自动控制原理实验4.docx
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自动控制原理实验4
3.2线性控制系统的频域分析
3.2.1一阶惯性环节的频率特性曲线
一．实验要求
了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）、幅相曲线（奈奎斯特图）的构造及绘制方法。
二．实验内容及步骤
本实验用于观察和分析一阶惯性环节的频率特性曲线。
频域分析法是使用频率特性研究线性系统的一种经典方法。
它以控制系统的频率特性作为数学模型，以波德图或其他图表作为分析工具，来研究和分析控制系统的动态性能和稳态性能。
本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~64Hz），OUT2输出施加于被测系统的输入端r（t），然后分别测量被测系统的输出信号的对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。
惯性环节的频率特性测试电路见图3-2-1。
图3-2-1惯性环节的频率特性测试电路
实验步骤：
（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：
按图3-2-1安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套（b）测孔联线
模块号
跨接座号
1
A1
S2，S6
2
A6
S4，S7，S9
1
信号输入
B2（OUT2）→A1（H1）
2
运放级联
A1（OUT）→A6（H1）
3
相位测量
A6（OUT）→A8（CIN1）
4
A8（COUT1）→B4（A2）
5
B4（Q2）→B8（IRQ6）
6
幅值测量
A6（OUT）→B7（IN6）
（3）运行、观察、记录：
①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择一阶系统，就会弹出虚拟示波器的频率特性界面，点击开始，实验机将自动产生0.5Hz~64Hz多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。
②测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图），同时在界面上方将显示该系统用户点取的频率点的L、
、Im、Re等相关数据。
点击停止后，将停止示波器运行。
③改变惯性环节开环增益：
改变A6的输入电阻R=50K、100K、200K。
C=1u，R2=50K（T=0.05）。
改变惯性环节时间常数：
改变A6的反馈电容C2=1u、2u、3u。
R1=50K、R2=50K（K=1）
注：
本实验要求惯性环节开环增益不能大于1。
3.2.2二阶闭环系统的频率特性曲线
一．实验要求
1．了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性
和相频特性
，实频特性
和虚频特性
的计算
2．了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn、阻尼比ξ对谐振频率ωr和谐振峰值L（ωr）的影响及ωr和L（ωr）的计算。
3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统的谐振频率ωr、谐振峰值L（ωr），并和理论计算值作比对。
二．实验内容及步骤
本实验用于观察和分析二阶闭环系统的频率特性曲线。
本实验以第3.1.2节〈二阶系统瞬态响应和稳定性〉中‘二阶闭环系统模拟电路’为例，令积分时间常数为Ti，惯性时间常数为T，开环增益为K，
可得：
自然频率：
阻尼比：
（3-2-1）
谐振频率：
谐振峰值：
（3-2-2）
频率特性测试电路如图3-2-2所示，其中惯性环节（A3单元）的R用元件库A7中可变电阻取代。
。
图3-2-4二阶闭环系统频率特性测试电路
积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S，
惯性环节（A3单元）的惯性时间常数T=R3*C2=0.1S，开环增益K=R3/R。
设开环增益K=25（R=4K），各环节参数代入式（3-2-1），得：
ωn=15.81ξ=0.316；
再代入式（3-2-2），得：
谐振频率：
ωr=14.14谐振峰值：
注1：
根据本实验机的现况，要求构成被测二阶闭环系统的阻尼比ξ必须满足
，否则模/数转换器（B7元）将产生削顶。
注2：
实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机将按序自动产生0.5Hz~16Hz等多种频率信号，当被测系统的输出
时将停止测试。
实验步骤：
（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：
按图3-2-4安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套（b）测孔联线
模块号
跨接座号
1
A1
S4，S8
2
A2
S2，S11，S12
3
A3
S8，S9
5
A6
S2，S6
1
信号输入
B2（OUT2）→A1（H1）
2
运放级联
A1（OUT）→A2（H1）
3
运放级联
A3（OUT）→A6（H1）
4
负反馈
A3（OUT）→A1（H2）
6
相位测量
A6（OUT）→A8（CIN1）
7
A8（COUT1）→B4（A2）
8
B4（Q2）→B8（IRQ6）
9
幅值测量
