专题01第二篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版.docx
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专题01第二篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版
专题01备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练01
第一题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】斜率为匕且过抛物线C:
-焦点的直线交抛物线C于A、B两
点,若,则实数,为
A.2B.3C.4D.5
【答案】C
【解析】
抛物线C:
_焦点ii.'j/,设碱%阳,忆H,___
直线方程为:
【尸診T,化为:
4x
解得一—.,「=■..
音丽J疔磁m,-■-,解得.二故选:
C.
第二题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】若函数;与函数一「的图象存在公切线,则实数価;的
取值范围是()
A.「丁|丨B.JC.i-E:
〕D.-b"]
【答案】C
【解析】设公切线与函数.逬聞,试握分别切于点山m,坎伽嫁『,则过-•,三的切线分别为:
丁=好°卜运+眩,」)-、一-_「,两切线重合,则有:
-「_--代入
得…--,构造函数-,「〔1;一■:
打-,
口疋-乂一讥,弑腐孑三•:
】,忙3町m—X,「;:
.〔,,减'熔;'牛.欲合题意,
只须-_一_•
第三题
【山西省2019届高三3月高考考前适应】设F为双曲线E:
二_丄二「的右焦点,过E的右顶点iBI工^5工
作x轴的垂线与E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆
厂:
+卄--『:
八与E在第一象限的交点是P,且I'^VI-//-1.,则双曲线E的方程是
【解析】
由题意,双曲线E:
二—二-.的渐近线方程为•
a3b2『—a
由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A,B两点,且四边形OAFB为菱形,
则对角线互相平分,所以:
=用,所以结合选项可知,只有D满足,
■B
因为厂—门】,所以[I」寸”厂旳:
_2了丄;:
,解得.:
二.,贝y,
故双曲线方程为常貿,
故选:
D.
第四题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】关于圆周率,数学发展史上出现过许多银有创意的求法,如著名的
蒲丰实验和查理斯实验,受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计-的值:
第一步,请n名学生,
每个学生随机写下一个都小于1的正实数对拱的;:
:
;第二步,统计两数能与1构成纯角三角形边的数对:
閔的个数m;第三步,估计川的值,若:
.二…:
,:
:
;二■:
-,则估计川的值
inn
【答案】B
【解析】
由题意,100对都小于1的正实数对細巒:
满足鮎診巽‘I,其表示图形的面积为1.
两个数能与1构成钝角三角形的数对宓诂沟满足•宀卜严-1<:
■:
,且{h罢專食,:
,
则不等式组表示图形的面积为——.
则:
■-■■解得一—
421DD25
故选:
B.
第五题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】若两个非零向量八,社满足|7-|..|:
:
:
则向量「与•:
的
夹角是
【答案】D
【解析】
"HH-^;
-匚---;
亠丁-卜才-■.4;
|<-L'-恳,且应:
〔
卜与7.的夹角是:
….
£
故选:
D.
第六题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域,则称这两函数
为亲密函数”下列三个函数;■-—1,-,……中,与函数ym材不是亲密函数
的个数为()
B.1
A.0
【答案】B
【解析】
易知幕函数『=肯:
定义域为匚,偶函数,在-•上,范铝》,在•-上,-•,匚1心.四选项中函数
的定义域都为二且都为偶函数,单调性也与.—•保持一致,--显然在議爲飞疏上递增,又
D,-,丁=二*芦扶一I递增,当:
:
,除•一-(显然)外,其他函数的:
值都趋向于欣•故选B.
第七题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】如图,直角三角形,阀噌九售,「二-汀—,将―工绕「边旋
【答案】B
【解析】如图,—.分别为〕,£,「的中点,作.三-面.-.5:
,作二:
-面,连三,”,易知点戸即为
四面体二二的外接球心,「一「,「一匚-Y.设=「:
「,则’-,
—,〕:
.;.:
-:
.
【处理一】
消元化为二次函数.
