线性代数复习题选择填空题.docx
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线性代数复习题选择填空题
线性代数复习题
一、选择题
练1、如果排列a1a2a3a4a5的逆序数为a，则排列a5a4a3a2a1的逆序数为B
A、aB、10aC、a10D、a2或a2
练2、如果排列a1a2...an的逆序数为k，则排列anan1...a1的逆序数为C
A、k1B、nkC、n（n1）kD、n2k
2
练3、若a1ia23a35a44a5j是五阶行列式中带正号的一项，则i,j的值为A
j3D、i3
A、i1j2B、i2j1C、i2
4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A
A、a15a44a22a31a53
B、a21a32a41a15a54
C、a31a25a43a14a52
D、a13a44a32a41a55
103100204
练5、行列式199200395等于___A
301
300
600
A、2000
B、
2000
C、
1000
D、1000
00
0
1
练6、行列式00
2
0
等于A
03
0
0
40
0
0
A、24
B
、24
C
、0
D、12
2x
x
1
2
练7、根据行列式定义计算f
（x）
1
x
1
1
中x4的系数是
B
3
2
x
1
1
1
1
x
A、1
B
、2
、
C
、
2
D、
1
练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式D0时，说明方程解的个数是C
A、1B、0C、无穷多个D、无法判断
练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m个，未知数的个数是n个，则C
A、nm
B、nm
ax1x2x30
10、已知齐次线性方程组x1bx2x30有非零解，则a,b满足D
x12bx2x30
A、ab1
B、ab1
C、a0或b1
D、a1或b0
练11、若齐次线性方程组
A、1或1
B、
xyz0
xyz0
xyz0
1或2
有非零解，则
C、1或2
D、1或2
3xkyz0
12、若4yz0
kx5yz0
A、k0或k2B、k1或k3
有非零解，则
k___B
C、k2或k2
D、k2
13、设A是三阶方阵，且A4，则
21A2
A、4
B、
C、
D、
练14、设X是n维列向量，则XD
B、
C、nX
D、
练15、设A为三阶方阵，
A3，则A
A、24
B、24
C、6
D、6
练16、设A,B,C都是n阶方阵，且
ABBCCAE，则
222
A2B2C2
A、3E
B、2E
C、E
D、
17、设A,B都是n（n2）阶方阵，则必有__B
A、ABAB
B、ABBAC、ABBA
D、
AB
BA
练18、设A、B都是n阶方阵，为常数，则下列正确的是///
A、ABA/B/
111
B、ABA1B1
C、A/
AD、ABAB
练19、若n阶方阵A、
B都可逆，AXBC，则XC
A、A1B1C
B、
CB1A1
C、A1CB1
D、B1CA1
练20、设A是nn2阶方阵，A是A的伴随矩阵，则AA
A、
B、An
C、A2n
2n1
D、A
练21、设A是nn2阶方阵，A是A的伴随矩阵，则正确的是C
1
A、AAAB、A/AC、A0，则A0D、若R（A）1，则R（A）1
练22、设A是nn2阶方阵，B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵，则
D
A、ABB、ABC、若A0则B0D、若A0，则一定有B0
练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是A
A、计算行列式的值B、求逆矩阵C、解线性方程组D、以上都不是
0A
练24、设A是n阶方阵，B是m阶方阵，C，则C等于__D
B0
mnmn
A、ABB、ABC、1ABD、1AB
练25、设矩阵A是mn矩阵，矩阵C是n阶可逆矩阵，秩RAr，矩阵B=AC，
且RBr1，则C
A、rr1B、rr1C、rr1D、无法判断
练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是B
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
A、
0
1
0
B、
0
0
0
C、
0
2
0
D、
0
1
2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
练27、向量组1,2,...,n线性相关的充要条件为___C
A、1,2,...,n中有一个零向量
B、1,2,...,n中任意两个向量成比例
C、1,2,...,n中至少有一个向量是其余向量的线性组合
D、1,2,...,n中任意一个向量都是其余向量的线性组合
练28、n维向量组1,2,...,s3sn线性无关的充要条件为C
A、1,2,...,s中任何两个向量都线性无关
B、存在不全为0的数k1,k2,...,ks，使得k11k22...kss0
C、1,2,...,s中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示
