第5章工频过电压计算.docx
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第5章工频过电压计算
第5章工频过电压计算
5.1空载长线路的电容效应4
5.1.1空载长线路的沿线电压分布4
5.1.2并联电抗器的补偿作用6
5.2线路甩负荷引起的工频过电压9
5.3单相接地故障引起的工频过电压11
5.4自动电压调节器和调速器的影响14
5.5限制工频过电压的其他可能措施15
5.6工频过电压的EMTP仿真16
第5章工频过电压计算
工频过电压是电力系统中的一种电磁暂态现象，属于电力系统部过电压，是暂时过电压的一种。
电力系统部过电压是指由于电力系统故障或开关操作而引起电网中电磁能量的转化，从而造成瞬时或持续时间较长的高于电网额定允许电压并对电气装置可能造成威胁的电压升高。
部过电压分为暂时过电压和操作过电压两大类。
在暂态过渡过程结束以后出现持续时间大于0.ls（5个工频周波）至数秒甚至数小时的扌寺续性过电压称为暂时过电压。
由于现代超、特高压电力系统的保护日趋完善，在超、特高压电网出现的暂时过电压持续时间很少超过数秒以上。
暂时过电压又分为工频过电压和谐振过电压。
电力系统在正常或故障运行时可能出现幅值超过最大工作相电压，频率为工频或者接近工频的电压升高，称为工频过电压。
工频过电压产生的原因包括空载长线路的电容效应、不对称接地故障引起的正常相电压升高、负荷突变等，工频过电压的大小与系统结构、容量、参数及运行方式有关。
一般而言，工频过电压的幅值不高，但持续时间较长，对220kV电压等级以下、线路不太长的系统的正常绝缘的电气设备是没有危险的。
但工频过电压在超（特）高压、远距离传输系统绝缘水平的确定却起着决定性的作用，因为：
①工频过电压的大小直接影响操作过电压的幅值；②工频过电压是决定避雷器额定电压的重要依据，进而影响系统的过电压保护水平；③工频过电压可能危及设备及系统的安全运行。
我国超高压电力系统的工频过电压水平规定为：
线路斷路器的变电站侧不大于1.3p.u.（p.u.为电网最高运行相电压學值）；线路斷路器的线路侧不大于1.4p.u.-特高压工程工频过电压限值参考取值为：
工频过电压限制在1.3p.u.以下，在个别情况下线路侧可短时（持续时间不大于0.3s）允许在1.4p.u.以下。
电力系统中由于出现串、并联谐振而产生的过电压称为谐振过电压。
电力系统中的电感，包括线性电感、非线性电感（如高压电抗器和变压器的励磁电抗）和周期性变化的电感，当系统发生故障或操作时，这些电感可能与其串联或并联的电容（如线路电容和串、并联补偿电容）产生谐振从而分别引发线性谐振、铁磁谐振和参数谐振。
目前，人们采取改变回路参数、破坏谐振条件、接入阻尼电阻等多项措施，使谐振过电压得到有效限制。
高压输电系统的电磁暂态和过电压的计算可用EMTP进行仿真计算研究。
5.1空载长线路的电容效应
5.1.1空载长线路的沿线电压分布
对于长输电线路，当末端空载时/线路的入口阻抗为容性。
当计及电源阻抗（感性）的影响时，电容效应不仅使线路末端电压高于首端，而且使线路首、末端电压高于电源电动势，这就是空载长线路的工频过电压产生的原因之一。
长度为/的空载无损线路如图5-1所示，£为电源电动势；U、、“2分别为线路首末端电压；Xs为电源感抗么=J/"。
为线路的波阻抗；0=®/^为每公里线路的相位移系数，一般工频条件下，/7=0.06°/km。
线路首末端电压和
电流关系为
（5-1）
Ul=U2cos（/?
/）+jZc/2sin（0/）
A=j£lsin（0/）+Acos（0/）
图5-1空载长线路示意图
若线路末端开路，即/2=0，由式（5-1）可求得线路末端电压与首端电压关系
（5-2）
5
COS0）
定义空载线路末端对首端的电压传递系数为
心=生=——!
