因数和倍数二五3的倍数的特征质数和合数公因数.docx

因数和倍数二五3的倍数的特征质数和合数公因数.docx

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因数和倍数二五3的倍数的特征质数和合数公因数

本单元知识作为数论知识的初步,属于整数知识范围“数的整除”版块。

本单元包括的内容有:

因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数,公因数和最大公因数,公倍数和最小公倍数及“和与积的奇偶性”。

本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识以后,系统地教学分数的意义和性质之前,了解自然数之间存在的倍数与因数关系,体会自然数都有因数,而且不同自然数的因数个数是不同的。

这些内容还能为以后教学分数知识作必要的预备。

研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行,能够减少没必要要的麻烦。

因此,教材在底注中给予明确的规定。

学生的知识面较窄,获取知识的主要渠道是课堂。

但学生对数学有了浓厚的兴趣,专门是在具体的情境中能够获取相应的数学信息,和发觉问题、提出问题的能力都取得较大的提高。

可是学生的思维还不够灵活,倾听的适应有待增强,小组内探讨交流的效率也有待进一步地提高。

　　1.通过操作,结合乘法算式熟悉因数与倍数的意义和因数与倍数的关系。

2.掌握2、5、3的倍数的特征,能熟练地找出100之内2、5、3的倍数,理解奇数与偶数的含义。

3.理解质数、合数的意义,会判断一个数是质数仍是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。

4.在具体操作活动中,熟悉公因数和最大公因数,会在集合图中表示两个数的因数和公因数。

5.在具体操作活动中,熟悉公倍数和最小公倍数,会在集合图中表示两个数的倍数和它们的公倍数。

1.扩大因数与倍数概念的背景。

因数与倍数的概念是在自然数（一般不包括0）的乘法算式基础上教学的。

在一道乘法算式中,学生明白了因数关系和倍数关系。

如此,学生对因数关系和倍数关系的熟悉取得深切,对用除法找一个数的因数的方式有进一步的体会。

有除法的意义和乘、除法的关系为基础,做到这一点并非困难。

2.数学问题和实际问题并举,综合应用2、5、3的倍数特征的知识。

数学问题的形式容易引发对有关数学知识的回忆,实际问题的形式反映了数学内容在现实生活中的存在和应用。

先安排数学问题,再安排实际问题,有助于学生在解决实际问题时运用有关的数学知识。

3.对容易混淆的概念,进行比较和区分。

学生对奇数与质数、偶数与合数往往混淆不清,教学时要引导学生主动区分不同的概念,正确回答问题,不要对这些问题进行抽象的,乃至文字游戏式的机械操练。

4.紧扣基础知识探索数学现象的内在规律。

1　因数与倍数1课时

2　2、5、3的倍数的特征1课时

3　质数与合数1课时

4　公因数与最大公因数1课时

5　公倍数与最小公倍数1课时

6　整理与练习1课时

7　和与积的奇偶性1课时

因数与倍数。

（教材第30~31页）

1.通过动手操作写出不同的乘法算式,熟悉因数与倍数,初步理解因数与倍数彼此依存的关系。

能在1~100的自然数中找出10之内某个数的所有倍数,能找出100之内某个数的所有因数。

2.使学生在熟悉因数和倍数和探索一个数的因数或倍数的进程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,并总结找一个数的因数和倍数的方式,从而提高数学试探的水平。

3.在解决问题的进程中,培育学生思维的有序性、层次性,增强学生的探讨意识和求索精神。

重点:

理解求一个数的所有因数的方式,学会有序地试探。

难点:

掌握求一个数的所有因数的方式,学会有序地试探。

课件、小正方形每组12个。

师:

同窗们,你们和老师是什么关系?

你和妈妈呢?

学生自由回答。

师:

咱们在表达时要讲清谁是谁的什么,生活中许多关系都是相对应的。

数学中自然数和自然数之间也有着对应的关系,这节课咱们就来研究数和数之间的对应关系。

1.教学例1。

师:

用12个一样大的正方形拼成一个长方形。

每排摆几个,摆了几排?

用乘法算式表示自己的摆法,并与同窗交流。

学生进行操作、交流活动;教师巡视了解情形。

组织全班交流摆法和算式。

讲解:

用12个一样的正方形,大家摆出了三种不同的长方形,得出三道不同的乘法算式,咱们要按照这些算式研究新的知识。

按照4×3=12,咱们就说,4是12的因数,3也是12的因数;反过来,咱们还能够说,12是4的倍数,12也是3的倍数。

师:

对照算式你能说一说吗?

