高职高考数学主要知识点.docx
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高职高考数学主要知识点
高职高考数学主要知识点：
1、集合的子集个数：
集合⑺代忌，•…，an}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n-1个。
满足佝耳忌，£m}■工A■工佝月2@,aj关系的集合A有2n个。
2、集合的运算：
交集；AB={x|xA且xB}
并集：
A_.B={x|xA或xB}
补集：
CuA={x|xU,AU且xA
3、命题的充分条件：
、原命题成立，逆命题不成立
命题的必要条件：
逆命题成立，原命题不成立。
命题的充要条件：
原命题成立，逆命题成立。
4、函数的定义域的求法：
分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。
值域的求法：
二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。
二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。
5、增函数：
函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：
函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
奇函数：
定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。
图象关于原点对称。
偶函数：
定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。
图象关于y轴对称。
反函数：
原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
图象关于直线y=x轴对称
6、二次函数的图象及性质
a>0
a<0
图象
y
1
y
/
o
:
Fo
x
开口
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,k）
（h,k）
最值
当x=h时，y有最小值
当x=h时，y有最大值
增减性
在对称轴左侧
y随x值的增大而减小
y随x值的增大而增大
在对称轴左侧
y随x值的增大而增大
y随x值的增大而减小
7、
指数的运算法则：
m
nmnm.
n
m—n
a
aa,a
a=
a
（am
）n=amn,（ab）m
m
二a
bm
G）
m=bm,a「
ma二
:
（na）m
a
am
a-m
10A/m,a=1（a
-0）
a
8对数的运算法则：
1如果a^N，那么b叫做以a为底N的对数，记为b=logaN
2alogaN=N3logaab=b4logaxJnlogax
5loga（xy）=logaxlogay6loga-=logalogax
x
7logab1—8logab二logcb
logbalogca
9、指数函数的图象及性质:
函数名称
指数函数
定义
函数y=ax（a.O且a式1）叫做指数函数
图象
a>1
0y
1
1
\yy
n
y=1
/
y=1\
仞厂-
o
r
x
o
x
定义域
R
值域
（0,址）
过定点
图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1
奇偶性
非奇非偶函数
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的变化情况
a\>1（^>0）a"=1（x=0）a"c1（xv0）
a"v1（xa0）a"=1（x=0）a">1（xc0）
a变化对图象的影响
在第一象限内，a越大图象越咼，在第二象限内，a越大图象越低。
10、对数函数的图象及性质:
a>1
0图象
y」
1,
x=1
厂「
y
.x=1
1
1
V
\：
（1,0）
o
/
（1,0）x
o
1
1b
性质
（1）定义域：
（0,中处）
（2）值域：
R
⑶过点（1,0）,即当x=1时，y=0
⑷在（0,畑止是增函数
⑷在（0,邑）上是减函数
11、一元一次不等式的解法:
cc
x>——（aaO）x<——（a>0）
axbc={baxbc={b
x（a：
：
0）x（a：
：
0）
bb
12、一元一次不等式组的解法：
不孚式组
散细製示
4£卞
大大取大
才弋—二*
J7<-1
-5-
JT
x<-5
小小取小
—Fn
大:
小小大中问栈
t
i4•
光大小小戏不到
13、一元二次不等式的解法:
A=**Aac
A>0
占=0
A<0
y^ax1^bx^c（a>0）
的图彖
\1l
'0/*!
m
0■fl
y
-（5~~7
口”+以+c■二ONIR
-i±
■«»
LJ_N
可=百=-£
串
ax'+bx+€>0的JKJH
11十1
mX|X<>x2彳
iA
:
x€R（但xx_—?
