四川省泸州市高二下学期期末统考数学文试题 Word版含答案.docx
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四川省泸州市高二下学期期末统考数学文试题Word版含答案
2013-2014学年四川省泸州市高二（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）下列关系式中，正确的是（ ）
A．（sinx）′=cosx B．（sinx）′=﹣cosx
C．（cosx）′=cosx D．（cosx）′=sinsx
2．（5分）命题“∃x0∈∁RQ，x03∈Q”的否定是（ ）
A．∃x0∉∁RQ，x03∈QB．∃x0∈∁RQ，x03∉Q
C．∀x0∉∁RQ，x03∈QD．∀x0∈∁RQ，x03∉Q
3．（5分）“x=1”是“x2﹣1=0”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．既非充分也非必要条件D．充分不必要条件
4．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．下列各对事件中，为对立事件的是（ ）
A．恰有一名男生和恰有2名男生B．至少一名男生和至少一名女生
C．至少有一名男生和与全是女生D．至少有一名男生和全是男生
5．（5分）如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（ ）
A．1+2iB．﹣1+2iC．2+iD．1﹣2i
6．（5分）总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：
2，那么容器容积最大时，长方体的高为（ ）
A．2mB．1mC．1.6mD．3m
7．（5分）有甲、乙两位射击运动员进行射击测试，每人各射击10次，图1、图2分别是甲、乙两人射击命中环数分布的条形图，由条形图判断下列命题正确的是（ ）
A．总体上甲比乙的射击命中能力更强，但乙的稳定性更好
B．总体上乙比甲的射击命中能力更强，但甲的稳定性更好
C．总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但乙的稳定性更好
D．总体上甲、乙两人的射击命中能力基本相当，但甲的稳定性更好
8．（5分）函数f（x）=
+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（ ）
A．[
，1]B．[1，4]C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]
9．（5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=
x+
，执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f2（x）的函数值的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）过双曲线
的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（5分）直线y=x﹣4的倾斜角为 _________ ．
12．（5分）已知函数f（x）=mx+
在x=
处有极值，则m= _________ ．
13．（5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示．则该三棱锥的表面积是 _________ ．
14．（5分）某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x万元）
2
3
4
5
销售额y（万元）
26
39
49
54
根据上表可得回归方程
=
x+
中的
为9.4，据此预测广告费用为6万元时销售额为 _________ 万元．
15．（5分）设函数f（x）=lnx．给出下列命题：
①对∀0＜x1＜x2，∃x0∈（x1，x2），使得
=
；
②对∀x1＞0，x2＞0，都有f（
）＜
；
③当x1＞1，x2＞1时，都有0＜
＜1；
④若a＜﹣1，则f（x）＞
（x＞0）．
其中正确命题的序号是 _________ （填上所有正确命题序号）
三、解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）某调查公司在某服务区调查七座以下小型汽车在某段高速公路的车速（km/t），办法是按汽车进服务区的先后每间隔50辆抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问，将调查结果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如图所示的频率分布直方图．
（1）试估计这40辆小型车辆车速的众数和中位数．
（2）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中至少有一辆的车速在[65，70）的概率．
17．（12分）已知动点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为
．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P在动点M的曲线上．求|PO|2+|PA|2的取值范围．
18．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f
（1））处的切线方程为9x+y﹣10=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）设函数f（x）在[0，m]（m＞0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值．
19．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中点．
（Ⅰ）若点D是CC1中点，求证：
OD∥平面A1C1B；
（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC=2，AA1与平面ABC所成的角为
，求多面体A1C1CAB的体积．
20．（13分）已知椭圆E：
+
=1（b＞a＞0）的离心率为
，其中一个焦点F（
，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且相互垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E与另一点D，求△MND面积的最大值．
21．（14分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）．
（Ⅰ）求证：
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣
b|﹣3有四个零点，求b的取值范围
（Ⅲ）若对于任意的x1，x2∈[﹣1，1]时，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e2﹣2（e是自然对数的底数），求a的取值范围．
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