按照这两道乘法算式:

6×2=12、12×1=12,你能别离说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?

生1:

按照乘法算式6×2=12,能够明白6是12的因数,2是12的因数;12是6的倍数,12也是2的倍数。

生2:

按照乘法算式12×1=12,能够明白12是12的因数,1是12的因数;12是12的倍数,12也是1的倍数。

师:

你明白哪些是12的因数?

你能用一句简练的话说说吗?

反过来呢?

生:

12的因数有1,2,3,4,6,12;反过来讲,12是这些数的倍数。

师:

你理解什么是倍数,什么是因数吗?

你能举一个乘法算式,让大家说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?

跟小组同窗说一说。

学生进行小组活动;教师巡视了解情形。

【设计用意:

通过学生自己举例,同桌互说,最后以教师举学生不容易想到的除法例子,促使学生不仅从乘法的角度去试探,而且也能够从除法的角度想问题,为后面找一个数的因数的方式做好了伏笔】

2.教学例2。

师:

找出36的所有因数,说说你是如何找的。

学生可能会说:

·看36是由哪两个数相乘取得的。

·依次列举积是36的乘法算式:

1×36=36,2×18=36……

·也能够依次列举除法算式:

36÷1=36,36÷2=18,36÷3=12……

小结:

36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。

师:

想一想,如何找能够做到不重复、不遗漏?

生:

注意按顺序列举,或是按规律找,才能做到不重复、不遗漏。

师:

仔细观察上面几个例子,说说一个数的因数有什么特点。

生1:

一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。

生2:

一个数的因数的个数是有限的。

3.教学例3。

师:

你能用列举的方式找出3的倍数吗?

想一想,能找出多少个?

生1:

从3的1倍开始依次列举,3×1=3,3×2=6,3×3=9……

生2:

从1开始的自然数有1、2、3……,其中3的倍数有无数个。

生3:

3的倍数有3,6,9,12,15,18……

师:

自己尝试举出几个数的倍数的例子,仔细观察,并跟小组的同窗说说一个数的倍数有什么特点。

学生进行小组活动;教师巡视了解情形。

组织交流汇报:

·一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。

·一个数的倍数的个数是无穷的。

……

【设计用意:

找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,从无序到有序,从自寻到互学,讨论互评,自主学习,主动建构。

而在观察发觉一个数的倍数的有关特征时,由于学生能够借鉴一个数的因数的特征,所以让学生自由发言,作出总结】

师:

同窗们,今天这节课你有什么收获?

还有什么不明白的地方?

因数与倍数

4×3=12,4和3都是12的因数,12是4的倍数,也是3的倍数。

一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数的倍数的个数是无穷的。

1.本节内容,学生第一次接触。

在导入中我创设有效的数学学习情境,数形结合,变抽象为直观。

让学生把12个小正方形摆成不同的长方形,并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想,借助乘法算式引出因数和倍数的意义。

由于方式的多样性,为不同思维的展现提供了空间,激活学生的形象思维,而透过数学潜在的“形”与“数”的关系,为下面研究“因数与倍数”概念,由形象思维转入抽象思维打下了良好基础,有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。

在学生已有的知识基础上,直观感知,让学生自主体验数与形的结合,进而形成因数与倍数的意义。

使学生初步成立了“因数与倍数”的概念。

如此,学生已有的数学知识引出了新知识,减缓难度,效果较好。

2.由于个人经验和思维的不同性,出现了不同的答案,但这些不同的答案却成为探索新知的资源,在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的方式。

既留足了自主探讨的空间,又在方式上有所引导,避免了学生的盲目猜想。

通过展示、比较不同的答案,发觉了按顺序一对一对找的好方式,突出了有序试探的重要性,有效地冲破了教学的难点。

A类

判断题。

（正确的画“􀳫”,错误的画“✕”）

（1）3×8=24,3是因数,24是倍数。

（　　）

（2）2的因数是1,2。

　　　（　　）

（3）一个数的倍数必然比它本身大。

（　　）

（4）一个数的倍数肯定比那个数的因数大。

（　　）

（考查知识点:

因数与倍数;能力要求:

理解因数与倍数的概念并能解决相关问题）

B类

1.在18÷3=6中,（　　　）和（　　　）是（　　）的因数。

在3×9=27中,（　　）是（　　）和（　　）的倍数。

2.24的所有因数有（　　　　）,写出100之内15的倍数有（　　　）。

（考查知识点:

因数与倍数;能力要求:

理解因数与倍数的概念并能解决相关问题）

课堂作业新设计

A类:

（1）✕　

（2）􀳫　（3）✕　（4）✕

B类:

1.3　6　18　27　3　9

2.1,2,3,4,6,8,12,24　15,30,45,60,75,90

教材习题

教材第31页“试一试”（上）

1,3,5,15　1,2,4,8,16

教材第31页“试一试”（下）

2,4,6,8,10…　5,10,15,20,25…

教材第32页“练一练”

1.72÷8=9或72÷9=8,8和9是72的因数,72是8的倍数,也是9的倍数。

44÷4=11或44÷11=4,4和11是44的因数,44是4的倍数,也是11的倍数。

15÷1=15或15÷15=1,1和15是15的因数,15是1的倍数,也是15的倍数。

2.1,2,4,7,14,28　1　28

3.5,10,15,20,25…　5

2、5、3倍数的特征。

（教材第32~36页）

1.通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征,会判断一个数是不是2、5或3的倍数。

2.理解并掌握奇数和偶数的概念,会判断一个数是偶数仍是奇数。

3.经历探索2、5和3的倍数的特征的进程,表现观察探讨、归纳总结的学习方式。

4.在学习活动中,感受数学知识的奥妙,体验发觉知识的乐趣,激发学习数学知识的兴趣,培育酷爱数学的良好情感。

重点:

2、5、3倍数的特征;奇数和偶数的概念。

难点:

理解并掌握3的倍数的特征。

课件、每人一张白纸、1~100的数字表。

师:

同窗们,老师有一项绝技,不用计算就可以判断一个数是不是2或5的倍数。

你们相信吗?

不信,请你说出一个数来考考老师,好吗?

学生自由报数:

85,76,978,785,84,78,90,47…　老师随即做出判断。

师:

此刻你们相信了吗?

生:

相信。

师:

你们想不想学这项绝技呀?

请同窗们猜一猜2或5的倍数的特征会和什么有关系?

学生斗胆发表自己的观点。

师:

好,今天咱们就来研究2、5、3的倍数的特征。

【设计用意:

借助游戏吸引学生注意力,激发学生的探讨兴趣,同时让学生记录数字为下面探讨2、5、3的倍数的特征并运用特征解决问题做好预备】

1.2和5的倍数的特征。

师:

在5的倍数上画“△”,在2的倍数上画“○”。

（出示教材第32页例4表格）

学生独立完成找倍数练习;教师巡视了解情形。

组织学生汇报交流,教师用课件出示表格中画出的结果。

师:

请同窗们仔细观察表格中画出的结果,说一说5的倍数有什么特征?

2的倍数呢?

生1:

5的倍数,个位上是5或0。

生2:

2的倍数,个位上是2、4、6、8或0。

师:

同窗们再仔细想一想,什么样的数既是2的倍数,又是5的倍数?

生:

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

师:

自然数中,是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数）。

不是2的倍数的数叫作奇数。

奇数、偶数在咱们日常生活中适应上称它们什么数?

生:

在咱们日常生活中把奇数称为单数,把偶数称为双数。

2.3的倍数的特征。

（1）让学生写出几个3的倍数,然后教师出示3的倍数表。

师:

同窗们,3的这些倍数有什么特征呢?

它们的个位数上有明显的特征吗?

我能不能像找2和5的倍数的特征的方式那样去找它呢?

生:

从个位上看不出3的倍数的特征,这些数个位上的数字没有什么规律。

（2）师:

这些数列位上的数字的和有什么规律呢?

在计数器上别离表示出几个3的倍数,看看各用了多少个珠子,然后跟小组的同窗讨论一下3的倍数有什么特征。

学生进行小组活动并讨论交流;教师巡视了解情形。

师:

再找几个比较大的3的倍数,并在计数器上表示出来。

算一算,每一个数所用珠子的个数各是多少?

你有什么发觉?

学生可能会说:

·列位上珠子的个数的和都是3的倍数。

·3的倍数,它列位上数的和必然是3的倍数。

师:

若是一个数不是3的倍数,那个数列位上数的和会是3的倍数吗?

找几个如此的数算一算。

学生通过验证,明确:

3的倍数,它列位上数的和必然是3的倍数;若是一个数列位上数的和是3的倍数,那个数就必然是3的倍数。

【设计用意:

让学生在学习进程中充满了观察、猜想、推理验证等探索性与挑战性活动,使学生掌握大体的数学知识技术,体会和运用数学思想方式,取得大体的数学活动经验】

师:

这节课你学会了什么?

