最新学年华东师大版八年级数学上学期期末模拟达标测试及答案解析精编试题.docx

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最新学年华东师大版八年级数学上学期期末模拟达标测试及答案解析精编试题

八年级数学（上）期末模拟测试题

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．（3分）25的平方根是（）

A．±5B．﹣5C．5D．25

2．（3分）计算（﹣x3）2的结果是（）

A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6

3．（3分）记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）

A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以

4．（3分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）

A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）

5．（3分）如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）

A．∠B=∠CB．BE=CDC．BD=CED．∠ADC=∠AEB

6．（3分）若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）

A．2B．1C．0D．﹣1

7．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．（4分）计算：

=．

9．（4分）因式分解：

3x+6y=．

10．（4分）比较大小：

4

（填“＞”或“＜”）

11．（4分）计算：

（x+1）（x﹣2）=．

12．（4分）“命题”的英文单词为progosition，在该单词中字母p出现的频数是．

13．（4分）若△OAB≌△OCD，且∠B=52°，则∠D

=°．

14．（4分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是．

15．（4分）我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．”时，应先假设．

16．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．

17．（4分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°．∠A=45°，∠D=30°

．

（1）∠CBA=°；

（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B=．

三、解答题（共89分）

18．（12分）计算：

（1）3x2（3x﹣4）；

（2）（10x3﹣15x2）÷5x．

19．（12分）因式分解：

（1）x2﹣64；

（2）3m2﹣30m+75．

20．（8分）先化简，再求值：

（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2，其中a=3，b=﹣

．

21．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：

AC=BD．

22．（8分）如图，已知△ABC．

（1）作边AB的垂直平分线；

（2）作∠C的平分线；

（要求：

不写作法，保留作图痕迹）

23．（8分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并作了下列两个不完整的统计图．

（1）本次共调查了多少人？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数．

24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点F处．

（1）求BE的长；

（2）判断△CEF是什么特殊三角形．

25．（12分）在正方形ABCD中，AB=4．

（1）正方形ABCD的周长为；

（2）如图1，点E、F分别在BC和AD上，点P是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB的交点分别在G、H．

①求证：

EF=GH；

②已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为a，求a的最小值；

③如图2，在②的条件下，已知AH=

，PE=2PF，求图中阴影部分的面积．

26．（13分）

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=

∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据

（2）的结论求E、F之间的距离．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．（3分）25的平方根是（）

A．±5B．﹣5C．5D．25

考点：

平方根．

分析：

如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．

解答：

解：

∵（±5）2=25

∴25的平方根±5．

故选A．

点评：

本题主要考查了平方根定义的运用，关键是一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，比较简单．

2．（3分）计算（﹣x3）2的结果是（）

A．﹣x5B．x5C．﹣x6D．x6

考点：

幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答：

解：

（﹣x3）2=x6．

故选D．

点评：

本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

3．（3分）记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（）

A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．都不可以

考点：

统计图的选择．

分析：

根据统计图的特点进行分析可得：

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

解答：

解：

记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是折线统计图，

故选：

C．

点评：

本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；表示的是事物的变化情况．

4．（3分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）

A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）

考点：

因式分解-十字相乘法等．

分析：

常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．

解答：

解：

x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．

故选B．

点评：

主要考查了二次三项式的分解因式：

x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．

5．（3分）如图，AB=AC，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（）

A．∠B=∠CB．BE=CDC．BD=CED．∠ADC=∠AEB

考点：

全等三角形的判定．

分析：

已知条件AB=AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．

解答：

解：

A、添加∠B=∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

B、添加BE=CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；

C、添加BD=CE可得AD=AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

D、添加∠ADC=∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；

故选：

B．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．（3分）若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）