A6（OUT）→B7（IN4）
10
跨接元件
（4K）
元件库A11中可变电阻跨接到
A2（OUT）和A3（IN）之间
（3）运行、观察、记录：
①将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16Hz等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。
②测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的闭环对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图）。
图3-2-4的被测二阶系统的闭环对数幅频所示。
③显示该系统用户点取的频率点的ω、L、
、Im、Re
实验机在测试频率特性结束后，将提示用户用鼠标直接在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点（为了教育上的方便，本实验机选取的频率值f，以0.1Hz为分辨率，例如所选择的信号频率f值为4.19Hz，则被认为4.1Hz送入到被测对象的输入端），实验机将会把鼠标点取的频率点的频率信号送入到被测对象的输入端，然后检测该频率的频率特性。
检测完成后在界面上方显示该频率点的f、ω、L、
、Im、Re相关数据，同时在曲线上打‘十字标记’。
如果增添的频率点足够多，则特性曲线将成为近似光滑的曲线。
鼠标在界面上移动时，在界面的左下角将会同步显示鼠标位置所选取的角频率ω值及幅值或相位值。
在（\Aedk\LabACT\两阶频率特性数据表）中将列出所有测试到的频率点的闭环L、
、Im、Re等相关数据测量。
注：
该数据表不能自动更新，只能用‘关闭后再打开’的办法更新。
④谐振频率和谐振峰值的测试：
在闭环对数幅频曲线中用鼠标在曲线峰值处点击一下，待检测完成后就可以根据‘十字标记’测得该系统的谐振频率ωr，谐振峰值L（ωr），见图3-2-5；实验结果可和式（3-2-9）的计算值进行比对。
注：
用户用鼠标只能在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点，无法在幅相曲线的界面上点击所需增加的频率点。
⑤改变惯性环节开环增益：
改变运算模拟单元A3的输入电阻R=10K、4K、2K。
Ti=1（C1=2u），T=0.1（C2=1u）（R減小（ξ減小））。
改变惯性环节时间常数：
改变运算模拟单元A3的反馈电容C2=1u、2u、3u。
Ti=1（C1=2u），K=25（R=4K），（C2增加（ξ減小））。
改变积分环节时间常数：
改变运算模拟单元A3的反馈电容C1=1u、2u。
T=0.1（C2=1u），K=25（R=4K），（C1減小（ξ減小））。
重新观测结果，界面上方将显示该系统用户点取的频率点的ω、L、φ、Im、Re、谐振频率ωr，谐振峰值L（ωr）等相关数据，填入实验报告。
3.2.3二阶开环系统的频率特性曲线
一．实验要求
1．研究表征系统稳定程度的相位裕度
和幅值穿越频率
对系统的影响。
2．了解和掌握二阶开环系统中的对数幅频特性
和相频特性
，实频特性
和虚频特性
的计算。
3．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度
和幅值穿越频率
的计算。
4．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc，和计算值作比对。
二．实验内容及步骤
本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。
由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。
计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc、相位裕度γ：
幅值穿越频率：
（3-2-3）
相位裕度：
（3-2-4）
γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望：
30°≤γ≤70°（3-2-5）
本实验以第3.2.2节〈二阶闭环系统频率特性曲线〉为例，得：
ωc=14.186γ=34.93°
本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。
被测系统模拟电路图的构成如图3-2-2所示。
（同二阶闭环系统频率特性测试构成）
本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz），OUT2输出施加于被测系统的输入端r（t），然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。
实验步骤：
（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。
（2）构造模拟电路：
安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。
（3）运行、观察、记录：
①将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。
②待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭环’字上双击，将在示波器界面上弹出‘开环／闭环’选择框，点击确定后，示波器界面左上角的红字，将变为‘开环’然后再在示波器界面下部‘频率特性’选择框点击（任一项），在示波器上将转为‘开环’频率特性显示界面。