【处理二】
柯西不等式•仁…勺〔歸冷壮>.讥:
;…汙=2「所以-■_■•
第八题
【山西省2019届高三3月高考考前适应】在平面四边形ABCD中,.-二二上二:
,^,且
_.-上,现将_•-上:
沿着对角线BD翻折成坯声占轧,且使得._'-_,则三棱锥J二T;的外接球表面积等于
A.・:
一B.二C.鑒.:
7冗D.■:
T
【答案】B
【解析】
由题意,如图所示,平面四边形ABCD中,连结AC,BD,交于点O,
二二二「上二:
,:
i_\;',且-.-Z,
/]厠:
「用曲,则,沁一点,曲i終
又.…—-,.…:
一.…:
,则汽一.…,
根据线面垂直的判定定理,得_平面..上二,
分别以.二,般认的&为过一个顶点的三条棱补形为正方体,
则其外接球的半径为------*I,
所以其外接球的表面积为:
--故选:
B.
【山西省2019届高三3月高考考前适应】
第九题
已知函数:
;'-,!
/.日存在极值点*“,,且埶:
匸.®.}
其中:
:
.=-■:
,一一>■
二['■
A.3B.2
【答案】C
【解析】
由题意,求得导数打-'-,
因为函数'___存在极值点一一.,即一一:
一:
-.,因为n:
能:
「),其中:
.=,所以.....,
化为:
’揮..,
把….代入上述方程可得..:
化为:
拧「_:
「:
:
.-',
因式分解:
—一,'--.
故选:
C.
第十题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】—二三〕的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且_-二匚的面积为
【答案】
3
【解析】
--5/的面积为--,
姑;7T屈12
由正弦定理可得:
曲
可得:
虽-,
3
:
:
tj-「二二=_,可得:
二二
6
------一一.一.,
3-£2
故答案为:
•
3
第十一题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】若直线「二.7°丨是曲线--的切线,则a的
值是.
【答案】
【解析】
设切点的横坐标为:
,」」—■-一一1一.-一
则有:
--..-.,
令注:
寫.一一--■,
则迸齐在识卩上单调递增,在厲忙)上单调递减,
又因为.;:
‘:
.:
_I:
,所以工:
-一一.一-;
故答案为:
-..
第十二题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】—工的内角,J的对边分别为「一,:
,若--J=:
sinBsinC=V^sinA,则AABC周长的最小值为.
【答案】8
【解析】
由余弦定理得(亦可作高求之):
*二】,由正弦定理得:
-sinA-smA三n鮎口=2^2.
£1S
法一:
几何法.如图,由面积定值,可知匚.一边上的高为定值mJ歩,不妨作三二的平行线:
,再作匚关于,的对称
点二,二三一.-.「二-匸一-匸匸二=E"三「周长的最小值为8.
法二:
代数法.如图建系.一:
-I-,—■-,为偶
函数,不妨考虑<-i..求导易得说町:
:
严,>.;'(>}-注
第十三题
【山西省2019届高三3月高考考前适应】设二.是数列險心的前n项和,满足「一-...:
_,且也;:
谢,则
=•
【答案】—入】丄
【解析】
由题意,二是数列购朋的前n项和,满足二一-
则'..,整理得:
慘.■匚-一-
当二二■时,:
一一一一一一,
所以数列陛訪是以1为首项,1为公差的等差数列,则:
〔-,由于:
糾八:
;:
I」:
,所以:
鬲.L「ii故一…」」鑰聊■賢眄一/兀冋…靛-常)■•尿頁亍
故答案为:
f,£1丄
第十四题
【山西省2019届高三3月高考考前适应文科】已知函数---在..上恰有
一个最大值点和两个零点,则⑴的取值范围是•
【答案】
【解析】
由题意,函数:
字mm■-'-,-;
由-…■,得:
旳:
.一.—;
又i營妁在FJ上恰有一个最大值点和两个零点,
则;:
和七.:
L:
:
TJ-卜二*':
丄,解得■-<:
<:
'—,所以的取值范围是
故答案为:
第十五题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知抛物线「:
严:
包沁(逬的焦点为;,过点的直线与匚交于
占,&两点,若4萨九]+|FH的最小值为19,则抛物线£的标准方程为•
【答案】--1“.二
【解析】
设-•匚:
…,暁心施,联立方程:
—…--,
----一_,一_.,:
__-.
第十六题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】已知函数讥3;---•
若1是函数fCO的一个极值点,求实数a的值;
f疋:
:
讨论函数賞風的单调性;
'在瞪“的条件下证明:
陀•
【答案】
(1)0;
(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】
⑴卞-一-一,,
一--.,故.=
(2)fW=
方程—a龙2+x—1=0的判别式A—1—4a.,
①当驸,0,<0,
fto在(0>+»)递减,
,②当9<01<|时,
方程—ax3■+x—1=0的根为x=吃“"7*,
2C
且x上耳〉。
,尤=土耳>
x2a込2a
故f0Q在(8鑫!
)递减,在[递增,在(x^.+g»)递减,
®当«=0时,心=甘
f(k)在0U)递减,在(lt+oo)递增,
④当a<0时,
方程一art'十x—1=0的根为x—"古"亠*3,
且y1=1^1-4a>®,龙厂
』Wa:
基
=1W1~4C20-
故fee在俚用泌减,在(x^+w)递增;
(3诳⑴的条件下f(x)三玉・*—寓+专一I,xex一饥rv—x-1>0,
令九(巧=(尤+1)"-£一1,/tr(x)=(x4-2)sx4■吉A0,(x>(J),
故hCQ在(心+oo)递增,
又ft(;7)<0,h(e)>0,
故弘5皂{|・・),使得403=0,即阳严N〔,
呂何在仙/甌减,在(%4°°)递增,
故PGOmfft二严-加•,故fGO)Mrex-x+^-1.
第十七题
【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知函数■•——.
(1)求函数然:
;畦的单调区间;
(2)解关于的不等式:
4Xk
【答案】
(1)见解析;
(2)---
【解析】
门)依题:
:
:
且f~~,飞:
)」;]•令一---,一,[在定义域上单调递增,
0y兀c1,『3<0,八;兀>1,m/.
0<^
(2)【法一】当曲寸,f(r)<0,不合题意当二:
时,不等式左右相等,不合题意
<工■<」.时,易证:
沁"皿,现证:
一「一一,—证:
_.「:
令心-二,心1!
4,・-,-.•彩懐□「負曙;:
C.
•••_合题.
■0
当:
■时,不等式
易证:
•瓏-:
!
.Sr1-1、1+Inr人"、-、l+lnr
——,令’—,-,
八”1+(尢-1)1
w(r)<=1
x
?
综上可得:
---•
【法二】
1
0当伸时fgco,不合题意.
当二一时,不等式左右相等,不合题意
当-时,易证:
旷1»,现证:
花迁e+mO证:
卄>2血.
=证:
謬证:
2爸)皿农"),呦=2(J)T叭巩皆器<0.
,菩冷,•••「:
:
—「;—•:
),•••G-合题.
当:
■时「^-一--",易证:
:
:
・£「-'.
先证:
:
-一证:
;--:
;_一-二证二]'''_.
令_■一一一■一,•’一、,「-时,用住)/,•利坨:
邺沁〕J•
综上可得:
---^
第十八题
【山西省2019届高三3月高考考前适应文】已知抛物线C:
严一春阴卩>为的焦点为F,准线为I,若点P在C上,点E在I上,且_?
二是边长为8的正三角形.
求C的方程;
过点―的直线n与C相交于A,B两点,若求—「-三的面积.
【答案】
(1)严俭;:
;
(2)沛.
【解析】
由题知,…-.二叮匚-.
