高等数学数学实验报告.docx

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高等数学数学实验报告

高等数学数学实验报告

实验人员：

院（系）___机械学院__学号__02A11127___姓名__周昊___成绩_________

实验时间：

5.614:

00~15:

30

5.269:

00~10:

30

实验一

一、实验题目

利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：

（1）z=

及xoy面；

（2）z=xy,x+y-1=0及z=0.

二、实验目的和意义

利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，增强几何的直观性。

三、计算公式

（1）

；

（2）

；

四、程序设计

（1）

s1=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],Cos[v]},{u,0,

2*\[Pi]},{v,0,\[Pi]/2},PlotPoints->50];

s2=ParametricPlot3D[{1/2+1/2Cos[u],Sin[u],v},{u,0,2*\[Pi]},{v,0,

1},PlotPoints->50];

s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1},PlotPoints->50];

Show[s1,s2,s3]

（2）

s1=ParametricPlot3D[{u,1-u,v},{u,-2,2},{v,-2,2},

PlotPoints->50];

s2=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-2,2},{v,-2,2},PlotPoints->50];

s3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-2,2},{v,-2,2},PlotPoints->50];

Show[s1,s2,s3]

五、程序运行结果

（1）

（2）

六、结果的讨论和分析

根据三维图形可以清晰看出曲面所围成的立体，另外还可以看到不同曲面产生的空间图形。

从不同曲面围成的立体中，可以研究围成立体的性质。

实验二

一、实验题目：

空间曲线与曲线的绘制

观察二次曲面族

的图形。

特别注意确定k的这样一些值，当k经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义

1.学会利用Mathematica软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。

2.学会通过表达式辨别不同类型的曲线。

三、计算公式

这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即

四、程序设计

输入代码：

ParametricPlot3D

[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+k*r^2*Cos[t]*Sin[t]},

{t,0,2*Pi},{r,0,1}，PlotPoints->30]

式中k选择不同的值：

-4到4的整数带入。

五、程序运行结果

k=4：

k=3：

k=2：

k=1:

k=0:

k=-1:

k=-2:

k=-3:

k=-4:

六、结果的讨论和分析

k取不同值，得到不同的图形。

我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。