可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的开环对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈奎斯特图）。
在‘开环’频率特性界面上，亦可转为‘闭环’频率特性显示界面，方法同上。
在频率特性显示界面的左上角，有红色‘开环’或‘闭环’字表示当前界面的显示状态。
图3-2-4的被测二阶系统的开环对数幅频曲线的实验结果见图3-2-6所示。
③显示该系统用户点取的频率点的ω、L、
、Im、Re
实验机在测试频率特性结束后，将提示用户用鼠标直接在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点（为了教育上的方便，本实验机选取的频率值f，以0.1Hz为分辨率，例如所选择的信号频率f值为4.19Hz，则被认为4.1Hz送入到被测对象的输入端），实验机将会把鼠标点取的频率点的频率信号送入到被测对象的输入端，然后检测该频率的频率特性。
检测完成后在界面上方显示该频率点的f、ω、L、
、Im、Re相关数据，同时在曲线上打‘十字标记’。
如果增添的频率点足够多，则特性曲线将成为近似光滑的曲线。
鼠标在界面上移动时，在界面的左下角将会同步显示鼠标位置所选取的角频率ω值及幅值或相位值。
在\Aedk\LabACT\两阶频率特性数据表中将列出所有测试到的频率点的开环L、
、Im、Re等相关数据测量。
注：
该数据表不能自动更新，只能用‘关闭后再打开’的办法更新。
④幅值穿越频率ωc，相位裕度γ的测试：
在开环对数幅频曲线中，用鼠标在曲线L（ω）=0处点击一下，待检测完成后，就可以根据‘十字标记’测得系统的幅值穿越频率ωc，见图3-2-6（a）；同时还可在开环对数相频曲线上根据‘十字标记’测得该系统的相位裕度γ。
实验结果可和式（3-2-11）和（3-2-12）的理论计算值进行比对。
注1：
用户用鼠标只能在幅频或相频特性曲线的界面上点击所需增加的频率点，无法在幅相曲线的界面上点击所需增加的频率点。
注2：
由于本实验机采用的模数转换器AD0809分辨率（8位）的局限，造成了信号幅度测量误差。
这误差对闭环系统特性的测量影响不大；但是在计算和绘制开环对数幅频、相频曲线和幅相曲线时，这误差就影响大了，反映到特性曲线上，感觉不平滑。
注3：
频率点如选择在0.1Hz~0.4Hz时，模数转换器AD0809分辨率（8位）的局限及被测系统的离散性将带来较大的误差，其数据仅供参考。
⑤改变惯性环节开环增益：
改变运算模拟单元A3的输入电阻R=10K、4K、2K。
Ti=1（C1=2u），T=0.1（C2=1u）（R減小（ξ減小））。
改变惯性环节时间常数：
改变运算模拟单元A3的反馈电容C2=1u、2u、3u。
Ti=1（C1=2u），K=25（R=4K），（C2增加（ξ減小））。
改变积分环节时间常数：
改变运算模拟单元A3的反馈电容C1=1u、2u。
T=0.1（C2=1u），K=25（R=4K），（C1減小（ξ減小））。
重新观测结果，界面上方将显示该系统用户点取的频率点的ω、L、φ、Im、Re、谐振频率ωr，谐振峰值L（ωr）等相关数据，填入实验报告。
3.2.4频率特性的时域分析
实验内容及步骤
本实验将正弦波发生器（B5）单元‘SIN’测孔作为信号源，加于被测系统的输入端，同时加到虚拟示波器CH1端口作为基准，被测系统的输出加到示波器CH2端口。
待运行停止后，虚拟示波器将以CH1端口输入的正弦信号周期，用弧度作为X轴坐标进行显示。
被测系统的模拟电路图见图3-2-7。
注：
被测系统必须是一个稳定系统。
图3-2-7被测系统的模拟电路图
实验步骤：
（1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。
①在显示和功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘正弦波’（正弦波指示灯亮）。
②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器2”，使之正弦波频率为5Hz（D1单元右显示）。
③调节B5单元的“正弦波调幅”电位器，使之正弦波峰峰值输出电压=±2.5V左右（D1单元左显示）。
（2）构造模拟电路：
按图3-2-7安置短路套及测孔联线，表如下。
（a）安置短路套（b）测孔联线
模块号
跨接座号
1
A1
S2，S6
2
A6
S4，S7，S9
1
信号输入
B5（SIN）→A1（H1）
2
运放级联
A1（OUT）→A6（H1）
（3）虚拟示波器（B3）的联接：
B5单元SIN测孔接CH1，A6单元信号输出端OUT接CH2。
（4）运行、观察、记录：
①运行LABACT程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择时域分析，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观察波形，应避免系统进入非线性状态。
②把正弦波发生器B5单元作为信号发生器，产生的超低频正弦信号，频率为5Hz左右，正弦波峰峰值输出电压=±2.5V左右施加于被测系统的输入端r（t）。
③程序正常运行时，示波器的X轴仍按时间t显示；点击停止键后，则示波器将以CH1点击时刻测得正弦波信号的周期，转为‘弧度’作为X轴坐标来显示。
线性控制系统的频域分析
一阶惯性环节的频率特性曲线
改变电容时
改变电阻时
二阶闭环系统的频率特性曲线
改变电阻时R=10K
二阶开环系统的频率特性曲线
频率特性的时域分析
升级会员 