正比例教学设计.docx
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正比例教学设计
《正比例》教学设计
教学内容：
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第39、40、41页。
教材分析：
本节课是在学生掌握了比和比例相关知识的基础上进行教学的。
通过比例知识的学习,学生对以前所学知识的理解更加深入。
在前面的学习中已经认识了很多生活中的数量,本节课将引导学生在已有的具体数量学习经验基础上,用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律,发现两个变量背后的不变量,理解正比例的意义,初步体会函数思想正比例关系有三个要点:
第一是两种相关联的量;第二是一种量随着另一种量的变化而变化;第三是两种量中相对应的两个数的比值不变。
在教学中引导学生体会学过的数量中有些数量是相关联的量,根据一种量的变化可以判断出另一种量的变化,其中一些数量的比值不变,进而建立正比例的概念,并在此基础上引导学生描绘出正比例关系图象,加深对正比例关系的认识。
正比例关系的数量对学生来说并不陌生,只是从另一个角度去研究,教材为学生提供了熟悉的文具店中数量、总价、单价的情境,教学中应为学生创设充分的自主探究空间。
教学目标：
1.初步理解正比例的意义,能正确判断成正比例关系的量,引导学生自主探究逐步抽象得出正比例意义。
2.在学习过程中,渗透函数思想,培养学生的分析能力和抽象概括能力。
3.体会量的变与不变,感受数学的智力价值。
教学重点、难点：
教学重点:
理解正比例的意义,能正确判断成正比例关系的量。
教学难点:
自主探究逐步抽象得出正比例意义,渗透函数思想。
教学过程：
一、回忆数量关系,引出新课
1.创设情境,回忆旧知。
师:
星期天,小丽来到文具店,她发现文具店里有很多数学问题,想考考大家。
（1）笔记本的销售情况
卖出的数量（本）
15
26
44
59
78
剩余的数量（本）
85
74
56
（2）与售货员阿姨比年龄
售货员年龄（岁）
30
31
32
35
39
小丽的年龄（岁）
8
9
10
（3）两种笔五天的销售量
中性笔数量（支）
23
35
40
25
64
钢笔数量（支）
11
14
18
（4）一种型号铅笔销售量与总价
数量（支）
1
2
3
4
总价（元）
0.5
1
1.5
请你根据表格中两种数量的关系,把表格填完整,并列出数量关系式，注意：
思考后没法确定怎么填的在表格下简明说明理由。
【学情预设】在前面的学习中学生已经掌握了大量的数量关系,完成这几个问题并不难,通过思考表格中两种量的关系引发思考,感知相关联的量。
2.汇报数量关系,填表结果。
【学情预设】学生通过思考得出:
（1）卖出数量+剩余数量=100本（和一定）;
（2）售货员年龄-小丽年龄=22（差一定）;（4）总价÷数量=0.5（比值一定）;进而根据数量关系填出表格。
（4）题最后一格学生可以根据单价不变自由选择合理填法,加深体会量的变与不变;（3）题学生会感知到售出两种笔的支数是没有关系的两种量,不能根据一种量的变化确定另一种量的变化。
3.小结。
师:
两种相关联的量,当它们的和、差或者比值一定时,一种量变化,另一种量也会随着按照一定规律变化。
【设计意图】为学生提供丰富的数量关系,不止拘泥于比值一定的情况,放手让学生自究发现,建立相关联的量的概念,感知学过的数量间的相关变化规律。
二、自主探究深化认识
1.自主探究。
师:
你还能举出像（4）题这样比值一定的两种相关联的量吗?
把它填到表格里，并写出数量关系式。
2.汇报交流。
【学情预设】学过的数量关系中比值一定的两种量有很多,学生的表达只要合理即可。
教师要引导学生明确哪两种相关联的量,一种量变化了,另一种量发生怎样的变化,什么没变。
【设计意图】教材受篇幅的限制只给出一个例题来理解正比例的意义是不够的,让学生自己举例分析比值一定的相关联的两种量的变化规律,给学生充分的自主学习空间,在学生汇报交流时教师适时引导、恰当提问加深对正比例知识的理解。
3.归纳正比例含义。
师:
从表格中可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化，而且总价与相应数量的比值总是一定的。
我们就说总价和数量是成正比例的量,它们的关系就叫作正比例关系。
板书课题:
正比例
师:
根据同学们汇报的表格,你能说一说还有哪两种量是成正比例的量。
【学情预设】学生结合表格中的具体数据,比较容易理解正比例的意义。
【设计意图】正比例的意义比较抽象,让学生结合具体数量表达正比例的意义,避免不理解意义生搬硬套。
4.概括表达式。
师:
观察成正比例的两个量的数量关系,如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定）,你能概括出正比例关系的表达式吗?
