水泵水轮机泵工况下近设计点驼峰现象的流动机理研究.docx
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水泵水轮机泵工况下近设计点驼峰现象的流动机理研究
水泵水轮机泵工况下近设计点驼峰现象的流动机理研究
阳君1,2,3袁寿其4GIORGIOPavesi5李春1,2叶舟1,2
1上海理工大学能源与动力工程学院 上海 200093；
2上海理工大学流动控制与仿真重点试验室 上海 200093；
3西华大学流体及动力机械教育部重点实验室 成都 610039；
4江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心 镇江 212013；
5帕多瓦大学工业工程系 帕多瓦 35131 意大利
中高比转速水泵水轮机泵工况下近设计点驼峰严重制约了其稳定运行范围,是制约抽水蓄能电站安全与经济运行的关键问题之一。
作为流动问题的宏观表现，驼峰现象必然与水泵水轮机内部的非定常流动存在密切关系。
为此，基于试验和数值模拟，对水泵水轮机泵工况下可调导叶流道内的非定常流动进行研究，探究模型机泵工况下的压力脉动特性、非定流动机理及与性能曲线稳定性之间的关系。
结果表明：
在设计和小于设计工况下，可调导叶流道内均存在两种显著的周期性压力脉动。
模型机泵工况下的流量扬程曲线在0.45～0.75倍设计流量区间内出现驼峰，频域分析清晰地揭示了以上两种压力脉动是对该驼峰存在重要影响的流动参量。
水泵水轮机；泵工况；驼峰；近设计点；非定常流动
StudyofHumpInstabilityPhenomenainPumpTurbineatLargePartialFlowConditionsonPumpMode
YANGJun1,2,3YUANShouqi4PAVESIGiorgio5LIChun1,2YEZhou1,2
（1 SchoolofEnergyandPowerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093；2 KeyLaboratoryofFlowControlandSimulation,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093；3 LaboratoryofFluidandPowerMachinery（XihuaUniversity）；4 NationalResearchCenterofPumps,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013；5 DepartmentofIndustrialEngineering,UniversityofPadua,Padua,35131Italy）
Abstract：
Formiddle-andhigh-specificspeedpumpturbines,thehumpinstabilityappearingatlargepartialflowconditionsseriouslyrestrictsitsstableoperationrange.Thesephenomenarelatecloselytotheinnerunsteadyflowinpumpturbine.Inthisstudy,weinvestigatethecharacterizationofpressurefluctuationandthemechanismofunsteadyflowbyanexperimentalandnumericalstudyoftheunsteadyflowoccurringamongtheadjustableblades.Forpumpworkingateitherfullorpartloadconditions,twokindsofperiodicpressurepulsationsinthediffuservanehavebeenobservedandanalyzed.Ahumpinstabilityappearsonlywhentheactualflowrateofheadcurveis0.45~0.75timesofthedesignedvalue,andourfrequencyanalysisfurthershowsthatitsappearanceiscloselyrelatedtothetwoabovepressurefluctuations.
