开立方公式.docx

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开立方公式

开立方公式：

设A=X^3,求X.称为开立方。

开立方有一个标准的公式：

X（n+1）=Xn+（A/X^2-Xn）1/3 （n，n+1是下角标）

例如，A=5，k=3,即求

5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。

例如我们取X0=1.9按照公式：

第一步：

X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9）1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+（-0.1716528）=1.7。

即取2位数值,，即1.7。

第二步：

X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7）1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。

取3位数，比前面多取一位数。

第三步：

X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71）1/3=1.709.

第四步：

X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709）1/3=1.7099

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值

偏小，输出值自动转大。

即5=1.7099^3;

当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。

。

1.8，1.9中的任何一个,都是X1=1.7>。

当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。

1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。

如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。

即

X（n+1）=Xn+（A/Xn−Xn）1/2.

例如，A=5：

5介于2的平方至3的平方;之间。

我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。

第一步：

2.5+（5/2.5-2.5）1/2=2.2；

即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+（-0.25）=2.25，取2位数2.2。

第二步：

2.2+（5/2.2-2.2）1/2=2.23；

即5/2.2=2.272，2.272-2.2=-0.072，-0.072×1/2=-0.036，2.2+0.036=2.23。

取3位数。

第三步：

2.23+（5/2.23-2.23）1/2=2.236。

即5/2.23=2.242,2.242-2.23=0.012,0.012×1/2=0.006,2.23+0.006=2.236.

每一步多取一位数。

这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。

关于这个方法的说明;1980年王晓明利用牛顿二项式推出这个公式，找到江西师范大学，一位教授觉得面熟，当场又推演一遍，与牛顿切线法一样。

辽宁鞍山的傅钟鹏在他的《数学雅典娜》一书中介绍，天津新蕾出版社。

由于是牛顿的公式，作者王晓明不敢贪天之功。

所以傅钟鹏老师在文章介绍也明确说明是由牛顿切线法推出。

（3）

∙回复

∙1楼

∙2010-02-1819:

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∙

∙wxmspt

例如，开5次方公式：

X（n+1）+（A/X^4-Xn）1/5.

n与n+1表示下脚标。

∙2楼

∙2010-02-1819:

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∙

∙wxmspt

上面的公式是由牛顿二项式定理推出，得到的是牛顿切线法。

∙3楼

∙2010-02-1819:

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∙

∙wxmspt

21楼

开5次方

X（n+1）=Xn+（A/X^4-Xn）1/5.（n，n+1是下角标）

例如：

A=5;

5介入1的5次方至2的5次方之间。

2的5次方是32，5靠近1的5次方。

初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4；

1.4+（5/1.4^4-1.4）1/5=1.38

1.38+（5/1.38^4-1.38）1/5=1.379.

1.379+（5/1.379^4-1.379）1/5=1.3797.

计算次数与精确度成为正比。

、

∙4楼

∙2010-02-1912:

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∙

∙wxmspt

这是由牛顿二项式定理推出来的，同学，你能够推出吗？

为什麽不去试试。

∙5楼

∙2010-03-0309:

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吧友218.202.4.*

牛顿切线法

∙6楼

∙2010-05-1119:

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吧友61.143.217.*

不明，复杂啊，偶才5年级

∙7楼

∙2010-06-1615:

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∙奋青

∙huchong1

∙正式会员

不是很高明，有需改进

∙8楼

∙2010-06-1618:

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吧友123.162.66.*

偶才初二啊，看不懂，好复杂啊!

∙9楼

∙2010-07-1614:

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∙

∙asd1358a

偶才初二啊，看不懂，好复杂啊!

∙10楼

∙2010-07-1615:

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吧友119.99.221.*

开立方真难

∙11楼

∙2010-07-2320:

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吧友119.248.40.*

看不懂啊具体步骤呢？

注：

我该上初二了，现在上着数学先修呢。

∙12楼

∙2010-07-2612:

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吧友122.82.154.*

我也是

∙13楼

∙2010-08-2619:

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吧友125.71.151.*

太深奥了

∙14楼

∙2010-08-3017:

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吧友111.77.236.*

好学

∙15楼

∙2010-09-1016:

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吧友111.77.236.*

还有其它的开方公式么

∙16楼

∙2010-09-1016:

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∙

∙想开始学习

开平方真的是死记硬背……我高一了、还不会.郁闷的.教教我呗！

∙17楼

∙2010-09-1121:

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吧友119.185.7.*

我研究生不学这个

∙18楼

∙2010-09-2520:

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吧友124.226.207.*

让他

∙19楼

∙2010-10-1010:

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吧友124.226.207.*

开方什么时候学的啊

∙20楼

∙2010-10-1010:

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∙

∙感情的和尚

就是学不会

∙21楼

∙2010-10-1109:

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吧友118.122.87.*

我才初一都懂了--．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；

2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；

3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商）；

5．用商乘以20加上试商再乘以试商。

如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；

∙23楼

∙2010-10-3114:

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∙浦公英

∙专属·

不是吧

∙24楼

∙2011-01-1615:

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∙

∙wxmspt

∙25楼

∙2011-02-2309:

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∙

∙biyuyang826

我上的是技校，高级的，还是看不懂

∙26楼

∙2011-04-2410:

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∙来自手机贴吧

∙

∙拉斯科的房间

∙27楼

∙2011-05-0421:

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∙

∙wdm19730520

niu

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