浙教版数学八年级上册《第1章三角形的初步》单元测试题含答案.docx
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浙教版数学八年级上册《第1章三角形的初步》单元测试题含答案
2018-2019学年八年级数学上册第1章三角形的初步知识测试题
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．3，6，7C．5，6，12D．2，3，6
2．在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是（ ）
A．等边三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．直角三角形
3．如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
4．如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图所示，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠A＋∠CPD＝90°B．AP＝PD
C．∠APB＝∠DD．AB＝PC
6．如图所示，点F，C在AD上，在△ABC和△DEF中，若BC＝EF，AF＝CD，添加下列四个条件中的一个，能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．∠B＝∠EB．AC＝DF
C．∠A＝∠DD．∠ACB＝∠EFD
7．下列命题中，真命题是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C．三角形三个内角中，至少有2个锐角
D．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
8．如图所示，点C，E分别在AD，AB上，BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE全等，则图中全等的三角形共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
10．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝6，AE＝8，则CH的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA＝6，则PB＝________.
12．如图所示，已知∠B＝∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是____________（写出一个即可）．
14.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，∠B＝30°，∠E＝42°，则∠α＝________°.
14．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，则∠C＝________°.
15．已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝________．
16．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE＝CF.若BD＝10，BF＝3.5，则EF＝________．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
17．（6分）有一块不完整的三角形玻璃，如图所示，请将它补全，并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线（不写作法，只保留作图痕迹）．
18．（6分）如图所示，已知AD是△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝5cm，求△ABD和△ACD的周长差．
19．（6分）证明命题“全等三角形对应边上的高相等”．
已知：
如图所示，△ABC≌△EFG，AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高．
求证：
AD＝EH.
20．（8分）如图所示，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从
（1）中任选一组进行证明．
21．（8分）在数学课上，林老师在黑板上画出了如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出了四个条件：
①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④∠B＝∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：
________；
结论：
________．（均填写序号）
证明：
22．（10分）如图所示，已知AB＝DC，DB＝AC.
（1）求证：
∠ABD＝∠DCA；
（2）在
（1）的证明过程中需要作辅助线，它的意图是什么？
23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AC上一点，AE＝AB，连结DE.
（1）求证：
△ABD≌△AED；
（2）已知BD＝5，AB＝9，求AC长．
24．（12分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是经过点A的直线，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为D，E.
（1）求证：
①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.
（2）请写出BD，CE，DE三者间的数量关系式，并证明．
答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．A
6．D
7．C
8．A
9．B
10．B
11．6
12．答案不唯一，如AB＝AC
13．72
14．65
15．8
16．3
17．解：
如图所示，∠BAC是最小角，AB是最长边，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB.
18．解：
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝
BC，
∴△ABD和△ACD的周长差为
－
＝AB－AC＝8－5＝3（cm）．
19．证明：
∵△ABC≌△EFG，
∴AB＝EF，∠B＝∠F.
∵AD，EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC，FG上的高，∴∠ADB＝∠EHF＝90°.
在△ABD和△EFH中，∵
∴△ABD≌△EFH（AAS），∴AD＝EH.
20．解：
（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF（答案不唯一，任选两组写出即可）．
（2）答案不唯一，如证△ABE≌△CDF.
证明：
∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.
∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.
又∵∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
或证△ABC≌△CDA.
证明：
易证△ABE≌△CDF，∴AB＝CD.
又∵∠BAC＝∠DCA，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）．
或证△BCE≌△DAF.
证明：
易证△ABE≌△CDF，
∴∠BEA＝∠DFC，BE＝DF，
∴∠BEC＝∠DFA.
又∵CE＝AF，
∴△BCE≌△DAF（SAS）．
21．解：
答案不唯一．如题设：
①②③；结论：
④.
证明：
∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，∵
∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C.
22．解：
（1）证明：
如图所示，连结AD.
在△BAD和△CDA中，
∵
∴△BAD≌△CDA（SSS），
∴∠ABD＝∠DCA（全等三角形的对应角相等）．
（2）作辅助线的意图是通过作两个三角形的公共边构造全等三角形．
23．解：
（1）证明：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠EAD.
在△ABD和△AED中，∵
∴△ABD≌△AED（SAS）．
（2）∵△ABD≌△AED，
∴AE＝AB＝9，DE＝BD＝5，∠AED＝∠B.
由三角形的外角性质，得∠AED＝∠C＋∠CDE.
又∵∠ABC＝2∠C，∴∠C＝∠CDE，
∴CE＝DE＝5，∴AC＝AE＋CE＝9＋5＝14.
24．解：
（1）证明：
①∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
∵CE⊥MN，∴∠ACE＋∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠ACE.
②∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°.
在△ABD和△CAE中，∵
∴△ABD≌△CAE，∴BD＝AE.
（2）BD＝CE＋DE.证明如下：
∵△ABD≌△CAE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵AE＝AD＋DE，
∴BD＝CE＋DE.
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