Keywords：
pumpturbine；pumpmode；humpinstability；largepartialflowconditions；unsteadyflowpattern
０ 前言
对于水泵水轮机，其泵工况下的驼峰问题无法避免。
驼峰是一种与机体结构及其内部流动密切相关的反映在性能曲线上的一种不稳定现象。
该问题不仅影响水泵水轮机泵工况高扬程条件下的启动和运行，同时还会产生较强的振动和噪声，直接影响机组安全稳定运行[1-4]。
目前，该问题已成为制约水泵水轮机发展的瓶颈和挑战。
水泵水轮机在泵工况下工作时可视作导叶式离心泵。
研究表明：
一方面，在小流量时，叶轮进口回流作用易使流量-扬程曲线出现驼峰；另一方面，当比转速大于110时，其性能曲线还易在略小于设计流量点附近出现驼峰[5]，即双驼峰。
随着比转速的增大，该驼峰发生的风险也越高，并且其发生位置也将更接近设计流量[6]。
此外，当驼峰出现时还常伴随着迟滞效应，如图1所示[7]。
因此，近设计点的驼峰与其伴随迟滞效应的出现严重制约了中高比转速水泵水轮机运行的灵活性及其稳定工作范围。
图1 离心泵的磁滞效应
目前，水泵水轮机泵工况下，针对小流量驼峰问题的研究（如发生机理、主动与被动抑制方法等），业界学者已开展了较为深入、系统的工作[8-13]，但针对近设计点驼峰产生机理的研究尚处在起步阶段。
文献[14-15]通过试验及数值模拟方法对水泵水轮机泵工况下的双驼峰进行了研究，指出叶轮进出口区域的流态和驼峰的形成密切相关，并在近设计点驼峰区发现由旋转失速引起的低频压力脉动，其频率为0.2倍叶轮转频。
文献[16-19]分别采用多种湍流模型对水泵水轮机泵工况下驼峰区的内部流动进行数值预测研究。
这些研究表明：
叶轮及扩散段的非定常流动（如旋转失速、二次流、回流及涡结构等）是引起水泵水轮机泵工况驼峰问题的主要原因。
尽管上述学者通过试验及数值模拟方法对水泵水轮机近设计点的驼峰问题开展了研究，但因水泵水轮机在该区域时的流动极其复杂，对于引起该现象的成因尚未形成统一的解释。
本文通过对水泵水轮机泵工况下流场特征量的时域与频域分析，获得较为全面的非定常流动特征，如压力脉动的周期频率、作用强度等，并采用流场可视化技术及计算流体力学软件获得水泵水轮机泵工况下流场的分布规律。
基于以上方法获得的结果，得到水泵水轮机泵工况下内部非定常流动特征及其与近设计点驼峰之间的关系。
为提出改善水泵水轮机驼峰问题提供理论基础和技术支撑。
1 试验装置
本试验在意大利帕多瓦大学工业工程系开式旋转机械试验台（Open turbomachinery facility，OTF）上进行，试验台如图2所示。
该试验台按照国际标准IEC60041及IEC60193设计，专用于测试旋转水力机械（水泵、水轮机及水泵水轮机等）的水力性能及其瞬态特性,如压力、振动和声压等。
图2 开式旋转机械试验台
试验研究对象为一个二级水泵水轮机的低压级。
转速为600r/min，比转速为137.24（易发生双驼峰现象），其结构如图3所示，主要由壳体、叶轮和回流腔组成。
回流腔用于引导叶轮出口的流体进入下级，由两级导叶组成：
22个可调导叶及11个U型弯曲固定导叶。
叶轮与可调导叶进口的径向间隙为5mm（2.5%叶轮半径）。
主要参数如表1所示：
表中D2、D3和D4分别为叶轮、可调导叶及固定导叶叶片的直径，B2、B3和B4分别为叶轮、可调导叶及固定导叶出口宽度，nb2、nb3和nb4分别为叶轮、可调导叶及固定导叶叶片数，β2c为叶轮叶片出口角，φDes为模型设计点流量系数，α3c和α4c分别为可调导叶及固定导叶出口水流角，λ表示可调导叶及固定导叶之间的周向方位角为8°。
根据以上参数可知，叶片通过频率fBPF=70Hz。
本文研究工况为该模型在可调导叶出口水流角为18°时的泵工况。
图3 二级水泵水轮机低压级模型
