8.在双缝干涉实验中,双缝间距为d,双缝到屏的距离为D(D>>d),测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x,则入射光的波长为____xd/(5D)_____________.
9.在双缝干涉实验中,若两缝的间距为所用光波波长的N倍,观察屏到双缝的距离为D,则屏上相邻明纹的间距为________D/N_______.
三.计算题
1.在杨氏双缝实验中,设两缝之间的距离为0.2mm.在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm至760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加强?
(1nm=10-9m)
解:
已知:
d=0.2mm,D=1m,l=20mm
依公式:
,∴
=4×10-3mm=4000nm
故当k=10λ1=400nm
k=9λ2=444.4nm
k=8λ3=500nm
k=7λ4=571.4nm
k=6λ5=666.7nm
这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强.
2.在双缝干涉实验中,波长λ=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上,屏到双缝的距离D=2m.求:
(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;
(2)用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处?
(1nm=10-9m)
解:
(1)∆x=20Dλ/a=0.11m
(2)覆盖云玻璃后,零级明纹应满足(n-1)e+r1=r2
设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有r2-r1=kλ
所以(n-1)e=kλ,k=(n-1)e/λ=6.96≈7,零级明纹移到原第7级明纹处
3.薄钢片上有两条紧靠的平行细缝,用波长λ=546.1nm(1nm=10-9m)的平面光波正入射到钢片上.屏幕距双缝的距离为D=2.00m,测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x=12.0mm.
(1)求两缝间的距离.
(2)从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹,共经过多大距离?
解:
(1)x=2kDλ/d,d=2kDλ/∆x
此处k=5,d=10Dλ/∆x=0.910mm
(2)共经过20个条纹间距,即经过的距离l=20Dλ/d=24mm
薄膜干涉
1.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为[B]
(A)λ/4.(B)λ/(4n).
(C)λ/2.(D)λ/(2n).
2.在玻璃(折射率n2=1.60)表面镀一层MgF2(折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜.为了使波长为500nm(1nm=109m)的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射,MgF2薄膜的最少厚度应是[B]
(A)78.1nm(B))90.6nm(C)125nm(D)181nm(E)250nm
3.一束波长为λ=600nm(1nm=10-9m)的平行单色光垂直入射到折射率为n=1.33的透明薄膜上,该薄膜是放在空气中的.要使反射光得到最大限度的加强,薄膜最小厚度应为___________113___________nm.
4.用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm的玻璃片.玻璃片的折射率为1.50.在可见光范围内(400nm~760nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强?
(1nm=10-9m)
解:
加强,2ne+
λ=kλ,
nm
k=1,λ1=3000nm,
k=2,λ2=1000nm,
k=3,λ3=600nm,
k=4,λ4=428.6nm,
k=5,λ5=333.3nm.
∴在可见光范围内,干涉加强的光的波长是λ=600nm和λ=428.6nm.
单缝衍射
1.在单缝夫琅禾费衍射实验中,波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上,对应于衍射角为30°的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为
(A)2个.(B)4个.
(C)6个.(D)8个.[B]
2.一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB上,装置如图.在屏幕D上形成衍射图样,如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置,则
的长度为
(A)λ/2.(B)λ.
(C)3λ/2.(D)2λ.
[B]
3.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中,若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹
(A)间距变大.
(B)间距变小.
(C)不发生变化.
(D)间距不变,但明暗条纹的位置交替变化.
4.根据惠更斯-菲涅耳原理,若已知光在某时刻的波阵面为S,则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的
(A)振动振幅之和.(B)光强之和.
(C)振动振幅之和的平方.(D)振动的相干叠加.[D]
5.波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上,若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π/6,则缝宽的大小为
(A)λ/2.(B)λ.
(C)2λ.(D)3λ.[C]
6.在夫琅禾费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位置不变外,各级衍射条纹
(A)对应的衍射角变小.(B)对应的衍射角变大.
(C)对应的衍射角也不变.(D)光强也不变.[B]
7.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ=30°的方位上.所用单色光波长为λ=500nm,则单缝宽度为
(A)2.5×10-5m.(B)1.0×10-m.
(C)1.0×10-6m.(D)2.5×10-7.[C]
8.一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上,在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜.已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm,则入射光波长约为(1nm=10−9m)
(A)100nm(B)400nm
(C)500nm(D)600nm[C]
9.在单缝夫琅禾费衍射实验中,若增大缝宽,其他条件不变,则中央明条纹
(A)宽度变小.
(B)宽度变大.
(C)宽度不变,且中心强度也不变.
(D)宽度不变,但中心强度增大.[A]
10.在单缝夫琅禾费衍射实验中,若减小缝宽,其他条件不变,则中央明条纹
(A)宽度变小;
(B)宽度变大;
(C)宽度不变,且中心强度也不变;
(D)宽度不变,但中心强度变小.[B]
11.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上.对应于衍射角为30°的方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度a等于
(A)λ.(B)1.5λ.