——（5-3）
Ulcos0/）
线路中某一点的电压为
Ux=thcosQ）=Ul2"'）（5-4）
cos（0/）
式中，x为距线路末端的距离。
由式（5-4）可知，线路上的电压自首端7起
逐渐上升，沿线按余弦曲线分布，线路末端电压4达到最大值，如图5-2所示。
图5-2空载长线路沿线电压分布
若0/=90。
8寸，从线路首端看去，相当于发生串联谐振，K」s,，此时线路长度即为工频的1/4波长，约1500km>因此也称为1/4波长谐振。
同时，空载线路的电容电流在电源电抗上也会形成电压升，使得线路首端的电压高于电源电动势，这进一步增加了工频过电压。
考虑电源电抗后，根据式（5-1）»可得线路末端电压与电源电动势的关系为
X
E=U}+〃|Xs=[cos（0/）—」sin（0/）]“（5-5）
Z。
定义线路末端的电压对电源电动势的传递系数心=冬，令0=孕、EZc
代入式（5-5）得
1_COS0
cos側）_Msin（0/）cos（0/+（P）
Zc
由式（5-6）可知，电源电抗Xs的影响通过角度0表示出来，当0/+©=90。
时、
/C02->oo,t/2->oo，图5-3中曲线2画出了0=21。
时Kg与线路长度的关系曲线
（虚线厂此时0/=90。
-0，线路长度为1150km时发生谐振。
可见，电源电抗相当于增加了线路长度，使谐振点提前了。
曲线1对应于电源阻抗为零的情况。
从图5-3中看出，除了电容效应外，电源电抗也增加了工频过电压倍数。
/
L
T
/
/
//j
r
/
/
1
1
9=
2V//
/
丿
1
1
<
1
200400600800100012001400km
图5-3空载长线路末端电压升高与线路长度的关系
5.1.2并联电抗器的补偿作用
为了限制电容效应引起的工频过电压，在超、特高压电网中，广泛采用并联电抗器来补偿线路的电容电流，以削弱其电容效应。
如图5-4所示，假设在线路末端并接电抗器Xp，将S=〃2Xp代入式（5-1）
并令0=tan-：
，可求得线路首末端电压的传递系数为
Xu
（5-7）
图5-4线路末端接有并联电抗器
在线路末端并接电抗器，相当于缩短了线路长度，因而降低了电压传递系数o
此时由首端看进去的入端阻抗将增大，用式（5-1）同样可以求出线路末端
开路时入端阻抗为
Y
—-cos0/）+sin（0/）
_匕_jXpcos（0/）+jZcsin（0/）_jzZc
人cos0）-空sin（0/）cos®）-勒sin（0/）（5"8）
=jZctan（/7/+（p）=—jZccot（0/—0）
ZX
式（5-8）中、=tan-1-y-、=tan-1—，且有0+&=90。
。
通常采用的欠补XpZ。
偿情况下，线路首端输入阻抗仍为容性，但数值增大，空载线路的电容电流减少，
同样电源电抗的条件下，降低了线路首端的电压升高。
首端对电源的电压传递系数
—Z。
cot（0/—0）
Xg—Z（、cot（0/—0）
（5-9）
由式（5-7）和式（5-9）可求得线路末端对电源的电压传递系数，通过化简可得
COS&COS0
cos（/7/-&+0）
（5-10）
其中，沿线电压最大值出现在Px=0处>线路最高电压为
Ecosy
cos0/-&+0）
（5-11）
因此，并联电抗器的接入可以同时降低线路首端及末端的工频过电压。
但也要注意，高抗的补偿度不能太高，以免给正常运行时的无功补偿和电压控制造成困难。
在特高压电网建设初期，一般可以考虑将高抗补偿度控制在80%~90%，在电网比较强的地区或者比较短的特高压线路，补偿度可以适当降低。
［例题5-1］某500kV线路>长度为400kii「电源电动势为E，电源电抗
Xs=100Q，线路单位长度正序电感和电容分别为厶=0・9mH/km、
C（）=0.0127FLF/lan,求线路末端电压对电源电动势的比值。
若线路末端并接电抗器X,,=10340，求线路末端电压对电源电动势的比值及沿线电压分布中的最高电压。
波速：
v=A/l/Z1）C<）
0.9xl0_3x0.01275xlO-6=X灯必
相位系数==100x180°xa/0.9x10"3x0.01275x10'6=0.061°/km
1.当线路空载，末端不接电抗器，线路末端电压最高，线路末端电压对电源电动势的比值为
cos©_cos20.6°
cos（/7/+（p）cos（0.061x400+20.6°）
2.当线路空载，末端并接电抗器，
0=tan-1—=tan-1虫丄=14.4°
Xp1034
线路末端电压对电源电动势的比值为
“cos&cos卩cos14.4°cos20.6°t“
K===]05
cos（J31一&+0）cos（24.4°一14.4°+20.6°）
线路最高电压为
=1.09E
Ecos（p_Ecos20.6°
cos（/?