表1 水泵水轮机模型主要参数
参数
数值
叶轮参数
出
直径D2/mm
400
宽度B2/mm
40
叶片数nb2
7
口出口角β2c（°）
26.5
点流量系数φDes
0.125
可调导叶参数
直径D3/mm
410
宽度B3/mm
40
叶片数nb3
22
可调导叶出口水流角α3c/（°）
18
周向方位角λ/（°）
8
固定导叶参数
直径D4/mm
516
宽度B4/mm
40
叶片数nb4
11
固定导叶出口水流角α4c/（°）
30
模型机的试验主要分为以下三部分：
①水力性能测量；②可调导叶表面动态压力测量；③流场可视化测量。
在水力性能测量时，进、出口压力分别采用相对压力传感器WIKA891.12.500和绝对压力传感器PHILIPS 9404 215 60161测量；流量采用根据ASME PTC 19.5-2004校准的喷嘴流量计测量；扭矩测量采用Kistler 4503A扭矩仪测量。
已有研究表明：
近设计点的驼峰与导叶流道内的非定常流动密切相关。
因此，本试验采用12枚XCL-072系列小型IS压力传感器对可调导叶表面瞬态压力进行测量，其安装示意图如图4所示。
图4 可调导叶及其动态压力传感器的安装
为定性描述和分析二级导叶流道内的非定常流动，本文采用高压气泡作为流道内部流动的示踪媒介，高压气泡的注入孔位置如图5所示。
通过高速摄影仪拍摄示踪气泡在流道内的流动轨迹，以实现流场可视化的测量。
其中，所采用的高速摄影仪为Photron FASTCAM PCI数字摄像机，记录图片的分辨率为512像素×512像素，拍摄采用5000帧/s。
图5 导叶表面告诉气泡注入孔
2信号处理
在压力脉动的频谱分析中，叶片通过频率为频域中的显著特征频率之一，文中引入斯特劳尔数（St）对频率进行量纲一化处理，该数基于周向叶片间隙和叶片叶尖转速定义如下所示[20]
式中，D2为叶轮直径；nb为叶轮叶片数；u2为叶轮出口切向速度。
根据奈奎斯特采样定律：
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs大于信号中最高频率fmax的2倍时（fs>2fmax），采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。
一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍[21]。
本文主要研究叶片通过频率附近的非定常流动，因此试验压力采样率应至少大于2倍叶片通过频率（140Hz），本试验中压力信号采样频率为210Hz，采样时长28s。
目前，国内对旋转水力机械压力脉动频谱分析主要采用快速傅里叶变换（Fast Fourier transform，FFT）[22-24]，但该方法无法过滤和评估所采集的压力数据中由系统、环境等引起的随机信号误差干扰。
此外，本试验中各种随机过程对所采集的动态压力数据的影响是不可忽略的，故本文采用功率谱密度估计法对所测模型机内部压力脉动进行分析。
该方法为一种概率统计方法，是对随机变量均方值的量度，连续瞬态响应通过概率分布函数进行描述，即出现某水平响应所对应的概率[25]。
根据维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin theorem），随机离散随机过程x[n]，其功率谱密度与其自相关函数为傅里叶变换[26]
式中，
为其自相关函数。
本试验中x[n]为试验采样得到的压力脉动数据离散时间序列，功率谱密度可写成
式中，T为数据采样时间，x（f）为x[n]的傅里叶变换。
工程应用中，经典谱估计方法得到了广泛的应用，本文采用经典谱估计方法的改进方法，即Welch法，对所测压力脉动进行频谱分析。
Welch法是标准周期法和Bartlett法的结合，其优点在于对窗函数没有特殊要求，任何窗函数均可以使谱估计非负[27]。
