方程组
——————
正确答案:
A满分:
2
24如果S、M分别是两个集合,SХM{(a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么?
A、笛卡尔积
B、牛顿积
C、康拓积
D、莱布尼茨积
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正确答案:
A满分:
2
25设G是n阶交换群,对于任意a∈G,那么an等于多少?
A、na
B、a2
C、a
D、e
——————
正确答案:
D满分:
2
26黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上,但是除了什么之外?
A、s=1
B、s=0
C、s=-1
D、s=-2
——————
正确答案:
A满分:
2
27当m为合数时,令m=24,那么φ(24)等于多少?
A、2
B、7
C、8
D、10
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正确答案:
C满分:
2
28设f(x),g(x)的首项分别是anxn,bmxm,且系数均布为零,那么deg(f(x),g(x))等于多少?
A、m+n
B、m-n
C、m/n
D、mn
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正确答案:
A满分:
2
29若a,b∈Z,它们的最大公因数在中国表示为什么?
A、[a,b]
B、{a,b}
C、(a,b)
D、gcd(a,b)
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正确答案:
C满分:
2
30对于a,a为大于10小于100的整数,a的素因素都有哪些?
A、2、3、7、9
B、2、3、5、7
C、1、2、3、5
D、5、7、9
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正确答案:
B满分:
2
31大于10小于100的整数中有多少个素数?
A、21
B、27
C、31
D、50
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正确答案:
A满分:
2
320与0的最大公因数是什么?
A、0
B、1
C、任意整数
D、不存在
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正确答案:
A满分:
2
33黎曼所求出的π(x)的公式需要在什么条件下才能成立?
A、Re(p)<1
B、0<Re(p)<1
C、0<Re(p)
D、Re(p)<0
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正确答案:
B满分:
2
34在整数环中没有哪种运算?
A、加法
B、除法
C、减法
D、乘法
——————
正确答案:
B满分:
2
35素数的特性总共有几条?
A、6
B、5
C、4
D、3
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正确答案:
C满分:
2
2判断题
1任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。
A、错误
B、正确
——————
正确答案:
B满分:
2
2星期二和星期三集合的交集是空集。
A、错误
B、正确
——————
正确答案:
B满分:
2
3求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。
A、错误
B、正确
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正确答案:
A满分:
2
4对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。
A、错误
B、正确
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正确答案:
B满分:
2
5映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。
A、错误
B、正确
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正确答案:
B满分:
2
6素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
A、错误
B、正确
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正确答案:
B满分:
2
7设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
A、错误
B、正确
——————
正确答案:
B满分:
2
8在域F中,设其特征为p,对于任意a,b∈F,则(a+b)P等于ap+bp
A、错误
B、正确
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正确答案:
B满分:
2
9φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ
(2)*φ(6)
A、错误
B、正确
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正确答案:
A满分:
2
10整数环是具有单位元的交换环。
A、错误
B、正确
——————
正确答案:
B满分:
2
11在整数环中若(a,b)=1,则称a,b互素。
A、错误
B、正确
——————
正确答案:
B满分:
2
12Z1*,Z2*,Z3*,Z5*,Z8*,Z9*,Z12*都是循环群。
A、错误
B、正确
——————
正确答案:
A满分:
2
13在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
A、错误
B、正确
——————
正确答案:
B满分:
2
14一次同余方程组在Z中是没有解的。
A、错误
B、正确
——————
正确答案:
A满分:
2
15如果m=m1m2,且(m1,m2)=1,有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
A、错误
B、正确
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正确答案:
B满分:
2