/一&+0）cos（24.4°一14.4°+20.6°）
5.2线路甩负荷引起的工频过电压
输电线路输送重负荷运行时，由于某种原因，线路末端斷路器突然跳闸甩掉负荷，也是造成工频电压升高的原因之一，通常称为甩负荷效应。
此时影响工频过电压有三个因素：
①甩负荷前线路输送潮流，特别是向线路输送无功潮流的大小，它决定了电源电动势E的大小。
一般来讲，向线路输送无功越大，电源的电动势E也越高，工频过电压也相对较高。
②馈电电源的容量，它决定了电源的等值阻抗，电源容量越小，阻抗越大，可能出现的工频过电压越高。
③线路长度，线路愈长，线路充电的容性无功越大，工频过电压愈高。
此外还有发电机转速升高及自动电压调节器和调速器作用等因素，也会加剧工频过电压升高。
设输电线路长度为/，相位系数为0，波阻抗为Zc，甩负荷前受端复功率为P+jQ，电源电动势为E，电源感抗为Xs；U、、"2分别为线路首末端电压；。
甩负荷前瞬间线路首端稳态电压为
〃严U,cos（0/）+jZc/,sin（0/）=U、cos0/）+jZc二i^sin（0/）
'_-S（5-1
=U2cos（fll川+jQJ]
2）
C/2
式中、P八Q•为以Sb=」为基准的标幺值。
Zc
同样，甩负荷前瞬间线路首端稳态电流为
sin（0/）+Acos0/）=j?
sin（0/）[l—jcot（“/）（E—jQ,）]（5-13）
Zc
由等值电路可知，E；=S+j/|Xs，将式（5-12）和式（5-13）代入，可得甩负
荷瞬间的电源电动势为
耳=U2cos（0/）{1+0字+（0_芋）tan（0/）+j£［导+tan（0/）］}（5-14）
E：
的模值为
E；=U2cos（/7/）J1+幺孕+（Q.-李）tan（/7/）］2+，［导+tan（/7/）］2（5-15）
设甩负荷后发电机的短时超速使系统频率/增至原来的Sf倍，则暂态电势
E；、线路相位系数0及电源阻抗Xs均按比例，成正比增加。
由式（5-6）可求出甩负荷后线路末端电压为
4=胃（5-16）
cos（Sf0/）-上丄sin（Sf0/）
Zc
甩负荷后，空载线路末端电压升高的倍数为
U'
5（5T7）
■
式（5-17）中、—为甩负荷前线路末端的电压。
甩负荷前受端复功率标幺值为R+j0=O・7+jO・22，甩负荷后,=1.05<>求甩负
荷后，空载线路末端电压升高的倍数。
解：
pi=0.06°/kmx300km=18%\/7/=18.9°
Ki='三響X」[1+Q•孕+（Q.-字）tan（/7/）]2+，[李+tan（/7/）]2
cos（Sf0/）-巳竺sin（Sf0/）VQZcZc
Z。
1.05cos（J8o）
cosa8.9°）-1.05x0.3sin（18.9°）
x7（1+0.22x0.3+（0.22-0.3）tan（l8°）]2+0.72[0.3+tan（l8°）]2
=1.33
5.3单相接地故障引起的工频过电压
不对称短路是输电线路最常见的故障模式，短路电流的零序分量会使健全相出现工频电压升高，常称为不对称效应。
系统不对称短路故障中，以单相接地故障最为常见。
当线路一端跳闸甩负荷后，由于故障仍然存在，可能进一步增加工频过电压。
设系统中A相发生单相接地故障，应用对称分量法，可求得健全相B、C相的电压为
3一1）厶+（/_4忆2£
（5-18）
Z]+z?
+z°a
（a—1）Z°+（a~—djZ?
g
ZZ+ZoA
式中，比为正常运行时故障点处A相电动势；Z「Z?
、Z。
为从故障点看进
j3
去的电网正序、负序'零序阻抗；运算因子,一3+订。
以K⑴表示单相接地故障后健全相电压升高，式（5-18）可简化为U=Ka）EA
其中
1.5Z。
丄.V5（2Z2+Z（J
Z]+Z?
+Z（）2（Z]+Z?
