全国通用六年级下册数学奥数专练因数与倍数含答案.docx

全国通用六年级下册数学奥数专练因数与倍数含答案.docx

《全国通用六年级下册数学奥数专练因数与倍数含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用六年级下册数学奥数专练因数与倍数含答案.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全国通用六年级下册数学奥数专练因数与倍数含答案

一、约数（因数）和倍数

⑴整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。

⑵如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（因数）。

例如：

12÷3＝4，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的约数。

⑶最大公约数：

几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：

12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6，记作（12，18）＝6

⑷最小公倍数：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公约数。

例如：

12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……，其中最小的是36，所以12和18的最小公倍数是36。

记作[12，18]＝36

二、关于最大公约数

1．求最大公约数的方法。

⑴分解质因数法；

例如求9和12的最大公约数。

9＝3×3

12＝2×2×3所以，（9，12）＝3

例如求12和18的最大公约数。

12＝2×2×3

18＝2×3×3所以，（12，18）＝2×3＝6

⑵短除法：

例如：

求12和18的最大公约数。

所以（12，18）＝2×3＝6

例如：

求231和252的最大公约数。

所以（231，252）＝3×7＝21

2．最大公约数的性质

⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数，所得的商互质。

⑵几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。

即：

（12，18）×[12，18]＝12×18（a，b）×[a，b]＝a×b

三、关于最小公倍数

求最小公倍数的方法。

⑴分解质因数法；

例如：

求9和12的最小公倍数。

9＝3×3

12＝2×2×3所以，[9，12]＝2×2×3×3＝36

例如求12和18的最小公倍数。

12＝2×2×3

18＝2×3×3所以，[12，18]＝22×3×3＝36

⑵短除法：

例如：

求12和18的最小公倍数。

所以，[12，18]＝2×3×2×3＝36

例如：

求231和252的最小公倍数。

所以，[231，252]＝3×71×1×12＝2772

⑴两个自然数的任意公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。

⑵两个互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。

如，[3，7]＝3×7

⑶两个自然数如果具有倍数关系，则较小数就是这两个数的最大公约数，较大数是这两个数的最小公倍数。

例如，（5，20）＝5；[5，20]＝20。

⑷两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。

即：

（12，9）×[12，9]＝121×8

（a，b）×[a，b]＝a×b

四、求最大公约数和最小公倍数

求24和36的最大公约数和最小公倍数。

（24，36）＝2×2×3＝12

[24，36]＝2×2×3×2×3＝72

五、辗转相除法

辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：

先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；

再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；

又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；

这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。

那么，最后一个除数就是所求的最大公约数（如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质数）。

求1515和600的最大公约数

7663和8148的最大公约数是________，最小公倍数是________；

用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块。

两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是540。

这样的自然数一共有________组；

两个自然数的和是99，它们最大公约数和最小公倍数的和是231，那么这两个数分别是________、

________；

5位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号，1号同学写了一个自然数，2号说：

“这个数能被2整除”，3号说：

“这个数能被他的编号数整除。

”1号作了检验：

只有编号连续的二位同学说得不对，其余同学都对，问：

⑴说的不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？

⑵如果告诉你，1号写的数是五位数，请找出这个数。

已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300，那么满足上述条件的自然数a，b，c共有多少组？

（例如：

a＝12、b＝300、c＝300，与a＝300、b＝12、c＝300是不同的两个自然数组）

测试题

1．求（68，142）；[68，142]；

2．（160，2180，3524）；[160，2180，3524]

3．1~20中，有________个数的约数之和是4的倍数；

4．一个公共汽车站，发出五路车，这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分钟发一次，第一次同时发车以后，_____分钟又同时发第二次车。

5．动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。

那么平均给三群猴子，每只可得_____粒。

6．有三根钢管，其中第一根的长度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根长280厘米。

现在把这三根钢管截成尽可能长而又相等的小段，问共可以截成多少段？

答案

1．答案：

（68，142）＝2，[68，142]＝4828

2．答案：

（160，2180，3524）＝4

[160，2180，3524]＝15364640

3．答案：

3，（1＋3）；6，（1＋2）×（1＋3）；12，（1＋3）×（1＋2＋4）

7，（1＋7）；14，（1＋7）×（1＋2）；11，（1＋11）；19，（1＋19）

15，（1＋3）×（1＋5）共有8个。

4．答案：

依题意知，从第一次同时发车到第二次同时发车的时间是3，5，9，15和10的最小公倍数。

因为3，5，9，15和10的最小公倍数是90，所以从第一次同时发车后90分钟又同时发第二次车。

5．答案：

依题意得

花生总粒数＝12×第一群猴子只数

＝15×第二群猴子只数

＝20×第三群猴子只数

由此可知，花生总粒数是12，15，20的公倍数其最小公倍数是60花生总粒数是60，120，180，……，那么

第一群猴子只数是5，10，15，……

第二群猴子只数是4，8，12，……

第三群猴子只数是3，6，9，……

所以，三群猴子的总只数是12，24，36，……。

因此，平均分给三群猴子，每只猴子所得花生粒数总是5

6.答案：

依题意，第三根钢管的长度是第二根钢管长度的2.4倍

280÷（2.4－1）＝200

200×1.2＝240

240×2＝480

（200，240，480）＝40

（200＋240＋480）÷40＝23