中考尺规作图专题.docx
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中考尺规作图专题
中考专题复习：
尺规作图
最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
专题训练：
・已知：
线段a,b
求作：
MBC,使AB=a,BC=b,AC=2a.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
I2■
分析：
首先画线段AC=2a，再以A为圆心,a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B,连接AB、BC即可.
解：
如图所示：
MBC即为所求・
点评：
此题主要考查了作图，矢键是掌握作一条线段等于已知线段的方法・
2•如图
（1）,已知直线力3及直线力0外一点C.过点Q作（写出作法，画出图形）・
分析：
根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角刊即可.
作法：
如图
（2）・
（2）以点尸为圆心「以任意长为半径作弓瓜，交FB于点、P,交EF于点Q;
（3）以点C为圆心，以〃为半径作弧，交UF于M点;
（4）以点M为圆心「以％为半径作弧，交前弧于点D;
（5）过点0作直线CD（CO就是所求的直线・
3•已知:
zAOB，求作：
zAOB*=zAOB（用尺规作图，保留作图痕迹‘不写步骤）.
（2）以0为圆心，以任意长为半径画弧，交0A于点C,交0B于点D;
（3）以CT为圆心，以0C的长为半径画弧，交OA,于点C：
（4）以点D为圆心，以CD的长为半径画弧「交前弧于点C1;
（5）HC作射线0A・
则zA'OB就是所求作的角・解：
zAOB就是所求作的角・
BO1
CI
DA5-
4画岀zAOB的角平分线（要求：
尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）.
分析：
以点0为圆心「以任意长为半径画弧，与边OA、0B分别相交于点MxN，再以点M、N为圆心，以大于
1/2MN长为半径,画弧，在zAOB内部相交于点C作射线0C即为zAOB的平分线.
解：
如图所示，0C即为所求作的zAOB的平分线・
5・尺规作图：
线段MN的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
分析：
分别以M.N点为圆心，以大于1/2MN的长为半径作弧，两弧相交于A,B两点；作直线AB,
AB即为线段AB的垂直平分线・
解：
如图所示:
AB即为所求・
6・经过已知直线外一点作这条直线的垂线〃的尺规作图过程：
已知：
直线I和丨夕卜一点P•求作：
直线I的垂线'使它经过点P・
B/
作法：
如图：
（1）在直线I上任取两点A、B；
（2）分别以点A、B为圆心,AP,BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ.
参考以上材料作图的方法,解决以下问题：
（1）以上材料作图的依据是：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
7.尺规作图：
画一个三角形与厶ABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹・
分析：
根据全等三角形的判走SSS走理分别作DF=BC,DE=AB,EF=AC即可・解：
如图所示:
AE
8•尺规作图：
作三角形的外接圆・
分析：
由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作“ABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为
=ABC的外接圆的圆心（设圆心为0）;以0为圆心、0B长为半径作圆，即可得出“ABC的外接圆.
解：
如图所示：
00即为△ABC的外接圆.
9利用尺规作出二ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）
分析：
首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得出即可・
解：
如图所示:
00即为所求・
10・尺规作图，找岀圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹・
分析：
画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置・
解：
如图所示：
口•如图，已知00•用尺规作00的内接正四边形ABCD・（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑・）
解：
作00的任意一条直径AC•
作AC的垂直平分线，与00相交于B,D两点.
N页次连接AB,BC,CD,DA彳导到正四边形ABCD・
强化练习:
1•已知：
zAOB,点M、N•求作：
点P,使点P到OA、0B的距离相等，且PM二PN.（要求：
用尺规
作图，保留作图痕迹『不写作法・）
分析：
首先作出zAOB的平分线，作M点矢于对角线对称点M1，连接M*N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点・
解：
作图如右：
2•如图，在/?
也ABC中,zBAC二90°.
⑴先作zACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心rPA长为半径作OP；（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
⑵请你判断⑴中BC与OP的位置矢系，并证明你的结论3•如图r-ABC中，zBAC=90°,AD丄BC，垂足为
D•求作zABC的平分线，分别交ADrAC于P,Q两
点；并证明AP=AQ・（要求：
尺规作图，保留作图痕迹「不写作法）
4•已知：
直线AB和AB上一点C•求作：
AB的垂线，使它经过点C・
小艾的作法如下：
如图1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D,E两点；
（2）分别以点D和点E为圆心，大于丄DE长为半径作弧，两弓瓜相交于点F;
2
（3）作直线CF•所以直线CF就是所求作的垂线・
A^—C〜B
这样作图的依据是等腰三角形的〃三线合一〃，两点确定一条直如图「
5・下面是”经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程・
已知：
如图「直线I和直线I夕卜一点P・
求作：
直线I的平行直线，使它经过点P•
作法：
如图2•
（1）过点P作直线m与直线I交于点0;
（2）在直线m上取一点A（0A<0P），以点O为圆心，0A长为半径画弓瓜，与直线I交于点B;
（3）以点P为圆心,0A长为半径画弧，交直线m于点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D;
（4）作直线PD.