(C)2λ.(D)3λ.[D]
二。
填空题
1.波长为600nm的单色平行光,垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上,缝后有一焦距
=60cm的透镜,在透镜焦平面上观察衍射图样.则:
中央明纹的宽度为____1.2mm______,两个第三级暗纹之间的距离为_______3.6mm_____.(1nm=10﹣9m)
2.He-Ne激光器发出λ=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光束,垂直照射到一单缝上,在距单缝3m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样,测得两个第二级暗纹间的距离是10cm,则单缝的宽度a=___7.6×10-2mm_____.
3.在单缝的夫琅禾费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为____6______个半波带,若将缝宽缩小一半,原来第三级暗纹处将是第一级明_____纹.
4.平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅禾费衍射.若屏上P点处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为___4___个半波带.若将单缝宽度缩小一半,P点处将是___第一级______暗____纹.
5.(波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4λ的单缝上.对应于衍射角ϕ=30°,单缝处的波面可划分为____4____个半波带.
6.(在单缝夫琅禾费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小,若钠黄光(λ1≈589nm)中央明纹宽度为4.0mm,则λ2=442nm(1nm=10-9m)的蓝紫色光的中央明纹宽度_3.0mm
7.惠更斯引入_____子波______的概念提出了惠更斯原理,菲涅耳再用____子波干涉(或“子波相干叠加”_的思想补充了惠更斯原理,发展成了惠更斯-菲涅耳原理.
8.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上.缝后有焦距为f=400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm,则入射光的波长为λ=______500nm(或5×10-4mm)_________.
11.将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上,若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ,则缝的宽度等于_____λ/sinθ___________.
12.若对应于衍射角ϕ=30°,单缝处的波面可划分为4个半波带,则单缝的宽度a=____4___λ(λ为入射光波长).
13.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上,所用单色光波长λ=500nm(1nm=10-9m),则单缝宽度为_____1×10-6_____m.
14.在单缝夫琅禾费衍射实验中,如果缝宽等于单色入射光波长的2倍,则中央明条纹边缘对应的衍射角ϕ=____30°____.
15.在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上,对应于衍射角为30︒方向,单缝处的波面可分成的半波带数目为___2___个.
三.计算题
1.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f=1.0m,屏在透镜的焦平面处.求:
(1)中央衍射明条纹的宽度∆x0;
(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x2.
解:
(1)对于第一级暗纹,有asinϕ1≈λ
因ϕ1很小,故tgϕ1≈sinϕ1=λ/a
故中央明纹宽度∆x0=2ftgϕ1=2fλ/a=1.2cm
(2)对于第二级暗纹,有asinϕ2≈2λ
x2=ftgϕ2≈fsinϕ2=2fλ/a=1.2cm
2.在用钠光(λ=589.3nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中,单缝宽度a=0.5mm,透镜焦距f=700mm.求透镜焦平面上中央明条纹的宽度.(1nm=10-9m)
解:
asinϕ=λ
=0.825mm
∆x=2x1=1.65mm
3.某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=0.15mm.缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求入射光的波长.
解:
设第三级暗纹在ϕ3方向上,则有
asinϕ3=3λ
此暗纹到中心的距离为x3=ftgϕ3
因为ϕ3很小,可认为tgϕ3≈sinϕ3,所以
x3≈3fλ/a.
两侧第三级暗纹的距离是2x3=6fλ/a=8.0mm
∴λ=(2x3)a/6f=500nm
4.单缝的宽度a=0.10mm,在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜,用平行绿光(λ=546nm)垂直照射到单缝上,试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度.(1nm=10-9m)
解:
中央明纹宽度∆x≈2fλ/a=2×5.46×10-4×500/0.10mm=5.46mm
5.用波长=632.8nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝,缝宽a=0.15mm,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm,求此透镜的焦距.
解:
第二级与第三级暗纹之间的距离∆x=x3–x2≈fλ/a.f≈a∆x/λ=400mm
光栅衍射
1.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅光谱中,偏离中央明纹最远的是
(A)紫光.(B)绿光.(C)黄光.(D)红光.[D]
2.在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上,因而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为
(A)a=
b.(B)a=b.(C)a=2b.(D)a=3b.[B]
3.波长λ=550nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4cm的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为
(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.[B]
4.一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现5条明纹.若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等,那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第___一___级和第______三______级谱线.
5.某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上,如果第一级谱线的衍射角为30°,则入射光的波长应为_____625nm____________.
6一束平行单色光垂直入射在一光栅上,若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等,则可能看到的衍射光谱的级次为_____0,±1,±3,.........______________.
7.波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a,总缝数为N,光栅常数为d的光栅上,光栅方程(表示出现主极大的衍射角ϕ应满足的条件)为___dsinϕ=kλ(k=0,±1,±2,···)____.
8.波长为5