最优化实验报告.docx
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最优化实验报告
《最优化方法及其应用》
课程实验报告
项目名称：
最优化方法课程实验
学生姓名：
许庆平
学生学号：
3111008162
指导教师：
杨理平
完成日期：
2013年12月30
一、实验内容
项目一一维搜索算法
（一）
[实验目的]
编写加步探索法、对分法、Newton法的程序。
[实验学时]
2学时
[实验准备]
1．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤；
2．掌握对分法的思想及迭代步骤；
3．掌握Newton法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用加步探索法确定一维最优化问题
的搜索区间，要求选取
．
2．用对分法求解
，
已知初始单谷区间
，要求按精度
，
分别计算．
3．用Newton法求解
，
已知初始单谷区间
，要求精度
．
项目二一维搜索算法
（二）
[实验目的]
编写黄金分割法、抛物线插值法的程序。
[实验学时]
2学时
[实验准备]
1．掌握黄金分割法的思想及迭代步骤；
2．掌握抛物线插值法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用黄金分割法求解
，
已知初始单谷区间
，要求精度
．
2．用抛物线插值法求解
，
已知初始单谷区间
．
项目三常用无约束最优化方法
（一）
[实验目的]
编写最速下降法、Newton法（修正Newton法）的程序。
[实验学时]
2学时
[实验准备]
1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。
2．掌握Newton法的思想及迭代步骤；
3．掌握修正Newton法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用最速下降法求
．
2．用Newton法求
，
初始点
．
3．用修正Newton求
，
初始点
．
项目四常用无约束最优化方法
（二）
[实验目的]
编写共轭梯度法、变尺度法（DFP法和BFGS法）程序。
[实验学时]2学时
[实验准备]
1．掌握共轭方向法的思路及迭代过程；
2．掌握共轭梯度法的思想及迭代步骤；
3．掌握DFP法和BFGS法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用共轭梯度法求得
，取初始点
，
．
2．用共轭梯度法求
，自定初始点，
．
3．用DFP法求
，初始点
．
项目五常用约束最优化方法
[实验目的]
编写外点罚函数法、外点罚函数法的程序。
[实验学时]
2学时
[实验准备]
1．掌握外点罚函数法的思想及迭代步骤；
2．掌握内点罚函数法的思想及迭代步骤。
[实验内容及步骤]
编程解决以下问题：
1．用外点罚函数法编程计算
精度
．
2．用内点罚函数法编程计算
初始点取为
，初始障碍因子取
，缩小系数取
．
二、实验主要步骤
首先用VC为每一个项目新建一个工程，再新建一个c++源文件
再把有关头文件包含进去，有关头文件的定义:
#include
#include
#include
三、程序清单
项目一
（1）//函数f（t）=t^3-2t+1
doublef1（doublet）{
doubley;
y=t*t*t-2*t+1;
returny;
}
//加步探索法
doublejiabu（doublet,doubleh,doublee）{
doublet0,
t1,y;t0=t;
do{
t1=t0+h;
if（f1（t1）h=2*h;}
else{
if（fabs（h）{y=t0;break;}
h=-0.25*h;}
}while
（1）;
returny;
}
//主函数
voidmain（）{doublet,h,e;
cout<<"请输入初始点t:
";cin>>t;
cout<<"请输入步长h:
";cin>>h;
cout<<"请输入精确度e:
";cin>>e;
doublex=jiabu（t,h,e）;
cout<<"极小点为:
"<<"x="<}
（2）
//函数f（t）=t（t+2）的导函数
doublef2（doublet）{
doubley;
y=2*t+2;returny;}
//对分法
doubleduifen（doublea,doubleb,doublee）{
doublex0=0.5*（a+b）;
do{
if（f2（x0）>0）{
b=x0;x0=（a+b）*0.5;}
else{a=x0;x0=（a+b）*0.5;}
}while（fabs（a-b）>=e）;
returnx0;}
//主函数
voidmain（）{
doublea,b,e;
cout<<"请输入区间:
";cin>>a>>b;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;
doublet=duifen（a,b,e）;
cout<<"极小点为:
x="<（3）
//函数f（t）=t^3-2t+1的一阶导函数
doublef3（doublet）{
return3*t*t-2;
}
//函数f（t）=t^3-2t+1的二阶导函数
doublef4（doublet）{
