学年人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题含答案.docx
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学年人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试题含答案
第十一章《三角形》单元测试题
（时间120分钟，满分100分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cm
C.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm
2．下列选项中，有稳定性的图形是（）
A.
B.
C.
D.
3．如图中，三角形的个数为（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
4．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是（）．
A.
≤x≤3B.
≤x<4C.
≤x≤4D.
≤x≤5
5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A.40°B.45°C.50°D.55°
6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A.80°B.70°C.85°D.75°
7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A.125°B.135°C.145°D.155°
8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A.8B.9C.10D.11
9．三角形的重心是三角形的（）
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点D.三条高所在直线的交点
10．如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（ ）
A.60°B.50°C.40°D.30°
11．已知实数x，y满足
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A.30或39B.30
C.39D.以上答案均不对
12．在
中，
，
，则
的形状是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．
14．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB的度数是_________.
15．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF=____________________________
16．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为_____度．
17．如图，在△ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠1+∠2=230°.纸片中∠C的度数为___.
三、解答题（共44分）
18．（本题7分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC的度数．
19．（本题7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．
20．（本题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
21．（本题7分）如图直线EF//GH，点A、点B分别在EF、GH上，连接AB，
的角平分线AD交GH于D，过点D作
交AB延长线于点C，若
，求
的度数。
22．（本题7分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，
（1）图①中，已知AF⊥BC,∠B=500，∠C=600.求∠DAF的度数.
（2）图②中，请你在直线AD上任意取一点E（不与点A、D重合），画EF⊥BC，垂足为F.已知∠B=α，∠C=β（β＞a）.求∠DEF的度数.（用α、β的代数式表示）
23．（本题9分）如图：
已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F．
（1）如图1，若∠E=80°，求∠BFD的度数．
（2）如图2：
若
写出∠M和∠E之间的数量关系并证明你的结论．
（3）若
设∠E＝m°,直接用含有n、m°的代数式写出∠M＝（不写过程）
参考答案
1．B2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．A9．A10．C11．C12．B
13．180°或360°或540°
14．110°
15．90°
16．56
17．50°
18．∠ADC＝80°．
解：
∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°．
在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．
在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°．
19．120°
解∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.
∵CF是AB边上的高，∠BFC＝90°，
∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，
∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.
20．
（1）65°；
（2）25°．
解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=
∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
21．
解：
AD平分
EF//GH,
则
22．
（1）∠DAF=5°
（2）∠DEF=
（β-α）
解析：
（1）∵∠B=500，∠C=600，
∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-500-600=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=
∠BAC=
×70°=35°，
又∵AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°－∠C=30°，
∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=5°.
（2）①如图，
图2
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-（α+β），
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=
∠BAC=
[180°-（α+β）]=90°-
（α+β），
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°-
（α+β）]-β=90°+
α-
β
又∵EF⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF=90°－∠ADC=90°-[90°+
α-
β]=
（β-α）.
②如图，
图3
∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°－∠B-∠C=180°-（α+β），
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=
∠BAC=
[180°-（α+β）]=90°-
（α+β），
∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-[90°-
（α+β）]-β=90°+
α-
β
∴∠ADC=∠EDF=90°+
α-
β，
又∵EF⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF=90°－∠EDF=90°-[90°+
α-
β]=（β-α）.
23．
（1）140°；
（2）6∠M+∠E=360°；（3）
解
（1）作EG∥AB，FH∥AB，
∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，
∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°，
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∴∠ABF+∠CDF=140°，
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；
（2）∵∠ABM=
∠ABF，∠CDM=
∠CDF，
∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，
∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，
∵∠M=∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠E=360°；
（3）由
（2）的结论可得，
2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，
解得：
∠M=
，
故答案为：
.
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