A．2B．1C．0D．﹣1

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．

解答：

解：

∵x+y=3，xy=1，

∴（2﹣x）（2﹣y）

=4﹣2y﹣2x+xy

=4﹣2（x+y）+xy

=4﹣2×3+1

=﹣1，

故选D．

点评：

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中．

7．（3分）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

考点：

完全平方公式的几何背景．

分析：

根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：

大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．

解答：

解：

∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．

故选C．

点评：

考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．（4分）计算：

=3．

考点：

立方根．

专题：

计算题．

分析：

如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

解答：

解：

∵3的立方等于27，

∴27的立方根等于3．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

9．（4分）因式分解：

3x+6y=3（x+2y）．

考点：

因式分解-提公因式法．

分析：

利用提取公因式的方法即可分解．

解答：

解：

3x+6y=3（x+2y）．

故答案为：

3（x+2y）．

点评：

本题主要考查提公因式法因式分解，找到公因式是解题的关键．

10．（4分）比较大小：

4＞

（填“＞”或“＜”）

考点：

实数大小比较；二次根式的性质与化简．

专题：

推理填空题．

分析：

根据二次根式的性质求出

=4，比较

和

的值即可．

解答：

解：

4=

，

＞

，

∴4＞

，

故答案为：

＞．

点评：

本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=

，题目较好，难度也不大．

11．（4分）计算：

（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2．

考点：

多项式乘多项式．

分析：

根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．

解答：

解：

（x+1）（x﹣2）

=x2﹣2x+x﹣2

=x2﹣x﹣2．

故答案为x2﹣x﹣2．

点评：

本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．

12．（4分）“命题”的英文单词为progosition，在该单词中字母p出现的频数是1．

考点：

频数与频率．

分析：

根据频数是指每个对象出现的次数可得答案．

解答：

解：

英文单词progosition中p出现了1次，

因此p出现的频数是1，

故答案为：

1．

点评：

此题主要考查了频数，关键是掌握频数的定义．

13．（4分）若△OAB≌△OCD，且∠B=52°，则∠D=52°．

考点：

全等三角形的性质．

分析：

根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B．

解答：

解：

∵△OAB≌△OCD，

∴∠D=∠B=52°．

故答案为：

52．

点评：

本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握对应顶点的字母写在对应位置上，准确确定出对应角是解题的关键．

14．（4分）命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么两个角都是直角．

考点：

命题与定理．

专题：

常规题型．

分析：

根据互逆命题的定义，把原命题的题设与结论互换即可得到原命题的逆命题．

解答：

解：

命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题为：

如果两个角相等，那么两个角都是直角．

故答案为：

如果两个角相等，那么两个角都是直角．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断事

物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

15．（4分）我们用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．”时，应先假设三个角都大于60°．