return6*t;
}
//Newton法
doubleNewton（doublex,doublee）{
doublex0=x,x1;
do{
x1=x0-f3（x0）/f4（x0）;
x0=x1;
}while（fabs（f3（x0））>=e）;
returnx0;
}
//主函数
Voidmain（）{doublet,e;
cout<<"请输入初始点t:
";cin>>t;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;
doublex=Newton（t,e）;
cout<<"极小点为:
x="<}
项目二
（1）
/函数f（t）=t（t+2）
doublef1（doublet）{
doubley;
y=t*（t+2）;
returny;
}
//黄金分割法
doublegold（doublea,doubleb,doublee）{
doublem1,m2;
m1=a+0.382*（b-a）;
m2=a+0.618*（b-a）;
while（（b-a）>=e）{
if（f1（m1）>f1（m2））{
a=m1;
m1=m2;m2=a+0.618*（b-a）;
}
else{
b=m2;
m2=m1;m1=a+0.382*（b-a）;
}}
return0.5*（b+a）;
}
intmain（）{
doublea,b,e;
cout<<"请输入区间:
";cin>>a>>b;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;
doublet=gold（a,b,e）;
cout<<"极小点为x="<（2）
//函数f（x）=8x^3-2x^2-7x+3
doublef2（doublex）{
return8*x*x*x-2*x*x-7*x+3;
}
//抛物线插值法
doublepaowuxian（doublex0,doublex1,doublex2）{
doubley
y=0.5*（x1+x0-（（f2（x1）-f2（x0））*（x2-x1））/（（x1-x0）*（f2（x2）-f2（x1））））;
returny;
}
Voidmain（）{
doublea,b,c;
cout<<"请输入3个插入节点的值（初始区间为[0,2]）:
";
cin>>a>>b>>c;
doublex=paowuxian（a,b,c）;
cout<<"极小点为x=:
"<项目三
（1）
//最速下降法
voidxiajiang（double&x1,double&x2,doublee）{
doublea;
while（sqrt（4*x1*x1+2500*x2*x2）>=e）{
a=（x1*x1+625*x2*x2）/（（2*x1*x1+31250*x2*x2））;
x1=x1-2*a*x1;x2=x2-50*a*x2;
}
}
Voidmain（）{doublex1,x2,e;cout<<"请输入初始点（x1,x2）:
";cin>>x1>>x2;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;
xiajiang（x1,x2,e）;
cout<<"极小点为:
（"<（2）
//Newton法
voidNewton（double&x1,double&x2,doublee）{
while（sqrt（（-10+2*x1-x2）*（-10+2*x1-x2）+（-4+2*x2-x1）*（-4+2*x2-x1））>=e）{
x1=x1-（-8+x1）;x2=x2-（-6+x2）;}
}
Voidmain（）{
doublex1,x2,e;
cout<<"请输入初始点（x1,x2）:
";cin>>x1>>x2;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;
Newton（x1,x2,e）;
cout<<"极小点为:
（"<cout<<"minf（x）="<<60-10*x1-4*x2+x1*x1+x2*x2-x1*x2<}
（3）
//修改后的Newton法
voidCnewton（float&x1,float&x2,floate）{
while（sqrt（（8*x1+9）*（8*x1+9）+（4*x2-3）*（4*x2-3））>=e）
x1=x1-（x1+9/8.0）;x2=x2-（x2-3/4.0）;
}
Voidmain（）{
floatx1,x2,e;
cout<<"请输入初始点（x1,x2）:
";cin>>x1>>x2;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;Cnewton（x1,x2,e）;
cout<<"极小点为:
（"<cout<<"minf（x）="<<4*（x1+1）*（x1+1）+2*（x2-1）*（x2-1）+x1+x2+10<}
项目四
（1）
//共轭梯度法算min（x1^2+4x2^2）
voidTidu1（double&a,double&b,doublee）{
intk=0;doubleg=4*a*a+8*b*b;
doubles=-2*a,q=-8*b;
again1:
doublem=-（s*a+4*q*b）/（s*s+4*q*q）;a=a+s*m;b=b+q*m;
doubleg1=4*a*a+8*b*b;