r2aJ
R
ax~+ix+c.Sl
：
X）X]$
14、含有绝对值的不等式的解法:
|x|a（a0）=xa或x-a
|x|a（a0）=axa
|axb|c（c0）=axbc或axb-c
|axb|c（c0）=caxbed|axb|：
c（d0,c0）=｛：
鳥xd或:
axb"
15、均值定理
定理1:
若a,b•R,则a2b2一2ab当且公当a=b时取等号
推论1:
若a,bR•，则a-b一2、ab当且公当a=b时取等号
变式：
若a,bR,则ab^（为卫）2当且公当a=b时取等号
定理2：
若a,b,c•R,则a3b3c^3abc当且公当a=b=c时取等号推论2：
若a,b,c・R,则ab33abc当且公当a=b=c时取等号
变式：
若a,b,c
R•，则abc乞（abc）3当且公当a二b时取等号
3
16、三角函数的比值关系式
cot：
二竺,sec:
y
rr
csc:
xy
x2
17、同角的三角函数的关系式
商数关系:
sina
tansin：
=cos-，tan:
cosa
丄cosa.丄
cotcos-二sin-cot■■
sin□
倒数关系：
A1
tancot□
1
sin-■
csZ
1
cos-:
sec^
sin：
esc：
二1
cos：
see：
-1
平方关系：
•2丄2“
sin二-cos1
22
1tansec
1cot2：
=csc2:
-
18、特殊角的三角函数值:
角
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
01
弧度
0
3T
31
2兀
3兀
5兀
ji
3兀
2兀
6
4
3
2
3
4
6
2
sina
0
1
匹
逅
1
<3
匹
1
0
-1
0
—
—
2
2
2
2
2
2
三
cosa
1
<3
远
1
0
1
42
后
-1
0
1
角
—
——
2
2
2
2
2
2
函
不
存
在
数
值
tana
0
<3
3
1
一运
-1
后
3
0
不存在
0
cota
不
存
在
1
3
0
卫
3
-1
-43
不存在
0
不存在
19、诱导公式
sin（八）_-sin:
cos（_：
）=cos：
tan（y）=-tan:
cot（Y）=-cot:
sin（二_：
）二sin:
cos梓7）=-cos：
tan（黒y）二-tan：
cot（「：
「）--cot-
sin（2二_：
）__sin:
cos©7）=cos：
tan（2感-<：
）=tan：
cot（2二「）二cot■■
诱导公式一：
诱导公式二:
sin（2k?
U）二sin-：
>
sin（「：
■）=-sin二
cos（2kc心）二cos：
cos©心）二-cos-
tan（2k二：
）二tan：
tan（二：
）二tan：
cot（2^■'■-^）二cot:
cot^•'■--）=cot：
诱导公式三：
诱导公式四：
诱导公式五:
20、三角函数的图象及性质
三用函數醐图旱和柱质
y—sinx
y—coax
y=igx
y=ctgx
走义城
{"€R}
{x|x€R}
r
x€R・乂社kir廿#，
{k|xe艮•**担肛}
值城
{yf如}
Lr，W"
Ih
{
ar
yfyeR）
{yfyeR}
舒圉毀
2n
n
2tnV•皿丄
22
Jt<^t+Dn
kn-—w-*
x<（^+1）K
:
递增
込宇応V
递减
（及呵卅
E
邀增kn*-
Ml*—
■Tl
遂减
2
2
最位
x=2出霉一善时
V«d*4T2
XUH
H〔2亦+■1）JI时.Xbub1**1._
无
21、三角函数图象的变换
1
纵坐标不变，横坐标扩大（0©<1）或缩小（3A1）到原来的-倍
y=sinx、旳二sinx
横坐标不变，纵坐标伸长（A1）或缩短（0:
:
:
A■■■1）到原来的A倍
y二asin、：
：
x
7a
横坐标、纵坐标都不变，图形向左（二・0）或向右（》：
:
0）平移二个单位
'厂Asin（x二）
22、两角和与差的三角函数
sin（二I）=sin：
cosL二cos：
sin:
cos（二I）=cos_：
icosI-“sin_：
isin:
tan（:
:
）=
tanH：
；：
tan:
1■tan：
tan:
二tan圧-tan：
二tan（用二I'）（1二tan：
tan:
）
23、余角公式
余角公式一：
余角公式二:
余角公式三:
余角公式四:
n
sin（）=cos：
2
ji
cos（）=sin:
■tan（）=cot：
2
n
cot（）=tan:
2
24、二倍角公式
n
sin（）=cos：
2
ji
cos（）=-sin:
ji
tan（：
）--cot:
2
兀
cot（）--tan:
2
3二sin（）=-cos：
2
3cos（--
2
3兀tan（
2
3—
cot（）=tan：
2
3_
sin（）--cos：
2
3■:
cos（）=sin:
2
3
tan（-）--cot:
2
3_,
cot（）--tan：
2
sin2=2sin：
cos-
1.
