小学四年级行程问题练习与答案.docx
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小学四年级行程问题练习与答案
相遇问题
1、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？
相遇地点距B地多远
分析：
由题意可知：
客车先行1小时，货车才开出，先求出剩下的路程，再根据路程÷速度和=相遇时间，求出相遇时间再加上1小时即可，然后用总路程减去客车4小时行驶的路程问题即可得到解决.
解答：
解：
相遇时间：
（360-60）÷（60+40）+1，
=300÷100+1，
=3+1，
=4（小时），
360-60×4，
=360-240，
=120（千米），
答：
客车开出后4小时与货车相遇，相遇地点距B地120千米.
2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？
解答：
【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：
它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：
减去一个48千米后，正好等于一个AB全程.AB间的距离是64×3-48=144（千米）
3、一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？
分析：
这道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？
非常简单，由于半圆周长为：
1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：
1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行.每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7（秒），正好相遇.
4、两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米
A.200 B.150 C.120 D.100
选择D。
解析：
第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
知识要点提示：
甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。
一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。
5、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？
A.120 B.100 C.90 D.80
选择A。
解析：
设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
6、两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米
A.200 B.150 C.120 D.100
选择D。
解析：
第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。
7、
8、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？
解答：
【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：
它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：
减去一个48千米后，正好等于一个AB全程.AB间的距离是64×3－48＝144（千米）
9、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？
10、解答：
丙遇到乙后此时与甲相距（50＋70）×2=240米，也是甲乙的路程差，所以240÷（60-50）=24分，即乙丙相遇用了24分钟，A、B相距（70+60）×24=3120米．
10、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
分析：
甲队每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程÷速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（4+5）=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：
15×2=30千米．
解答：
解：
18÷（4+5）×15
=18÷9×15，
=30（千米）．
答：
两队相遇时，骑自行车的学生共行30千米．
点评：
明确两队相遇时，骑自行车的学生始终在运动，然后根据时间×速度=所行路程求出骑自行车的学生行的路程是完成本题的关键．
11、
12、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？
答案：
（1）第一次二人在距离B点400米处相遇.说明第一次相遇时乙行400米.
（2）甲、乙从出发到第二次相遇共行3个全程。
从第一次相遇后时到第二次相遇他们共行2个全程。
在这2个全程中甲行400+100=500米。
说明甲在每个全程中行500/2=250米。
（3）因此在第一次相遇时（一个全程）
250+400=650米
答：
两地相距650米。
火车过桥
火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长
【例题解析】
例1一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
分析列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：
（800+150）÷19=50（秒）
答：
全车通过长800米的大桥，需要50秒。
【边学边练】
一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？
例2一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？
分析先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。
火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：
（1）火车40秒所行路程：
8×40=320（米）
（2）隧道长度：
320-200=120（米）
答：
这条隧道长120米。
【边学边练】
一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。
队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行多少米？
例3一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。
依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。
解：
（1）火车与小华的速度和：
15+2=17（米/秒）
（2）相距距离就是一个火车车长：
119米
（3）经过时间：
119÷17=7（秒）
答：
经过7秒钟后火车从小华身边通过。
一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？
例4一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是每秒多少米？
车长多少米？
分析与解火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。
比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。
解：
（1）火车速度：
（530-380）÷（40-30）=150÷10=15（米/秒）
（2）火车长度：
15×40-530=70（米）
答：
这列火车的速度是每秒15米，车长70米。
【边学边练】
一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？
例5某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？
分析一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。
解：
（1）车与人的速度差：
105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时）
（2）步行人的速度：
28.8-25.2=3.6（千米/小时）
答：
步行人每小时行3.6千米。
1.少先队员346人排成两路纵队去参观画展.队伍行进的速度是23米/分，前面两人都相距1米.现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？
解答：
解：
队伍长：
1×（346÷2-1），
=1×（173-1），
=172（米）；
过桥的时间：
（702+172）÷23，
=874÷23，
=38（分钟）.
答：
整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟.
考点：
列车过桥问题；植树问题．
1、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米,求火车的速度?
（得数保留整数）
2、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
3、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
4、一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示（单位:
千米）.两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
火车过桥答案
1、火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了（1360÷340=）4秒.可见火车行1360米用了（57+4=）61秒,将距离除以时间可求出火车的速度。
1360÷（57+1360÷340）=1360÷61≈22（米）
2、火车=28.8×1000÷3600=8（米/秒），人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长。
（8×15-105）÷15=1（米/秒），1×60×60=3600（米/小时）=3.6（千米/小时）。
答:
人步行每小时3.6千米.
3、人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离。
（144-60÷60×8）÷8=17（米/秒）答:
列车速度是每秒17米。
4、两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短。
从图中可知,AE的距离是:
225+25+15+230=495（千米），两车相遇所用的时间是:
495÷（60+50）=4.5（小时），相遇处距A站的距离是:
60×4.5=270（千米），而A,D两站的距离为:
225+25+15=265（千米）由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米）,那么,先到达D站的火车至少需要等待
也就是11分钟，此题还有别的解法,同学们自己去想一想。
一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？
解答：
【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米．
两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
解答：
如图：
从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间为280÷（20＋15）=8秒．
某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。
解答：
【分析】此题是火车的追及问题。
火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。
填空题
1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______时间.
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走______千米?
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是______米/秒.
4.马路上有一辆车身为15米的公共汽车,由东向西行驶,车速为每小时18千米,马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上甲,6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙;又过了2秒钟,汽车离开了乙.问再过_____秒后,甲、乙两人相遇.
5.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离桥要_____分钟.
6.一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行_____米.
