专题01第二篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版.docx

1、专题01第二篇备战高考满分秘籍之数学压轴题天天练解析版专题01备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练 01第一题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】斜率为匕且过抛物线C : - 焦点的直线交抛物线 C于A、B两点，若，则实数，为A . 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】抛物线C: _ 焦点ii.j/,设碱阳，忆 H, _ _ _直线方程为:【尸診T,化为:4x解得一 .，=.音丽J疔磁m， - -，解得.二 故选：C.第二题【湖南省衡阳市 2019届高三二模】 若函数； 与函数一的图象存在公切线，则实数 価;的取值范围是（ ）A .丁 | 丨 B. J C. i-

2、E： D. -b【答案】C【解析】 设公切线与函数.逬聞，试握分别切于点山m,坎伽嫁，则过-，三的切线分别为:丁 =好卜运+眩，）-、一 -_ ,两切线重合，则有：- _ -代入得-,构造函数-, 1; 一 :打 -,口疋- 乂一讥，弑腐孑三：】，忙3 町mX,； ：.，减熔;牛.欲合题意,只须- _ 一 _ 第三题【山西省2019届高三3月高考考前适应】 设F为双曲线E:二_丄二的右焦点，过E的右顶点 iBI工 5工作x轴的垂线与E的渐近线相交于 A，B两点，O为坐标原点，四边形 OAFB为菱形，圆厂:+卄-：八与E在第一象限的交点是 P,且IVI - / - 1.，则双曲线E的方程是【解析

3、】由题意，双曲线 E:二二-.的渐近线方程为a3 b2 a由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于 A , B两点，且四边形 OAFB为菱形,则对角线互相平分，所以：= 用,所以结合选项可知，只有 D满足,B因为厂门 】，所以I寸”厂旳：_ 2了丄；：，解得.：二.，贝y ,故双曲线方程为常貿 ,故选：D.第四题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】 关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 -的值：第一步，请 n名学生，每个学生随机写下一个都小于 1的正实数对拱的；：；第二步，统计两数能与 1构成纯角三

4、角形边的数对 :閔 的个数m ;第三步，估计川的值，若:.二：，：；二:-，则估计川的值inn【答案】B【解析】由题意，100对都小于1的正实数对細巒:满足鮎診巽I，其表示图形的面积为 1.两个数能与1构成钝角三角形的数对宓诂沟满足宀卜严-1 ： :，且h罢專食，：, ,则不等式组表示图形的面积为 .则：- 解得一4 2 1DD 25故选：B.第五题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】 若两个非零向量八，社满足| 7 - | . . | :：,则向量与：的夹角是【答案】D【解析】H H - ；- 匚 - - -；亠丁 -卜才- .4；| .讥:；汙=2所以 - _ 第八题【山西省2019届

5、高三3月高考考前适应】在平面四边形 ABCD中，.-二二上二：， ，且_ .-上，现将_ -上：沿着对角线BD翻折成坯声占轧，且使得._-_，则三棱锥J 二T;的外接球表面积等 于A .：一 B.二 C .鑒.：7 冗 D . : T【答案】B【解析】由题意，如图所示，平面四边形 ABCD中，连结AC , BD，交于点O,二二二上二：，：i _ ；，且-.-Z ,/厠：用曲，则，沁一点，曲i終又.-，.：一 .：，则汽一.,根据线面垂直的判定定理，得 _平面.上二，分别以.二，般认的&为过一个顶点的三条棱补形为正方体，则其外接球的半径为- - - - - - * I，所以其外接球的表面积为:-

6、 故选：B.【山西省2019届高三3月高考考前适应】第九题已知函数:； - ,!/.日存在极值点*“,，且埶：匸. 其中:：.=-：， 一一 !二 A. 3 B. 2【答案】C【解析】由题意，求得导数打 -,因为函数 _ _ _存在极值点一一 .，即一一：一：-., 因为 n ：能：）,其中:.=，所以.,化为：揮.,把.代入上述方程可得. :化为：拧 _ ： ： ： .-,因式分解：一， -.故选：C.第十题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】二三的内角A , B, C的对边分别为a, b, c,且_ -二匚的面积为【答案】3【解析】-5 / 的面积为 -,姑；7T屈 1 2由正弦定理可