=sin：
cossin2
2
cos2：
=cos:
-sin2:
=2cos2：
-1
=1—2sin2:
1
tan2：
2
2tan:
-
2
1-tan:
25、降幕公式
.21-cos2:
sin
2
2
二1-cos2匚-2sin:
21cos2：
cos:
2
2
=1cos2：
-2cos:
26、半角公式
si^-/-co^-/-1cos：
2.222
cos—_1cos—11cos
2222
ta.一_-cos：
=^2^=^^
211+cosasin。
1+cos。
27、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式
正弦定理：
—bC2R
sinAsinBsinC
22
abc-2bccosA
余弦定理：
b2=a2c-2accosB
22
cab-2abcosC
三角形面积公式：
S.=-bcsinAacsinBabsinC
A222
28、等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式
等差数列的定义：
一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。
等差通项公式：
an2小叫和⑴-讪等差数列中项公式：
十2
等差数列求和公式：
$J®%）"⑷一入
22
等比数列的定义：
一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0的常
数就是等比数列。
等比数列通项公式：
an二aN'二amqnjm等比数列中项公式：
a中=—、,a前a后
等比数列求和公式：
Sa1（1-qn）印-anq
n_1—q_1-q
29、已知数列的前
n项和公式如何求通项公式
{an=Sn-Sn-1（n2）
卄TT
30、若a=（X1,yj,b=（X2,y2）
向量相加：
a^（x1x2,y1y2）
向量相减：
a-b=（为-x2,y1-y2）
实数与向量相乘：
v二（*1,°1）
平面向量的模的公式：
|ayj
平面向量的相等公式：
若alb,则xi=X2$二y2平面向量平行公式：
若a〃b,则紬2-X2yi=0平面向量垂直公式：
若a_b,则x1x2y1y^0
31、内积公式及其变形公式：
TTTTTTTT
|a||b|
ab=|a||b|cosa,b=cosa,b=
cos：
a,b■=
ab_x1x2y1y2
|a||b|•一xjyi2；x；y2
平面向量的运算法则：
（1）a0=0
（2）ab二ba（3）|a卜、、a2
（4）|a-b|=,|a|2-2|a|b|cos：
a,b|b|2
（5）|ab|=|a_bFab=0二a_b
32、向量的平移公式
、
rx=x+a〔
{y'ya?
33、直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程
斜率坐标公式：
k=y2-y1
x2-x1
点斜式：
y-y°二k（x-x°）
斜截式：
y=kxb
两点式：
y-％x-洛/、
y2-力X2-&
截距式：
xy=1（a=0,b=0）
ab
般式：
axby0（a,b不能冋时为0）
34、两点之间的距离公式：
〔ABF.^-xJ2（y2-yi）2
点到直线的距离公式：
"A£C
两平行直线的距离公式:
35、两直线的位置关系
⑴別二.两直线相交；
a2b>
（2）91d=01=.两直线平行；
a?
b?
c?
⑶鱼二1=9=两直线重合。
a?
b?
C2
36、直线平行或垂直时斜率的关系
直线L1//L2=匕=k2
直线L1_L2=k<|k2=-1
37、
圆的标准方程、一般方程
（x-a）2•（y-b）2=r2圆心坐标:
22
xyDxEyF=0圆心坐标:
（a,b）半径：
r
（-D
半径：
r*D2E—F
38椭圆
2
xa2b
焦点坐标：
F1（-c,0）,F2（c,0）准线方程：
x二-
22焦点在y轴上的椭圆标准方程：
每笃
a・
F1（0,c）,F2（0,-c）准线方程：
焦点在x轴上的椭圆标准方程:
2
—1（ab0）
焦点坐标:
c
（ab0）
2y=：
皂c
=1
a,b,c三者
间的关系：
a2=b2c2
e=c两准线之间的距离:
a
焦点到相应的准线之间的距离：
离心率:
39、
双曲线的定义、
2
焦点在x轴上的双曲线标准方程：
—a
焦点坐标：
FJ-gO）,F2（c,0）准线方程：
2YL
2
a.
2
1b21
a2x=
2c—1b21
（a0,b0）
渐近线方程:
（a0,b0）
焦点在y轴上的双曲线标准方程:
焦点坐标：
a
FEW'2准线万程：
y一c渐近线万程"一了
a,b,c三者之间的关系:
两准线的距离公式：
d
c=ab离心率：
e_；
ca
焦点到相应的准线的距离:
c
40、抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程
41、移轴公式
y=yh
直线方程一曲线方程化为关于x的一兀一次方程时：
|AB|=^Jl+k2
|a|
直线方程一曲线方程化为关于y的一元二次方程时：
梶11
|AB|=d+口
1a|\k
弦长公式:
42、
43、
频率、频数与样本容量的公式：
频率=
a1a2an
频数样本容量
44、
平均数:
a-
n
45、
标准差：
s-J[（X1x）+（X2x）+■■…
*n
（XnX）]
46、
1
方差公式:
s[（X!
-x）（X2-X）
—2
（x^x）]
n
13
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