同时，分段时为减少由于分段数增加给分辨率带来的影响，采用各段之间均重叠的方法处理，其步骤如下。
（1） 将采样数据分为N段，每段数据长度为L，数据重叠率为D。
（2） 选择适当的窗函数w[n]，对每段数据依次加权，然后确定每段的周期图。
（3） 对各段的周期图进行平均得到功率谱估。
本试验采用汉宁窗（Hanning window）对每段数据进行加权，其中N为28，L为213，D为50%，其自功率谱写为[28]
式中，k为第k段数据；WH为对应汉宁窗的加权系数；Xk（f）为压力信号x第k段快速傅里叶变换；xk*（f）为函数Xk（f）的复共轭。
同时，为分析各压力信号之间频率分量的关联度，本文对不同压力监测点的信号进行互功率谱密度分析，其互功率谱（Cross-spectra）写为[28]
式中，Gxy（f）表示信号x和y的功率谱密度。
Gxy（f）越大，表明两个信号x和y的相应频率分量关联度很高，如果Gxy（f）=0，表明其相应频率分量是正交的。
3结果分析
3.1模型机性能分析
图6为模型机在泵工况下的试验性能曲线。
由图可知，该模型机在泵工况下性能曲线出现双驼峰现象：
不仅在小于0.40QDes（QDes为模型机泵工况下设计流量）时出现驼峰，还在0.45QDes～0.75QDes时，出现驼峰并伴随磁滞效应，0.6QDes附近为近设计点驼峰的扬程极值点。
图６ 模型水泵水轮机泵工况性能曲线
3.2设计工况下压力脉动分析
为得到模型机在泵工况下非定常流动的特征，通过Welch频谱估计法对所测可调导叶表面压力脉动进行处理，得到压力监测点频谱图，图7为设计流量下可调导叶表面监测点1、3、6和12（各点位置见图4）的自功率谱图。
图7 设计流量压力监测点自功率谱图
由于叶轮与导叶的动静干涉作用，各监测点在轴频St=0.143（fBPF/nb2，10Hz）和叶片通过频率St=1（fBPF，70Hz）及其谐频处出现峰值。
同时由图7可知，在设计流量下，除了受到动静干涉的影响外，在St=0.662 5（0.662 5fBPF，46.375Hz）也出现显著峰值，该频率与叶轮转速及叶片数无关。
为了分析各监测点压力信号之间的频率分量St=0.143、St=0.662 5和St=1的关联度，本文对各监测点压力信号进行互功率谱分析。
图8为部分监测点在设计流量下的互功率谱图。
图8 设计流量压力监测点互功率谱图
由图8可知，可调导叶各监测点的压力脉动均受到叶片通过频率的影响，但随着离叶轮距离的加大而影响减弱。
监测点6最靠近叶轮，因此每个叶片扫过该监测点的作用显著，即在叶片通过频率St=1处的峰值最为显著。
随着监测点远离叶轮出口，监测点受到该作用的影响减弱，使得监测点1、3、12的压力自功率谱中该处的峰值较小。
因此，在设计流量下可调导叶流道内，以下两种周期性压力脉动最为显著：
特征频率为轴频St=0.143的周期性压力脉动；与转速不相关的特征频率为St=0.662 5的周期性压力脉动。
3.3不同流量下压力脉动分析
为研究以上两种周期性压力脉动在不同流量下的变化特征，并探索其与近设计点附近出现驼峰之间是否存在关系，对0.3QDes～1.2QDes流量范围内不同流量下的压力脉动的自功率谱进行分析。
图9为压力监测点5、6、11和12在该流量范围内的自功率谱。
图9 压力监测点5、6、11和12在不同流量下的自功率谱
由图可知，在该流量范围内，导叶流道内均出现以轴频St=0.143，和St=0.662 5为特征频率的压力脉动。
以St=0.143为特征频率的压力脉动，在大流量和设计流量附近（0.8QDes～1.2QDes）幅值变化不大，随着流量进一步减小，其脉动幅值开始逐渐增大。
当流量进入近设计点驼峰区，其幅值增幅最显著。