if（sqrt（g1）else{
if（k<1）{
doublen=g1/g;
s=-2*a+n*s;
q=-8*b+n*q;
k=k+1;
gotoagain1;}
elseTidu1（a,b,e）;
}}
//主函数
voidmain（）{
doublex1,x2,e;
cout<<"请输入初始点（x1,x2）:
";cin>>x1>>x2;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;
Tidu1（x1,x2,e）;
cout<<"极小点为x=（"<cout<<"minf（x）="<（2）
//共轭梯度法算minf（x）=2x1^2+x2^2-x1*x2
voidTidu2（double&a,double&b,doublee）{
intk=0;doubleg=（4*a-b）*（4*a-b）+（2*b-a）*（2*b-a）;
doubles=b-4*a,q=a-2*b;
again2:
doublem=（a*q+s*b-4*a*s-2*b*q）/（4*s*s+2*q*q-2*s*q）;
a=a+s*m;b=b+q*m;
doubleg1=（4*a-b）*（4*a-b）+（2*b-a）*（2*b-a）;
if（sqrt（g1）else{
if（k<1）{
doublen=g1/g;
s=b-4*a+n*s;
q=a-2*b+n*q;
k=k+1;
gotoagain2;}elseTidu2（a,b,e）;}
}
//主函数
voidmain（）{
doublex1,x2,e;cout<<"请输入初始点（x1,x2）:
";cin>>x1>>x2;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;
Tidu2（x1,x2,e）;
cout<<"极小点为x=（"<cout<<"minf（x）="<<2*x1*x1+x2*x2-x1*x2<}
（3）
//DEP法
voidDEP（double&a,double&b,doublee）{
intk=0;doubles=40-8*a,q=12-2*b;
again:
doublem=（6*q+20*s-b*q）/（4*s*s+q*q）;
doublea1=a+m*s,b1=b+m*q;
doubleg=（8*a1-40）*（8*a1-40）+（2*b-12）*（2*b-12）;
if（sqrt（g）a=a1;
b=b1;return;}
else{if（k<1）{
doublex=a1-a,y=b1-b;
doublec=8*（a1-a）,d=2*（b1-b）;
doubleh1=1+x*x/（x*c+y*d）-c*c/（c*c+d*d）;
doubleh2=x*y/（x*c+y*d）+c*d/（c*c+d*d）;
doubleh3=h2;
doubleh4=1+y*y/（x*c+y*d）-d*d/（c*c+d*d）;
doubleg1=8*a1-40,g2=2*b1-12;
s=-h1*g1-h2*g2;
q=-h3*g1-h4*g2;
k=k+1;
gotoagain;}elseDEP（a1,b1,e）;}
}
//主函数
voidmain（）{
doublex1,x2,e;cout<<"请输入初始点（x1,x2）:
";cin>>x1>>x2;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;DEP（x1,x2,e）;
cout<<"极小点为x=（"<cout<<"minf（x）="<<4*（x1-5）*（x1-5）+（x2-6）*（x2-6）<}
项目五
（1）
voidwaidian（double&a,double&b,doublee）{
intM=4;
do{
a=1/2*M;
b=M/（M-1）;
M=100*M;
}while（fabs（a+b-1）>=e）;
}
voidmain（）{
doublex1,x2,e;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;
waidian（x1,x2,e）;
cout<<"极小点为x=（"<cout<<"minf（x）="<<-x1+x2<}
（2）
voidneidian（double&a,double&b,doublee）{
doubleu1=10;
doublec=0.1;
do{
a=（1+sqrt（1+2*u1））/2;
b=u1;u1=u1*c;
}while（a-1>=e&&b>=e）;
}
voidmain（）{
doublex1,x2,e;
cout<<"请输入精确度:
";cin>>e;
neidian（x1,x2,e）;
cout<<"极小点为x=（"<cout<<"minf（x）="<<（（x1+1）*（x1+1）*（x1+1））/3+x2<}
四、实验结果
项目一
（1）
（2）
（3）
项目二
（1）
（2）
项目三
（1）
（2）
（3）
项目四
（1）
（2）
（3）
项目五
（1）
（2）
上课纪律（20%）
实验过程及结果（40%）
实验报告质量（40%）
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总分：
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