考点：

反证法．

分析：

熟记反证法的步骤，直接填空即可．

解答：

解：

根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．

点评：

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

16．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．

考点：

勾股定理．

分析：

根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．

解答：

解：

根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，

即S3=2+5+1+2=10．

故答案是：

10．

点评：

本题考查了勾股定理的应用．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．

17．（4分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°．∠A=45°，∠D=30°．

（1）∠CBA=45°；

（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B=15°．

考点：

旋转的性质．

分析：

（1）如图①，直接运用直角三角形的性质，求出∠CBA即可解决问题．

（2）如图②，根据题意证明△AD1B为等腰直角三角形，求出∠OD1B=45°，即可解决问题．

解答：

解：

（1）如图①，∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠CBA=90°﹣45°=45°，

故答案为45．

（2）如图②，连接AD1；

∵∠A=∠B=45°，

∴AC=BC；

∵∠CED=90°，∠D=30°，

∴∠DCE=60°；由题意得：

∠BCE1=15°，

∴∠D1CB=60°﹣15°=45°，

∴∠ACD1=90°﹣45°=45°，

∴CD1平分∠ACB，而AC=BC，

∴AO=BO，CD1⊥AB，CO=

AB；

∴AD1=BD1；

∵AB=CD1，

∴OD1=

AB，△ABD1为等腰直角三角形，

∴∠OD1B=45°，

∴∠E1D1B=45°﹣30°=15°，

故答案为15°．

点评：

该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；试题难度中等；解题的关键是灵活运

用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．

三、解答题（共89分）

18．（12分）计算：

（1）3x2（3x﹣4）；

（2）（10x3﹣15x2）÷5x．

考点：

整式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果；

（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．

解答：

解：

（

1）原式=9x3﹣12x2；

（2）原式=2x2﹣3x．

点评：

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（12分）因式分解：

（1）x2﹣64；

（2）3m2﹣30m+75．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．

解答：

解：

（1）原式=（x+8）（x﹣8）；

（2）原式=3（m2﹣10m+25）=3（m﹣5）2．

点评：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20．（8分）先化简，再求值：

（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2，其中a=3，b=﹣

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．

分析：

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答：

解：

（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2

=a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2

=2a2﹣4ab，

当a=3，b=﹣

时，原式=2×32﹣4×3×（﹣

）=22．

点评：

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，难度适中．

21．（8分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：

AC=BD．

考点：

全等三角形的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD．

解答：

证明：

在△ADB和△BAC中，

，

∴△ADB≌△BAC（SAS），

∴AC=BD．

点评：

本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

22．（8分）如图，已知△ABC．

（1）作边AB的垂直平分线；

（2）作∠C的平分线；

（要求：

不写作法，保留作图痕迹）

考点：

作图—基本作图．

分析：

（1）分别以A、B为圆心，以大于

长为半径，在线段两侧分别作弧，两弧交于E、D两点，过两点作直线ED，则为线段AB的垂直平分线．

（2）根据作已知角的角平分线的作法作图即可．

解答：

解：

（1）

（2）如图所示：

点评：

本题考查角平分线及线段垂直平分线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键．

23．（8分）为了解市民的学习爱好，有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并作了下列两个不完整的统计图．

（1）本次共调查了多少人？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）求“其它”所在扇形的圆心角的度数．

考点：

条形统计图；扇形统计图．

分析：

（1）由条形统计图可知，到图书馆的学生有4万人，所占百分比是25%，用到图书馆的学生人数÷学生的百分比求解即可；

（2）求出到图书馆的职工人数，作图即可；

（3）用“其它”数除以总人数乘以360°即可求出“其它”所在扇形的圆心角的度数．

解答：

解：

（1）4÷25%=16（万人），

即本次共调查了16万人；

（2）职工人数是16﹣4﹣2﹣4=6（万人）．

条形统计图补充如下：

（3）

×360°=90°，

即“其它”所在扇形的圆心角的度数为90°．

点评：

此题考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点F处．

（1）求BE的长；

（2）判断△CEF是什么特殊三角形．

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

（1）根据翻折的性质，求出AF、AC、EF的长，设BE为x，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案；

（2）根据∠EFC=9

0°，FE=FC判断△CEF的形状．

解答：

解：

（1）根据翻折的性质，AF=AB=4，EF=BE，∠AFE=∠ABE=90°，

∵∠B=90°，AB=BC=4，

∴AC=4

，

设BE为x，则EF为x，

在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，

即（4﹣x）2=x2+（4

﹣4）2，

解得，x=4

﹣4；

（2）∵∠EFC=90°，FE=FC，

∴△CEF是等腰直角三角形．

点评：

本题考查的是翻折变换的性质，正确运用翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键，注意等腰直角三角形的判定方法．

25．（12分）在正方形ABCD中，AB=4．

（1）正方形ABCD的周长为16；

（2）如图1，点E、F分别在BC和AD上，点P是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB的交点分别在G、H．

①求证：

EF=GH；

②已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为a，求a的最小值；

③如图2，在②的条件下，已知AH=

，PE=2PF，求图中阴影部分的面积．

考点：

四边形综合题．

分析：

（1）根据正方形周长公式求出周长；

（2）根据题意得，当直线l经过点B时，a

取最小值，根据相似三角形的性质求出PE的值即可；

（3）根据给出的数据求出PF、PH、PE、PG的长，求出阴影部分的面积．

解答：

解：

（1）∵AB

=4，

∴正方形的面积为：

4×4=16；

（2）①过E作EN⊥AD，垂足为N，过H作HM⊥CD，垂足为M，

∴HM=EN，∠HMG=ENF=90°，

∠GHM+∠FPH=∠MPE+∠FEN=90°，

∵∠FPH=∠MPE，

∴∠GHM=∠FEN，

在△EFN和△HGM中，

，

∴△EFN≌△HGM（AAS），

∴EF=HG；

②由题意得，当直线l经过点B时，a取最小值，

如图3，设直线l与CD的交点为K，连接EK，

由①得，BK=EF=

，CK=1，

∵EP⊥BK，∠C=90°，

∴△

BPE∽△BCK，

∴

=

，

=

，

PE=

；

③∵AH=

，AF=1，

由勾股定理得，BK2=

，

∵PE=2PF，EF=

，

∴FP2=

，HP2=

，

∵EF=HG，

∴PE=PG=

，

∴阴影部分的面积为：

（PF2+PE2）=

．

点评：

本题考查的是正方形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．

26．（13分）

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为EF=BE+DF．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、

CD上的点，且∠EAF=

∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东