7、得：曲可得:虽 -,3:tj- 二二=_,可得:二二6- - - - 一一 .一.,3 - 2故答案为：3第十一题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】 若直线二.7丨是曲线 -的切线，则a的值是 .【答案】【解析】设切点的横坐标为 ：， - 一一 1一.-一则有：- -. -.,令注:寫. 一 一 - ,则迸齐在识卩上单调递增，在厲忙）上单调递减，又因为.；：.：_ I：，所以工：-一一.一-；故答案为：-.第十二题【湖南省衡阳市 2019届高三二模】工的内角,J的对边分别为一，：，若- -J =:, sinBsinC = VsinA，则AABC周长的最小值为 .【答案】8【解析】由余弦定

8、理得（亦可作高求之）：*二】，由正弦定理得：-sinA - smA 三 n 鮎口 = 22.1 S法一：几何法.如图，由面积定值，可知匚.一边上的高为定值mJ歩，不妨作三二的平行线：，再作匚关于，的对称点二，二三一.-.二-匸一-匸匸二=E三周长的最小值为8.法二：代数法.如图建系. 一 ： - I-, -, 为偶函数，不妨考虑.；(-注第十三题【山西省2019届高三3月高考考前适应】设二.是数列險心的前n项和，满足一- .：_,且也；：谢，则= 【答案】 入】丄【解析】由题意，二是数列购朋的前n项和，满足 二一-则.，整理得：慘.匚-一-当二二时，：一 一一一 一一，所以数列陛訪是以1为首项

9、，1为公差的等差数列，则： -, 由于：糾八：；：I：，所以：鬲.Lii 故一鑰聊賢眄一 /兀冋靛-常)尿頁亍故答案为: f， 1丄第十四题【山西省2019届高三3月高考考前适应文科 】已知函数 - - 在.上恰有一个最大值点和两个零点，则 的取值范围是 【答案】【解析】由题意，函数:字mm - - ， - ；由- ，得:旳: .一. ；又i營妁在F J上恰有一个最大值点和两个零点，则；：和七.：L： TJ -卜二*：丄，解得- :：，所以的取值范围是故答案为：第十五题【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知抛物线：严：包沁（逬的焦点为；，过点的直线与匚交于占，&两点，若4萨九 + |FH的最小

10、值为19,则抛物线的标准方程为 【答案】-1“.二【解析】设-匚：，暁心施，联立方程： - -，- - 一_，一_.,：_-.第十六题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】已知函数讥3； - - -若 1是函数f CO的一个极值点，求实数 a的值；f疋:讨论函数賞風的单调性；在瞪“的条件下证明：陀 【答案】（1） 0; （ 2）详见解析；（3）详见解析.【解析】卞-一-一， ，一 - .，故.=（2）fW =方程a龙2 + x 1 = 0的判别式A 1 4a.,当 驸，0, +)递减，当9 01x 2a 込 2 a故f 0Q在(8鑫!)递减，在递增，在(x. +g)递减,当 = 0时,心=甘

11、f(k)在0U)递减，在(lt+oo)递增，当a ,龙厂 Wa: 基=1W14C 0,令九(巧=(尤+ 1)-一1， /tr(x) = (x 4- 2)sx 4吉 A 0 , (x (J),故hCQ在(心+oo)递增，又 ft(；7) 0,故弘5皂|)，使得403=0,即阳严N，呂何在仙/甌减，在(4)递增，故 PGOmfft 二 严-加 ， 故 f GO) M rex - x + -1.第十七题【湖南省衡阳市2019届高三二模】已知函数 .(1)求函数然：；畦的单调区间；(2) 解关于的不等式：4 Xk【答案】(1)见解析；(2)- -【解析】门)依题：且 f ，飞：);令一 - -，一 ，

12、 在定义域上单调递增，0x-.y 兀 c 1,3 1, m /.0i(2)【法一】当 曲寸，f(r)0，不合题意 当 二：时，不等式左右相等，不合题意工.时，易证：沁皿，现证：一 一 一，证：_. :令心-二,心1! 4,- ，- . 彩懐負曙；:C . _ 合题.0当 ：时，不等式易证：瓏-：！.Sr1-1 、 1+Inr 人、 - 、 l+lnr，令， - ，八 ” 1 + (尢 - 1) 1w(r) = 1x?综上可得： - - -【法二】10x-当 伸时fgco，不合题意.当 二一时，不等式左右相等，不合题意当- 时，易证：旷1,现证：花迁e+m O证：卄2血.=证:謬证：2爸）皿农）

