长方形.docx

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长方形

《长方形、正方形周长与面积的对比》学习诊断

东圃小学杨琼执笔

在《面积》这个单元中，掌握长方形、正方形的面积计算是教学的重点，和以前学过的周长公式一样，看似简单，但要正确地区分周长与面积的计算仍是学生学习的一个难点。

一、典型错例。

错例一：

面积计算没问题，但把周长都记成（长×宽）×2，即面积×2，所以单位也写成面积单位。

因本单元以计算面积为主，周长公式已有些遗忘。

根本还是要建立明晰、深刻的面积与周长概念。

错例二：

计算粗心错题，不应该。

错例三：

方法已掌握，但计算粗心。

错例四：

面积单位忘记写了平方。

错例五：

将周长与面积颠倒计算了，而且在计算周长（他认为的面积）时，虽然写的是加号，但其实算成乘法，正方形的边长也数错了。

应对其加强面积与周长的区别教学，同时进行细心教育：

观察和计算时都要仔细。

错例六：

错认为正方形的周长公式就是面积公式：

边长×边长，而且长方形的周长长＋宽的和丢了“（）”。

公式的记忆还有待加强，正方形的周长与面积概念认识还需加深。

错例七：

学生应该已掌握计算方法，但边长数错了，可要求写出边长。

错例八：

计算没有问题，但周长单位写成面积单位。

错例九：

把正方形的周长公式与面积公式混淆。

二、学习诊断。

（一）“周长”与“面积”概念出现的问题。

小学阶段的几何知识中，“周长”与“面积”是学生最容易混淆的两个概念，对此，我对课本知识进行了整合，在让学生学习完“长方形和正方形的面积”后，特意安排了一节“周长与面积的对比”内容的学习。

旨在对已学知识加以区分和归纳，同时又为今后学习其他平面图形的周长与面积扫清障碍，起到承上启下的作用。

在教学中，根据它们的意义、计算公式及单位名称来帮助学生区别周长与面积的不同，但是有的学生在解决实际问题过程中，就出现了张冠李戴的现象，求面积的问题理解为求周长，求周长的问题理解为求面积。

（二）关于儿童形成周长与面积概念的心理学研究。

学生对几何形体特征的理解，对周长、面积的计算，往往是离开了这些几何实体，而依赖于头脑中对物体的形状、大小和相互位置关系的形象的反映，这就要求学生具有一定的空间观念。

空间观念本身具有形象性和抽象性，加深了小学生特别是中低年级空间和图形的认识教学的难度。

瑞士著名教育心理学家皮亚杰（JeanPiaget）早在1952年就提出“儿童的认知发展”是按阶段划分，不能跨越，也不能颠倒的重要思想。

他把儿童的认知发展过程划分为“前运演”和“运演”两大阶段，进一步还可以将前者划分为“感知运动”阶段和“前运演”阶段，后者则可划分为“具体运演”和“形式运演”阶段，共四个阶段：

一、

（1）前运演第一子阶段（2～4岁）——“表象系统建立期”；

（2）前运演第二子阶段（5～6岁）——“自我中心解除期。

二、

（1）具体运演第一子阶段（7～8岁）——“可逆与守恒形成期”；

（2）具体运演第二子阶段（9－10岁）——“因果关系探索期”。

 具体运演第二子阶段的主要标志是儿童在探索事物运动变化的原因即寻求因果解释方面的发展。

显然，这样一种基于主体的实践活动而形成的能力，不仅对促进儿童探索事物因果关系有作用，而且对整个认知结构的形成与发展也有重要意义。

皮亚杰认为，儿童在11－12岁之间开始进入形式运演阶段，这一阶段的主要特征是：

思维形式与思维内容开始区分，形式运演的最主要特征是思维已能摆脱具体事物的束缚，把内容与形式区分开来，开始相信形式推理的必然效力。

而在此之前的各种运演都是直接与客体（具体事物）有关的，即内容与形式还未能分开。

这些心理学研究表明，在教学过程中，教师要让学生在潜意识中将抽象的空间与实际景物联系起来，用想象的方式来思考问题，并能在遇到可与空间图形相关的具体问题时，能自然地、有意识地与头脑中已建立的形象联系起来，能进一步地用空间图形的概念和方法来处理、解释实际问题。

（三）关于面积与周长混淆的归因分析。

教师讲完概念，学生可能还未完全理解，头脑中还未有一个清晰的印象，接着让学生背、记公式，然后套公式计算，发现学生出错后，教师重复的讲解，收效甚微。

这样教学，既费时又费力，学生也感到枯燥、厌烦。

能不能抛开重复的讲解，通过其他方式来帮助学生理解周长与面积的区别呢？

《数学课程标准》建议数学教学的呈现形式应丰富多彩，尤其是低中年级教学要选择学生感兴趣的生动的形式呈现教学内容。

周长与面积对学生而言接触较少，比较抽象，就算能熟练背出公式，到运用是还会出错，所以最终还是要理解概念，通过有趣的形式帮助学生建立表象认识。

（四）如何把握周长与面积的教学。

教师可以首先让学生触摸物体的周长与面积，使学生形成周长与面积的表象，再在触摸感受的基础上，转化为对图形周长与面积的比较认识，最后把周长得的一条线与面积得的一大片放在一起，让学生直观地感受到它们的区别，这样有利于深化原来的概念。

同时教师还可根据学生的年龄特点和心理特征，把周长与面积的区别编成琅琅上口的口诀，便于学生理解记忆：

周长像一条线，面积像一大片，线片时时要分清，周长是求有多长，面积是求有多大。

三、相应练习题。

“面积与周长”练习题

姓名：

________成绩：

_________

1．请你填一填。

图形

长

宽

面积

周长

长方形

18米

15米

3厘米

36平方厘米

20分米

220平方分米

8米

40米

正方形

边长10分米

边长（）

81平方厘米

边长（）

36米

2、请算出它们的周长和面积。

18米9分米

周长：

周长：

面积：

面积：

3、相信你能解决下面问题！

一块长48米，宽25米的长方形苗圃，

（1）这块苗圃有多大？

（2）在苗圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？

四、后测情况反馈。

通过有针对性的复习，学生在完成上面这份练习卷时，总体效果不错。

（一）第2、3两道题的正确率为98%。

从学生这两道题的答题情况可以看出，学生已经基本能分清周长和面积，能够正确地进行计算，错误集中在单位、计算、答题等方面，方法已掌握。

答卷1：

答卷2：

（二）第1题的正确率为80%。

这道题学生接触过，知道长、宽或边长求面积、周长，顺向思维学生问题不大，但知道面积或周长及长、宽中任意一个，求其他数量，逆向思维学生不太习惯，出错较多，而且计算较多，学生计算正确率下降，所以整体正确率不是很高，反映出在学生的思维培养和计算能力方面还需努力。

（三）错例分析及对策

第1题错误情况如下：

错例1：

从卷中可以看出，学生虽然做错了，但对长、正方形的周长、面积计算方法还是基本掌握了，只是粗心计算错误、符号错误、漏写单位和括号等，因此只要对学生进行细心教育、养成做题检查的习惯即可。

错例2：

这个学生计算粗心，而且对长、正方形的周长公式不够熟练，还需要结合具体实例帮助学生体会周长，帮助记忆公式。