所以直线PD就是所求作的平行线.
该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等‘两直线平行.
6.如图,AABC是直角三角形，zACB=90°.
（1）尺规作图：
作OC,使它与AB相切于点D，与AC相交于点E,保留作图痕迹，不写作法，请标明字母.
（2）在你按⑴中要求所作的图中，若BC=3,”=30。
求的长・
7.如图：
（1）如图，已知zAOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线0A、0B的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等・
（2）利用方格纸画出厶ABC矢于直线I的对称图形AABC*.
（3）如图，已知在“ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高，P是AB边上的一点,试在高AD上找一点E,使得匕PEB的周长最短・
解：
（1）如图1所示，点P即为所求;
（2）如图2所示：
”'BC即为所求；
（3）如图1所示，点E即为所求・
8•如图「在平面直角坐标系中，匕ABC三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（・4,1）#C（0,1）.
（1）画岀与AABC矢于x轴对称的M1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出以Ci为淀转中心，将“AiBiCi逆时针旋转90。
后的从2B2C2；
（3）尺规作图：
连接AlA2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PCi的长（保留作图痕迹，不写作法）;
（4）请直接写出zCiAxP的度数・
解：
（1）MiBiCi如图所示，并写出点Ci的坐标（（0,-1））；
（2）M2B2C2如图所示；
⑶点P如图所示；
（4）请直接写出zCiAiP的度数为22.5°；
In—•-11u11nIIw•IR11■•IJ
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
9•已知：
四边形ABCD・请确定点P使PA=PD，且点P至IJ边BC、CD的距离相等・
结论：
P点即为所求
10•已知：
四边形ABCD・
求作：
点P，使zPCB=zB「且点P到边AD和CD的距离相等・
解：
作法:
①作“DC的平分线DE,
2过C作CPHIAB,交DE于点Pi,
3以C为角的顶点作ZP2CB=ZP1CB,
・尺规作图：
过直线外一点作已知直线的平行线■已知:
直线I及其外一点A•求作：
I的平行线.使它经过点A.
小云的作法如下：
⑴在直线I上任取一点B，以点B为圆心,AB长为半径作弧，交直线I于点C;
（2）分别以A,C为圆心，以
AB长为半径作弧，两弧相交于点D;（3）作直线AD.所以直线AD即为所求.
\）/\J/\）/
123
在直线/上任取一点从以点£为圆心"3长为半径作施‘交直线/于点d
分别以禺CM
心〉以肋长为半徑作弧，两弧相交于点6
作直线
所以直线苗即为所求.
请回答：
小云的作图依据是四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行
12•如图f已知线段c及锐角g求作：
R2ABC，使zC=90°,zA=zarAB=c（保留作图痕迹，写出作法）
解：
如图，作法：
（1）作zMAN二za,
（2）在AM上截取AB=c,
（3）过点B作BC丄AN,交AN于点C,
所以匕ABC即为所求作的R2ABC•
13•在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法,方法是（如图所示）:
画线段AB,分别以点入B为圆心f以大于八AB的长为半径画弧，两弧相交于点C,连结AC；再以点C为圆心，以AC2长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB・则“ABD就是直角三角形・
⑴请证明此作法的正确性;
（2）请利用上述方法〕乍一个直角三角形，使其一个锐角为30o（写出作法，保留作图痕迹）・解：
（1）连结BC,如图，
/.zCAB=zCBA,
■/CD=CD,
AzD=zCBDf
•••ZABOZABC+ZCBD4（zA+zCBA+zCBD+zD）=1X18O°=9O°,22
.•.△ABD就是直角三角形；
（2）画线段AB，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连结AC；再以点C
为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB・则心ABD就是直角三角形・
14•如图，A、B、C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路‘现要在小路上建一个凉亭P,使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离「请用直尺和圆规在所给的图中作岀
点p・（不写作法和证明,只保留作图痕迹）解：
如图，连接AC,作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交AB于P・点P即为所求的点・
ZP7*8
15.RUABC中,zC=90。
用直尺和圆规在边BC上找一点D,使D到AB的距离等于CD.（保留作图痕迹f不写作法）
16•如图，矩形ABCD中，AB>AD,E在AD上，将匕ABE沿BE折客后彳A点落在CD上,记为点F・
（1）用尺规作出点E、F；
（2）若AB=5,AD=3，求折痕BE的长・
作法：
①作BF=BA交CD于F・②连BF作zABF的平分线，则点EsF为所求・
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