13、，呦= 2（J）T叭巩皆器0.，菩冷，： ；：），G-合题.当：时 - 一 -,易证：-.先证： - 一证：；-：；_一 -二证二_ .令_ 一一 一 一，一 、 ，-时，用住）/，利坨:邺沁J综上可得： - -第十八题【山西省2019届高三3月高考考前适应文 】已知抛物线C:严一春阴卩 为的焦点为F,准线为I,若点P 在C上，点E在I上，且_ ?二是边长为8的正三角形.求C的方程；过点的直线n与C相交于A, B两点，若求-三的面积.【答案】（1）严俭;:；（2）沛.【解析】由题知，-.二叮匚-.设准线与x轴交于点D，则啊沪凋又_匚三是边长为8的等边三角形，_?三匚二）；，二二，：；，药 |吓

14、，-肌暑门 .-:;；，即.抛物线C的方程为.一；匚旨设过点,的直线n的方程为.-一 一，联立Llji，得尸一眄一 $二0.设檢匸逖:，卅滋，则 一一 ，跖喙一 一菇XiX2 =伽十 l)(tys +1) = Fym + t(y, +y2)4-l = 1一一一 _一一-由二 -,得聪一 n认-川為-化匚一;厂-也沆. 二.一.一. :., 2 3. 2 : 匸 2 ?,解得 不妨取-）,则直线方程为. _ - .- 一 - _.而F到直线、：一、一-的距离二匚一-一第十九题过作两【湖南省衡阳市2019届高三第二次联考（二模 】已知椭圆： - 上点爲：，直线分别交 于点，厶当点関，关于坐标原点林

15、对称且直线阳:L 斜率存在时，有 _ -（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若直线 ， 关于直线二对称，当.二面积最大时，求直线1的方程.【答案】（1） 2） 一昨.春般【解析】（1 ）若- 关于坐标原点 对称，设飆沁赧爲 抽mj,依题：f 旦十边=i亦詳 =n扌=-扌隔-1）斗：工二：，故椭圆e的标准方程为i.（2）设虫仏朋，肌阳归，依题：k”二一皿，设直线方设直线 ：；j ,2y = x +m3x2 + 奶=12- - - - . - ? j .; 二，-一弘 AS =* d Y , 一 -.（、- 二 U取等）故直线的方程为一 -第二十题【辽宁省辽南协作体 2019届高三一模】已知在四棱-

16、5 V中，底面ABCD是矩形，且-二=:，二二i_平面ABCD，F是线段BC的中点.求证-若直线PB与平面ABCD所成的角为.：,求二面角；J -f的余弦值; f場画出平面PAB与平面PDF的交线吠不写画法【答案】(1)详见解析；(2) ; (3)详见解析【解析】门K：证明二-平面ABCD，且四边形 ABCD为矩形,小“綁 0,，帧：0, , 2, , 2, , 1,以A为坐标原点，分别以 AB , AD , AP所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系，设 f -,0,參;解： -底面ABCD，二在底面ABCD的投影为BA ,_二，-.为PB与平面 ABCD所成角，即匚.一.：,_ z

17、.为等腰直角三角形，则 .-.2 -一，即=.平面PFD的法向量为（.；），平面APD为yOz平面,平面APD的法向量为 潦;-谆,汛 设二面角J -5的平面角为可知二为锐角,解：如图，延长DF，AB交于G,连接PG, 则PG即为所求直线I.第二十一题【山西省2019届高三3月高考考前适应性文 】已知函数 -一， .X.求.的单调区间;-若 在- 上恒成立，求整数 k的最大值.【答案】(1)聲总在：，递减；(2) 3.【解析】(1)由题意，可得的定义域是- -,且:.-令门至“上治则感.；:;讥订时，：卩字j ii，:心 訂，：剋備递增，从%;:：*吃:;:;，:. F诃疮：二，海递减, 综上，)在 ，- 递减； 恒成立,令皿廿 三乎恒成立，即賦痔的最小值大于k,又由 一一， ，令/ .亠，则一 ，故橙00在：，八心递增,又加)=1-1I13C 0, bS)= 2-2h】2n，j . u存在唯一的实数根 a，且满足-，=、 . 、:.：二：，故 时，尬沙L h够心，対沿:递增， 时，逬恐蚯訂，忖阿叱化砸讣递减,故战 _ _ - - -，a1故正整数k的最大值是3.