+Z（））
对于较大电源容量的系统，有Z严乙，再忽略各序阻抗中的电阻分量，则K⑴
简化为
1・更厂
K“）=一_土丿空（5-20）
2+厶12X、
K⑴模值为
止）2+互+1
沙=羽飞X、J（5-21）
2+乙
X|
顺便指出，在不计损耗的前提下，一相接地，两健全相电压升高是相等的；
V
若计及损耗，则不等。
由式（5-21）可以画出健全相电压升高K⑴与护值的关系
X】
曲线，如图5-5所示。
从图中可以看出，损耗对B、C两相电压升高的影响。
图5-5A相接地故障时健全相的电压升高
（a）B相；（b）C相
X可知，这类工频过电压与单相接地点向电源侧的零序电抗与正序电抗
X\
X
之比）有很大关系，于■增加将使单相接地故障甩负荷过电压有增大趋势。
X。
与x\
X］受到下列因素影响：
一是高压输电线路的正、零序参数，特高压输电线路的
丸心2.6；另一个因素是电源侧包括变压器及其他电抗，电源是发电厂时旦较X]X】
XX
小；电源为复杂电网时、子一般较大0当电源容量增加时、于■也会有所增加OX]X】
x
当于■较大时，单相接地三相甩负荷过电压可能超过三相无故障甩负荷过电压0X1
[例题5・3]某500kV输电线路，长度为400km，电源电动势为E，电源正序电抗为XSI=1OOQ，电源零序电抗为Xso=50Q，线路的正序波阻抗Zci=2600,线路的零序波阻抗Zs=500C，线路正序波速i^Sxltfkm/s，线路零序波速vo=2xlO5k«Vs。
试求线路空载发生A相末端接地时，线路末端健全相的电压升高倍数。
%十2書十2曙"71。
PI=0.06°/kmx400km=24°
印=型=型丄皿丄=2化啤=36。
v0VVOv02x10〉
由式（5-8）可求得线路末端向电源看进去的等效正序、零序入口阻抗分别为
Zri=jZCItan（/7/+（p）=j260tan（24°+21°）=j260（Q）
Zr（）=jZ0tan（/?
0/+%）=j500tan（36°+5.71°）=j445.6（Q）
由式（5-21）可求得单相接地故障后健全相电压升高
故障前、空载长线路A相末端的电压升高系数由式（5-6）求得
A相发生接地故障后，健全相电压升高可求得
冬=化=K/"=1.32x1」09=1.464EE
5.4自动电压调节器和调速器的影响
甩负荷后，由于调速器和制动设备的惰性，不能立即起到应有的调速效果，导致发电机加速旋转，使电动势及其频率上升，从而使空载线路中的工频过电压更为严重。
另一方面由于自动电压调节器（AVR）作用，也会影响工频过电压的作用时间和幅值0
当线路一端单相接地甩负荷时，上述的四个因素都要起作用，造成比较高的工频过电压。
但由于有接地故障存在，这种幅值较高的单相接地甩负荷工频过电压持续时间较短，分析表明对于超、特高压系统其持续时间实际上不超过0.Is。
特高压电网工频过电压主要考虑单相接地三相甩负荷和无接地三相甩负荷两种工频过电压。
由于特高压线路自身的容性无功大、输送的功率大，加之我国单段特高压线路比较长，工频过电压问题相当严重，如不采取措施或措施不当，其幅值可能超过1.8倍最大工作相电压以上，将会严重影响特高压系统的安全。
5.5限制工频过电压的其他可能措施
1•使用可调节或可控高抗
重载长线80%-90%左右高抗补偿度，可能给正常运行时的无功补偿和电压控制造成相当大的问题，甚至影响到输送能力。
解决此问题比较好的方法是使用可控或可调节高抗：
在重载时运行在低补偿度（60%左右），这样可大幅降低由电源向线路输送的无功，使电源的电动势不至于太高，还有利于无功平衡和提高输送能力；当出现工频过电压时，快速控制到高补偿度（90%）。
从理论上讲可调节或可控高抗是协调过电压和无功平衡问题的好方法，实际应用中由于目前可调节或可控高抗造价高，短期不会大量使用。
2•使用良导体地线
V
使用良导体地线（或光纤复合架空地线，OPGW）可降低系数严，有利于减少X】
单相接地甩负荷过电压。
3•使用线路两端联动跳闸或过电压继电保护
该方法可缩短高幅值无故障甩负荷过电压持续时间。
4•使用金属氧化物避雷器
随着金属氣化物避雷器（MOA）性能的提高，使用MOA限制短时高幅值工频过电压成为可能佢这会对MOA能量提出很高的要求，当采用了高压并联电抗器时，不需要将MOA作为限制工频过电压主要手段，仅在特殊情况下考虑采用。
应该说明，在MOA进入饱和后电压波形就不再是正弦波，严格讲应称为暂时过电压，此时工频过电压只是一种近似的习惯用语。
5•选择合理的系统结构和运行方式
过电压的高低和系统结构和运行方式密切相关，这在超、特高压线路建设和运行初期尤为重要，应高度重视。
以上几种方式不一定在每一个工程中都采用，具体采用哪一种要根据具体情况确定。