D、1,2,...,s中存在一个向量不能由其余向量的线性表示
29、设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是A
A、12，23，31B、12，23，31
C、1，12，123D、122，223，321练30、设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是A
A、12，23，31B、12，23，31
C、122，223，321D、122,223，321
练31、设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是A
B、k1α1k2α1α2
112122
D、k1α1k2β1β2β1β2
α1,α2是方程组Ax0的基础
练32、已知β1,β2是方程组Ax=b的两个不同的解，
解系，k1,k2是任意常数，则Ax=b的通解为
β1β2
A、k1α1k2α1+α212
112122
C、k1α1k2β1β2β1β2
2
33、若A是正交阵，则下列各式中D是错误的
练42、设A为三阶矩阵，11,21,32为A的3个特征值，对应的特征向
量依次为1,2,3，令P（3,22,31），则P1APD
1
0
0
2
0
0
1
0
0
2
0
0
A、
0
1
0
B、
0
2
0
C、
0
2
0
D、
0
1
0
0
0
2
0
0
3
0
0
6
0
0
1
练43、实二次型fx1,x2,x3x122x1x2tx223x32，当tB，其秩为2
二、填空题
练1、排列2，6，3，5，1，9，8，4，7的逆序数是13
练2、当i8，j3时，1274i56j9是偶排列
练3、带负号且包含因子a23和a31的项为a14a23a3a1
练4、带正号且包含因子a23和a31的项为a14a23a3a2
5、在五阶行列式中，项a12a31a54a43a25的符号应取正号
练6、在六阶行列式中，项a13a24a32a45a56a61的符号应取负号
1
x中，x3的系数为
x
2x1
练7、在函数f（x）xx
12
3x
8、f（x）x
1
11
xx中，x3的系数为3
3x
a11
a12
a13
2a11
2a12
2a13
练10、设A
a21
a22
a23
，且A3，则
2A
2a21
2a22
2a23
24
a31
a32
a33
2a31
2a32
2a33
练11、设五阶行列式A3，先交换第1，5两行，再转置，最后用2乘以所有元素，其结果为96
010
练12、设行列式D200，Aij是D中元素aij的代数余子式，则A31A32A33=003
2
4
13、计算13250=5
3
14、（AB）2A22ABB2的充要条件为ABBA
练15、A2B2（AB）（AB）的充分必要条件是ABBA
18、设A是3阶矩阵，A2，A1为A的逆矩阵，则2A1的值为
108
练19、设A是3阶矩阵，A1，则（3A）1A
_27
练20、已知为A四阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A3，则1A4A13
k111
111k
练26、
设矩阵A满足A2A4E0，其中E为三阶单位矩阵，
则（AE）1
1
12（A2E）
练27、
设矩阵A满足A2A2E0，其中
E为三阶单位矩阵，
则A1
1
12（AE）
28、设是3阶矩阵，且ABE，A
0，则BB
1
0
03
1
1
1
1
0
3
03
1
1
4
29、设
0
1
1
1
1
1
0
1
1
5
5
20
0
0
1
2
2
2
0
0
1
2
2
8
30、已知向量11,1,0,20,1,1,33,4,0，则12_1,0,1
31、已知向量11,1,0,20,1,1,33,4,0，则31223__0,1,2__
32、已知3
（1）2
（2）5（3），其中12,5,1,3,210,1,5,10,
34,1,1,1,则_6,12,18,24
练33、已知（3,5,7,9），1,5,2,0，x满足23x，
1
则x7,5,12,18
3
34、设向量（2,0,1,3）,（1,7,4,2）,0,1,0,1，则23（5,4,2,1）
35、设向量（2,0,1,3）,（1,7,4,2）,0,1,0,1，若有x，满足
57
352x，0则x=,1,,8
22
练36、当k8时（1,k,5）能由1（1,3,2），2（2,1,1）线性表示
37、设有向量组13,2,5，22,4,7，35,6,，1,3,5。
当12时，能由1,2,3线性表示。
练38、设1,0,1,2/，0,1,0,2，矩阵A，则R（A）1
39、向量组11,1,1,20,2,5,31,3,6是线性相关（填相关还是无关）
40、向量组11,1,0,20,2,0,30,0,1是线性无关（填相关还是无关）
41、向量组1（1,0,1），2（2,2,0），3（0,3,3）是线性无关（填相关还是无关）
42、向量组1（3,1,0,2），2（1,1,2,1），3（1,3,4,4）是线性相关（填相关还是无关）
43、向量组1（2,4,1,1,0），2（1,2,0,1,1），3（1,3,1,0,1）是线性相关（填相关还是无关）