7.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.
8.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒.
9.一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是_______米.
10.铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每小时行______千米.
答案
1.火车过隧道,就是从车头进隧道到车尾离开隧道止.如图所示,火车通过隧道时所行的总距离为:
隧道长+车长.
（200+200）÷10=40（秒）
答:
从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.
2.根据题意,火车和人在同向前进,这是一个火车追人的"追及问题".
由图示可知:
人步行15秒钟走的距离=车15秒钟走的距离-车身长.
所以,步行人速度×15=28.8×1000÷（60×60）×15-105
步行人速度=[28.8×1000÷（60×60）-105]÷5=1（米/秒）
=3.6（千米/小时）
答:
步行人每小时行3.6千米.
3.客车与人是相向行程问题,可以把人看作是有速度而无长度的火车,利用火车相遇问题:
两车身长÷两车速之和=时间,可知,
两车速之和=两车身长÷时间
=（144+0）÷8
=18.
人的速度=60米/分
=1米/秒.
车的速度=18-1
=17（米/秒）.
答:
客车速度是每秒17米.
4.
（1）先把车速换算成每秒钟行多少米?
18×1000÷3600=5（米）.
（2）求甲的速度.汽车与甲同向而行,是追及问题.甲行6秒钟的距离=车行6秒钟的距离-车身长.
所以,甲速×6=5×6-15,
甲速=（5×6-15）÷6=2.5（米/每秒）.
（3）求乙的速度.汽车与乙相向而行,是相向行程问题.乙行2秒的距离=车身长-车行2秒钟的距离.
乙速×2=15-5×2,
乙速=（15-5×2）÷2=2.5（米/每秒）.
（4）汽车从离开甲到离开乙之间的时间是多少?
0.5×60+2=32秒.
（5）汽车离开乙时,甲、乙两人之间的距离是多少?
（5-2.5）×（0.5×60+2）=80（米）.
（6）甲、乙两人相遇时间是多少?
80÷（2.5+2.5）=16（秒）.
答:
再过16秒钟以后,甲、乙两人相遇.
5.从车头上桥到车尾离桥要4分钟.
6.队伍6分钟向前进80×6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:
1200-480=720（米）
720÷6=120（米/分）
答:
联络员每分钟行120米.
7.火车的速度是每秒15米,车长70米.
8.1034÷（20-18）=517（秒）
9.火车速度是:
1200÷60=20（米/秒）
火车全长是:
20×15=300（米）
10.40×（51-1）÷2×60÷1000=60（千米/小时）
解答题
1.一个人站在铁道旁,听见行近来的火车鸣汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米;（轨道是笔直的）声速是每秒钟340米,求火车的速度?
（得数保留整数）
2.某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
3.一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车对面而来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度.
4.一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如图所示（单位:
千米）.两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟?
答案
1.火车拉汽笛时离这个人1360米.因为声速每秒种340米,所以这个人听见汽笛声时,经过了（1360÷340=）4秒.可见火车行1360米用了（57+4=）61秒,将距离除以时间可求出火车的速度.
1360÷（57+1360÷340）=1360÷61≈22（米）
2.火车=28.8×1000÷3600=8（米/秒）
人步行15秒的距离=车行15秒的距离-车身长.
（8×15-105）÷15=1（米/秒）
1×60×60=3600（米/小时）=3.6（千米/小时）
答:
人步行每小时3.6千米.
3.人8秒走的距离=车身长-车8秒走的距离
（144-60÷60×8）÷8=17（米/秒）
答:
列车速度是每秒17米.
4.两列火车同时从A,E两站相对开出,假设途中都不停.可求出两车相遇的地点,从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.
从图中可知,AE的距离是:
225+25+15+230=495（千米）
两车相遇所用的时间是:
495÷（60+50）=4.5（小时）
相遇处距A站的距离是:
60×4.5=270（千米）
而A,D两站的距离为:
225+25+15=265（千米）
由于270千米>265千米,因此从A站开出的火车应安排在D站相遇,才能使停车等待的时间最短.
因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米）,那么,先到达D站的火车至少需要等待:
（小时）
小时=11分钟
此题还有别的解法,同学们自己去想一想.
1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要（）秒。
解：
火车过桥问题
公式：
（车长+桥长）/火车车速=火车过桥时间
速度为每小时行64.8千米的火车，每秒的速度为18米/秒，
某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，则
该火车车速为：
（250-210）/（25-23）=20米/秒
路程差除以时间差等于火车车速.
该火车车长为：
20*25-250=250（米）
或20*23-210=250（米）
所以该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为
（320+250）/（18+20）=15（秒）
2.一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道（即从车头进入口到车尾离开口为止），行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km。
求甲、乙隧道的长？
解：
设甲隧道的长度为xm
那么乙隧道的长度是（100.352-100）（单位是千米！
）*1000-x＝（352-x）
那么
（x+160）/26=（352-x+160）/16
解出x＝256
那么乙隧道的长度是352-256=96
火车过桥问题的基本公式
（火车的长度+桥的长度）/时间＝速度
3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/小时，这列火车有多长？
分析：
从题意得知，甲与火车是一个相遇问题，两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题，两者行驶路程的差是火车的长，因此，先设这列火车的速度为χ米/秒，两人的步行速度3.6千米/小时＝1米/秒，所以根据甲与火车相遇计算火车的长为（15χ＋1×15）米，根据乙与火车追及计算火车的长为（17χ-1×17）米，两种运算结果火车的长不变，列得方程为
15χ＋1×15＝17χ-1×17
解得：
χ＝16
故火车的长为17×16-1×17＝255米
流水行船
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