【设计意图】有了前面的学习,学生对正比例关系式已经有了感知,在此不必花费太多时间,在学生已有的符号化经验基础上,很容易概括出表达式。
5.绘制正比例图象。
师:
成正比例的两个量,相对应的两个数的比值一定,如果把相对应的两个数看成一个数对，在方格纸上把与这些数对相对对应的点连起来，就能得到正比例关系图像。
请同学们先想象一下画出的正比例图象应该是什么样的?
在方格纸上绘制铅笔的总价和数量正比例关系图象。
学有余力的同学可以再绘制幅刚才汇报的正比例关系图象。
总价（元）
6.通过图象深化认知。
在展示学生绘制的正比例图象时,回答下面问题。
（1）从图中你发现了什么?
（2）不计算,根据图象判断,买7支铅笔总价是多少?
6元能买多少支?
（3）小明买的铅笔的数量是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
【学情预设】学生观察图象可以很明显地看出总价随数量的增加而扩大,但会觉得正比例图象就是一条线段，教师适时提问引发思考，随着数量的不断变化总价会得到无限的对应数据，以“0”为起点正比例图像就是一条射线,射线上的每一个点都对应着一组数量与总价的数据。
【设计意图】学生在前面的学习中已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，可以自己绘制正比例图象。
再通过观察、思考加深对成正比例关系的两个量的变化规律的理解,渗透函数思想。
三、巩固练习,强化认知
1.课本第41页做一做。
学生独立完成,小组交流,全班汇报。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
路程（千米）
80
160
240
320
400
480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比,并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗?
为什么?
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点,然后把它们按顺序连起来,并估计一下行驶120km大约要用多少时间。
480
400
320
240
160
80
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系,为什么?
（1）排球的单价一定,购买的费用与数量。
（2）一条彩带长5米,用去的米数和剩余的米数。
（3）正方形的周长和它的边长。
（4）一个人的体重与年龄。
（5）三角形面积一定,它的底和高。
【设计意图】巩固对正比例关系的理解，明确判断正比例关系的三个要点，两种相关联的量,一种量是否随着另一种量的变化而变化,相对应的两个数的比值是否一定。
四、课堂小结，拓展延伸
师:
本节课同学们通过观察、分析得出了两种相关联的量的正比例关系,老师把“每个人的付出与收获是成正比的”这句话送给大家,希望同学们在今后的学习中付出更大的努力取得更大的成绩。
达标检测
1.判断下面每个题中的两种量是否成正比例关系,为什么?
（1）汽车行驶时间一定,行驶的路程与速度。
（2）圆柱体的底面积一定,它的体积与高。
（3）圆的周长和它的直径。
（4）王叔叔比强强大18岁,王叔叔的年龄与强强的年龄。
（5）圆的面积和它的半径。
2.下面是《少年报》的订阅总价与数量的对应数值表
总价（元）
0
7.2
10.8
21.6
数量（份）
0
2
3
5
7
（1）在表中空格里填上合适的数。
总价/元
（2）在下图中描出总价与数量相对应的点,然后把它们按顺序连起来。
（3）根据上图可以看出订阅4份《少年报》的总价是（）元。
设计思路：
本节课从学生熟悉的数量关系入手,引导学生通过观察、分析,理解什么是相关联的量,感知一种量随另一种量变化的规律,理解正比例的意义。
学生已经具备了自主探究学习的能力,课堂上为学生提供充分的学习资源、探究空间,发挥学生的主体作用,促进学生函数思想的发展。
首先,从文具店的数学问题引发思考,使学生从新的角度分析学过的数量关系,感知到数量间的相依变化关系,初步建立相依变化量的概念。
接着,通过学生自己举例,研究比值一定的两种相依变化的量的正比例关系,深入体会相关联量的变化规律,感知量的变与不变。
继而,探究正比例关系表达式以及正比例图象,把对正比例关系的理解由具体引向抽象,由有限引向无限,发展学生的函数思想。
最后,通过练习强化对正比例关系的理解掌握。
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