44、向量组12,5,21,3是线性无关（填相关还是无关）
45、向量组11,2,22,3,34,3是线性相关（填相关还是无关）
46、向量组1（1,1,3,1）,2（4,1,3,2）,3（1,0,1,2）是线性无关（填相关还是无关）
47、向量组1（1,1,2,2,1）,2（0,2,1,5,1）,3（2,0,3,1,3）,4（1,1,0,4,1）是线性相关（填相关还是无关）
48、设向量组112，223，334,441，则向量组
1,2,3,是4线性相关（填相关还是无关）
49、向量组1,2,3线性无关，则向量组112，21223，
3243是线性无关（填相关还是无关）
练50、设向量1（3,1,4,0,0），2（5,0,2,1,0），3（7,0,1,0,1），则向量1,2,3
线性无关
（填相关或无关）
122
练51、设三阶矩阵A
212
，三维列向量a,1,1，已知A与线性
304
相关，则a
52、已知向量组1（a,1,1，）2（1,a,1），3（1,1,a）线性相关，则a_0,1
练53、设向量组1a,0,c，2b,c,0，30,a,b线性无关，则a,b,c必满足关系abc0
练54、设行向量组2,1,1,1,2,1,a,a,3,2,1,a,4,3,2,1线性相关，且a1，则a1
2
55、设1（2,1,0,5）2（4,2,3,0）3（1,0,1,k）4（1,0,2,1）5
则k5时1,2,3,4线性相关
13
56、若向量组11,1,2,4，20,3,t,2，33,0,7,14线性相关，
则t157、若向量组1,2,1，22,,0，31,1,1线性相关，则2,3
58、已知向量组1（a,1,1），2（1,a,1），3（1,1,a）线性相关，则
1,2
练65、已知向量组1（1,2,1,1），2（2,0,k,0），3（0,4,5,2）的秩为2，则k3
练66、设三阶矩阵A,1,2，B,1,2，且A3，B5，则AB
32
67、设A为三阶矩阵，AA1,A2,A3,Ai（i1,2,3）是A第i个列向量，且A3，计算2A2,2A1A2,A312
练68、向量组1,2,...,r可由向量组1,2,...,s线性表示，且向量组1,2,...,r线性无关，则r与s应满足关系式rs
练69、设,为线性无关的n维向量，则V{x,R}的维数是2
练70、已知三维向量空间的一个基为11,1,1，22,1,0，33,3,1，
则向量5,2,1在该基下的坐标0,1,1
练71、已知四元齐次线性方程组AX0只有零解，则系数矩阵A的秩RA4
72、线性方程组x1x2x3x4x50的一个基础解系中含有的向量个数为4
练73、设1,2,...,s是非齐次线性方程组AXB的解，若k11k22...kss也
79、
则当a1时，方程组无解。
练78、设向量1,1,2，1,0,3，则,
设（1,0,3,5）,（4,2,0,1），则内积,=9
82、
（0,1,5,2）,（2,0,1,3），则内积,=11
设（2,1,0,3）,（3,6,8,4），则内积,=
练84、设0,1,1，1,1,0，则与的夹角为
85、向量（1,2,2,3）,（3,1,5,1）的夹角是
练86、三阶矩阵A的特征值为1,1,3，则BA32A2的特征值为1,3,9
练87、三阶矩阵A的特征值为1，0，2，则BA23A的特征值为2,0,2
练88、设11,22,33是三阶矩阵A的三个特征值，
则A1的特征值分别为1,1,1
23
89、可逆矩阵A有一个特征值为3，则（1A2）1必有一个特征值为_5___
59
90、设A23A2E0，则矩阵A的特征值只能为1或2
91、设A25A6E0，则矩阵A的特征值只能为2或3
123
101、已知矩阵A2x1的特征值为2,2,3，则x10
644
102、设四阶方阵A的四个特征值分别为2、3、4、5，则行列式A=120
103、设四阶方阵A的四个特征值分别为1,1,1,1，则行列式A1E242345
104、设四阶方阵A的四个特征值分别为2、3、4、5，则行列式AE24
1，
6，
11
105、两个五阶矩阵A与B相似，且A的四个特征值分别为21、13
f（x1,x2,x3）
300
300
108、已知A
002
，B
0y0
01x
001
2
相似，则x__1
1
2
3
1
1
2
222
x12x2x32x1x26x2x34x1x3）
112
练110、矩阵A101对应的二次型为
213
22
（f（x1,x2,x3）x13x32x1x22x2x34x1x3）
111、二次型f（x1,x2,x3,x4）x122x22x325x422x2x3的秩为4
练112、二次型f（x1,x2,x3）（x1x2）2（x2x3）2（x3x1）2的秩为2
练113、二次型f（x1,x2）x1x2的正惯性指数p为1，符号差s为0
110
练114、若矩阵A1k0是正定矩阵，则k满足条件k1
00k2
110
练115、若矩阵A1k0是正定矩阵，则k满足条件k1
2
002k2
练116、设二次型f（x1,x2,x3）4x1x22tx2x32x1x3的秩为2，则t0
101
练117、设二次型的f（x1,x2,x3）x122x223x322x1x3矩阵是A020
103
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