5.6工频过电压的EMTP仿真
1.例题5-1的EMTP仿真
线路的正序波阻抗Zc=265.7。
，v=2.952x1（fkm/s，长距离输电线路具有分布参数特征，这里500RV架空输电线路采用带集中电阻的分布参数线路模型：
架空线路/电缆［Lines/Cables］—►带集中电阻的分布参数线路［Distributed］—►换位线路用的Clarke模型［Transposedlines（Clarke）］。
再选择其他元件，组建计算模型电路、如图5-6所示。
图5-6分析500kV空载线路工频过电压的计算电路
双击"Clarke模型”图标>参数设定如图5-7所示。
其他元件参数参照例题3-2的仿真设定。
线路末端电抗器参数：
电阻为0。
，电感值为3291inHo
图5-7500kV架空输电线路Clarke模型参数对话框
线路未装设电抗器时的末端电压与电源电势波形如图5-9所示，末端电压幅值为540kV，电源电压幅值为408kV，末端电压对电源电动势的比值为KQ2=\.32，
与计算值相符。
图5-8空载运行时末端电压和电源电压波形（未装设电抗器）
线路装设有并联电抗器时的首端电压幅值为429kV，电源电压幅值为408kV，末端电压对电源电动势的比值为AT02=1.05、与计算值也相吻合。
2.特高压示工程的EMTP仿真
特高压示工程接线图如图5-9所示，以线路中B至I）段线路为例，这一段线路总长654km＞线路高抗补偿度89.5%，并使用良导体地线，B1电厂装有4台
600MW机组-
图5-9特高压示工程（示盘图）
模型的建立。
特高压线路采用频率相关特性的J.Marti模型模拟，为了设定故障点和观测点，将BC线路（363km）和CD线路（291km）都分成12段，每段线路分别为30.25km和24.25km。
线路参数填入对话框中，如图5-10所示。
与B1电厂相连的部分500kV线路用分布参数线路Clarke模型模拟，采用R（Q）、
L（niH）、C（“F）的输入方法；高抗用Type-98准非线性电感元件模拟，中性点电
抗用集中参数电感L模拟；特高压系统额定电压为1050kV，以最高使用电压1
抗负荷形式，用RLC元件模拟。
取时间步长
图5-10特高压线路J.Marti棋型参数对话框
仿真研究了不同系统运行方式下工频过电压，结果表明：
（DB宜与甲电网通过500kV线路相联，否则在一些开机方式下（如开卜2台时）过电压超过特高压工程工频过电压限值水平，无接地三相甩负荷工频过电压达1.32~1.78p.u.，联甲电网后降至1.15p.u.以下；单相接地三相甩负荷工频过电压不联甲电网达1.4卜1.66pu，联甲电网后降至1.34p.u.以下。
其中超过1.3p.u.的高幅值工频过电压均出现在单相接地三相甩负荷情况下。
（2）C增设开关站有利于降低工频过电压水平＜■对于研究用的普遍性网络，一般说来，高抗补偿度在80%〜90%左右、电源装机在2x600MW或2x700MW以上且线路长度不超过500km或2x300km（中间有开关站）左右，工频过电压可以限制在上述1.3〜1.4p.u.。
图5-9所示线路的计算结果也说明普遍性网络的结果有一定参考价值。
（3）以B不联甲电网时，开机37台时，图5-9中1）单相接地对侧开关三相拒动过电压为1.4p.u.，如只考虑一相拒动过电压则降至1.28p.u.。
（4）有效值在1.3~1.4p.u.之间的单相接地三相甩负荷的工频过电压持续时
间实际上不超过0.Is淇对MOA的影响相当于短时操作过电压，额定电压为828kV
的MOA完全可以承受这种过电压。
习题
5-1工频过电压是怎样产生的？
为什么在超、特高压电网中特别重视工频过电压？
5-2线路末端并联电抗器对空载线路的工频过电压起什么作用？
5-3某500kV线路，长度为280km，电源电抗Xs=263.20，线路单位长度正序电感和电容分别为厶=0.9pH/m、Co=0.0127nF/m,求线路末端开路时的线路末端电压。
若线路末端并接电抗器XP=18370，求线路末端电压对电源电动势的比值及沿线电压分布中的最高电压。
5-4应用EMTP程序对习题5-3的工频过电压进行仿真，并与计算结果进行比较。
5-5某超高压500kV线路，全长为540km，已知电源电抗XS=115Q，无损线路线路波阻抗Zc=309。
，线路中间有并接电抗器XP=12100。
试计算线路末端空载时，线路中间点电压与末端对电源电压的比值。
5-6应用EMTP程序对习题5-5的工频过电压进行仿真，并与计算结果进行比较。
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