最新人教版初一数学七年级下册教学案 第五章 相交线与平行线.docx

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最新人教版初一数学七年级下册教学案第五章相交线与平行线

第五章相交线与平行线

【知识回顾】:

1、如果

与

是对顶角，则其关系是：

______

如果

与

是邻补角,则其关系是:

________

如果

与

互为余角，则其关系是______

3、点到直线距离是：

_______________________

两点间的距离是：

______________________

两平行线间的距离是指：

________________

_____________________________________

4、在同一平面内，两条直线的位置关系有_____种，它们是_____________

5、平行公理是指：

_________________________

如果两条直线都与第三条直线平行，那么______________________________

即：

6、平行线的判定方法有：

①、_______________________

②__________________________________

③、___________________________________

④、___________________________________

⑤、___________________________________

7、平行线的性质有：

①、___________________________________

②、___________________________________

③、___________________________________

④、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角__________________

⑤、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角__________________

8、命题是指____________________________每一个命题都可以写成_______________的形式,“对顶角相等”的题设是__________________，结论是___________________

9、平移：

①定义：

把一个图形整体沿着某一_____移动_______，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移

②图形平移方向不一定是水平的

③平移后得到的新图形与原图形的_________和________完全相同

④新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线段________且_________

第五章相交线与平行线

（一）本章知识结构图：

（二）例题与习题:

一、对顶角和邻补角：

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）毛

A.1个　B.2个C.3个D.4个

2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，

图中有几对对顶角。

（）

3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，

OE在∠BOC内部，并且∠BOE=

∠COE，∠DOE=72°。

求∠COE的度数。

（）

二、垂线：

已知：

如图，在一条公路

的两侧有A、B两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）．并在后面的横线上用一句话说明道理．.

<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路

的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？

，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理．.

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）

（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角

（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是____,与∠FEB构成同旁内角的是____.

四、平行线的判定和性质：

1.如图4-1，若∠3=∠4，则∥；

若AB∥CD,则∠=∠。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，

则另一个角为_______.

3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，

角平分线互相平行的两个角是（）

A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.同位角或内错角

4．如图4-2，要说明AB∥CD，需要什么条件？

试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，

∠DGF=60°。

试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

6．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．（）

7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？

（）

8．如图4-6：

AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：

BE∥CF．

五、平行线的应用：

1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（）

A.45°B.75°C.105°D.135°

2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）

A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°

C第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°图5-2

3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，

若∠EFB＝65°，则∠AED′等于°

4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。

（单位：

厘米）

5．如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，

求阴影部分面积。

（结果保留

）

图6-2图6-3

6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：

厘米）

7.下列命题中，真命题的个数为（）个

1一个角的补角可能是锐角；

2两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；

3平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

4平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A.1B.2C.3D.4

8．已知：

如图8-1，AD

BC，EF

BC，

1=

2。

求证：

∠CDG=∠B.

9.已知：

如图8-2，AB∥CD，

1=

2，∠E=65°20′，求：

∠F的度数。

图8-4

图8-2图8-3

10.已知：

如图8-3,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60,∠CBD=70.

（1）求证：

AB∥CD；

（2）求∠C的度数。

（）

11．如图8-4，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使

AB’∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？

（）

12.如图8-5,B点在A点的北偏西30方向,

距A点100米,C点在B点的北偏东60,∠ACB=40

（1）求A点到直线BC的距离；（100米）

（2）问：

A点在C点的南偏西多少度？

（写出计算和推理过程）（）

图8-5

13．如图，在

的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将

向下平移4个单位，得到

，请你画出

（不要求写画法）．

六、利用等积变换作图：

1．如图△ABC，过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。

你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？

2．有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数．如果只允许引一条直线，你能办到吗？

3．如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？

4．已知：

如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等。