从大流量到近设计点的驼峰区（1.2QDes～0.45QDes），频率St=0.662 5压力脉动幅值随流量变化的趋势，虽然与St=0.143处的变化趋势不同，但与PAVESI等试验测出的该模型机叶轮出口压力随流量变化的趋势是一致，如图10所示[14]。
在1.2QDes～0.8QDes范围内，随着流量的减小压力幅值缓慢增加，当流量进入所关注驼峰区时，压力幅值随流量减小显著增加。
在0.6QDes附近幅值最大，随后幅值出现突降。
图10 叶轮出口平均压力随流量的变化
3.4St=0.662 5特征频率压力脉动机理探究
图11为文献[26]中对模型机进行流场预测得到的设计流量下泵内某一时刻不同截面的流场分布，其不同颜色代表流速大小。
在设计流量下，叶轮及可调导叶流道内流动均未出现明显的非定常流动。
但在固定导叶流道内，由于其U型扭曲流道，在靠近前盖板附近出现较为明显的非定常流动。
同时由图8可知，试验中可调导叶流道内在设计流量下出现特征频率为St=0.6625压力脉动。
由此推断：
该特征频率的压力脉动与上述固定导叶流道内的非定常流动存在一定联系。
试验所得可视化流场结果也同时验证了该推断。
如图12所示，设计流量下，可调反导叶流道内的示踪气泡流动较为平稳，即与模拟结果相吻合。
在固定反导叶流道内，在吸力面前缘附近注入气泡，气体从注入孔进入流场后便被流道内的来流快速打散成为细小的螺旋状颗粒气泡云，并在该气泡云中发现St=0.662 5的周期性波动。
该结果证实了：
U型固定导叶吸力面附近的非定常流动是引起可调导叶中特征频率为St=0.662 5压力脉动的原因。
图11 设计流量下叶轮及会刘腔不同轴界面流场图
图12 高速摄影仪所拍设计流量下导叶流道内流场
本文对模型机流场数值模拟结果中导叶内压力场进行频域分析后的结果也与试验相符。
叶轮及导叶中截面在St=0.662 5下的压力分布如图13所示，设计流量该频率下的压力高幅值区域主要出现在U型导叶吸力面附近及可调导叶流道，与试验结果吻合。
同时该图进一步说明：
随着流量的减小，源于U型固定导叶内特征频率St=0.662 5的压力脉动对可调导叶流动内的作用显著，如图13b所示。
图13 设计流量及0.584倍流量回流腔中截面上压力在频率St=0.662 5下幅值分布图
综合第4.3节不同流量下的压力脉动分析可知：
可调导叶流道内特征频率为St=0.662 5压力脉动，在模型泵运行工况初入近设计点驼峰区（0.45QDes～0.75QDes）时，幅值增加显著，并在0.6QDes附近出现最大值。
随着流量的进一步减小，模型机叶轮中的流动分离、射流尾迹等非定常流动逐渐显著，使得其下游可调导叶内流动更加复杂。
这有可能是导致0.6QDes附近该特征频率下的压力幅值突降的原因。
4结论
（1） 模型机可调导叶流道内在两个驼峰区均出现显著的特征频率为轴频St=0.143和St=0.662 5的周期性压力脉动，以上两种压力脉动对近设计点驼峰存在重要影响。
其中，特征频率为轴频的压力脉动主要由叶轮导叶动静干涉引起，即动静干涉作用对双驼峰都具有一定的影响。
（2） 由于模型机的U型扭曲固定导叶的设计，使其在泵工况运行过程中，即使是设计流量下，其固定导叶流道内也出现特征频率与叶片通过频率及轴频无关的非定常流动结构，其频率值为0.662 5倍fBPF，即St=0.662 5。
（3）得出U型扭曲固定导叶引起的St=0.662 5流动结构是引起可调导叶内该频率压力脉动的原因，并对可调导叶流道和叶轮出口的流场都有一定影响。
同时可调导叶内该频率的压力脉动是引起近设计点驼峰的主要原因之一。
随着流量的减小，其影响加剧，并在近设计点驼峰的扬程极值点（0.6QDes）附近作用最为显著，随后开始随着流量减小而减小，其原因将在后续研究中进一步探究。
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