设准线与x轴交于点D,则啊沪凋
又_匚三「是边长为8的等边三角形,_?
三匚二);,
二二,:
:
;,药|吓,-肌暑门<■.■-:
;;,即.
抛物线C的方程为.—一;
匚旨设过点,的直线n的方程为.-一一,
联立Llji,得尸一眄一$二0.
设檢匸逖:
:
,%卅滋,则…一一■,跖喙」一一菇
XiX2=伽十l)(tys+1)=Fym+t(y,+y2)4-l=1
一一一_一一—■--
由…二--,得聪一n认-川」•「為-化匚一;厂-也沆
...二.一.・一...:
■■■.,」23'.■■2■■:
匸2?
解得^
不妨取'-),则直线方程为._-.
--一…-……_「.
而F到直线、:
一、一-「的距离二匚一-一
第十九题
过•作两
【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考(二模】已知椭圆:
^-上点爲:
「,
直线分别交于点•,厶当点関,关于坐标原点林对称且直线阳:
'L斜率存在时,有_-
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线,关于直线•二■对称,当・「.二面积最大时,求直线1的方程.
【答案】
(1)2)•一昨.春般
【解析】
(1)若-关于坐标原点对称,设飆沁赧爲抽—mj,依题:
f旦十边=i
亦詳=
n扌=-扌隔-1)斗{:
工二:
,故椭圆e的标准方程为i.
(2)设虫仏朋〕,肌阳归,依题:
k”二一皿,设直线方
设直线:
;〕「j,
2y=x+m
3x2+奶=12
----■---..-?
j'.■;二,-一
弘AS=■*d'Y,^一-'.(、-二U取等)
故直线的’方程为一■-
第二十题
【辽宁省辽南协作体2019届高三一模】已知在四棱--5V中,底面ABCD是矩形,且-二=:
,二二i
_平面ABCD,F是线段BC的中点.
求证
-若直线PB与平面ABCD所成的角为.:
求二面角;J-f的余弦值;f場画出平面PAB与平面PDF的交线吠不写画法
【答案】
(1)详见解析;
(2);(3)详见解析•
【解析】
门K:
证明••二-平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,
小“綁0,,帧:
:
0,,2,,2,,1,,
以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设f-,
0,,
參;;解:
-底面ABCD,二在底面ABCD的投影为BA,
_二,-.为PB与平面ABCD所成角,即匚.一.:
_z.为等腰直角三角形,则..-.2-一,即=..
平面PFD的法向量为(■'.■■;<),平面APD为yOz平面,
平面APD的法向量为潦;-谆」,汛设二面角J-5的平面角为「可知二为锐角,
'解:
如图,延长DF,AB交于G,连接PG,则PG即为所求直线I.
第二十一题
【山西省2019届高三3月高考考前适应性文】已知函数-…一,■■.
X—].
求.的单调区间;
-若「在-上恒成立,求整数k的最大值.
【答案】
(1)聲总在:
,递减;
(2)3.
【解析】
(1)由题意,可得的定义域是--,且:
:
.-
令门至[“上治则感」
.;■:
;讥订时,:
卩字j<,甲忖:
递减,50卩-ji.>ii,:
心<厂:
,细递减,
:
:
:
辛匕h、时,Lp>訂,:
剋備递增,从◎%;£:
:
:
•■>*吃》:
:
;:
;©,:
.F诃]疮:
二,海]递减,综上,«£)在,-递减;
■恒成立,
令皿廿三乎"恒成立,即賦痔的最小值大于k,又由一一,,
令/.亠,则一——,故橙00在〔:
,八心递增,
又加)=1-1I13C0,bS)=2-2h】2>n,
j■.u存在唯一的实数根a,且满足--,=、—.—、:
.:
:
二:
,
故时,尬沙Lh够「心,対沿:
递增,„时,逬恐蚯訂,忖阿叱化砸讣递减,
故战⑥__■…-…--,
a—1
故正整数k的最大值是3.