有什么收获?

【设计用意:

梳理所学知识,将所学知识系统化】

2、5、3的倍数的特征

2的倍数:

个位上是0、2、4、6或8。

（2的倍数是偶数,不是2的倍数是奇数）

5的倍数:

个位上是0或5。

3的倍数:

列位上数的和是3的倍数。

1.数学课程标准指出,数学教学活动应该以学生的认知进展水平和已有的知识经验为基础,引导学生独立试探,主动探索,合作交流,使学生掌握大体的数学知识技术,体会和运用数学思想方式,取得大体的数学活动经验。

依据课程标准,我在教学进程中加倍注重学生取得知识的方式。

2.本节学习进程中充满了观察、猜想、推理验证等探索性与挑战性活动。

学生的各种发觉只是猜想,结论还需要进一步的验证。

我不能知足于学生能够取得结论就够了,而应该抱着科学严谨的态度,引导学生熟悉到那个结论不单单适用于1~100那个小范围。

是不是在所有不等于0的自然数中都适用呢?

还需要研究。

在老师的引导下,学生开始熟悉到还要继续拓展范围,研究大于100的自然数中所有5的倍数是不是也是个位上的数字是5或0。

在这一进程中,学生感受到了科学严谨的态度,明白了在进行一项数量庞大的研究进程中,能够从小范围入手,取得必然的猜想,然后逐渐扩大范围,最后得出科学的结论。

A类

想一想,做一做。

一个四位数354□,

（1）要使那个四位数是2的倍数,□里可能是（　　　　　）。

（2）要使那个四位数是5的倍数,□里可能是（　　　　　）。

（3）要使那个四位数是2和5的倍数,□里必需是（　　　）。

（考查知识点:

2和5倍数的特征;能力要求:

能运用2和5倍数的特征解决简单的问题）

B类

按要求将下列数分类。

15　　　38　　　1004　　　425　　　7350　　　942　　　360　　　219

奇数有　　　　　　　　,偶数有　　　　　　　　; 

含有因数3的数有　　　　　　　　　　　　　　; 

既是2的倍数,又是5的倍数有　　　　　　　; 

既是2和5的倍数,又是3的倍数有　　　　　　　　　　　。

（考查知识点:

2、3、5的倍数的特征;能力要求:

能运用2、3、5倍数的特征解决简单的问题）

课堂作业新设计

A类:

（1）0,2,4,6,8

（2）0或5

（3）0

B类:

奇数:

15,425,219　偶数:

38,1004,7350,942,360

含有因数3的:

15,7350,942,360,219

既是2的倍数,又是5的倍数:

7350,360

既是2和5的倍数,又是3的倍数:

7350,360

教材习题

教材第33页“练一练”

1.5的倍数:

25,60,90

2的倍数:

12,48,60,72,90

既是5的倍数,又是2的倍数:

60,90

2.略

教材第34页“练一练”

1.3的倍数:

45,51,96。

2.有余数的是:

56÷3　802÷3

教材第35~36页“练习五”

1.8　6　4　3　2　1

2.12　16　20　6　24　7　28　8　32

3.30的因数:

1,2,3,5,6,10,15,30

4的倍数:

4,8,12,16,20,24…

50之内7的倍数:

7,14,21,28,35,42,49

4.6的因数有:

1,2,3,6

6的倍数有:

6,12,18,24

5.偶数:

58,74,120,600　奇数:

89,231,155

6.

（1）50,60,70,56,76

（2）50,60,70,65,75

（3）50,60,70

7.4的倍数有:

4,8,12,16,20,24,28,32,36

4的倍数都是2的倍数。

8.第一个:

2,5,8　第二个:

3,6,9

第三个:

1,4,7　第四个:

1,4,7

9.一共有10个3的倍数,具体是507,570,705,750,567,576,657,675,756,765。

10.6的倍数:

6,12,18,24,30,36。

6的倍数也是1,2,3的倍数。

11.略

12.5的倍数:

30,65,345　2的倍数:

30,48,102　3的倍数:

27,30,48,102,147,345

13.

（1）0　0　

（2）0或6　2或8　（3）5　10或40或70或25或55或85

14.3个持续自然数的和是3的倍数;3个持续奇数或偶数的和也是3的倍数。

试探题:

那个数可能是40;也可能是20;也可能是10;还可能是5。

质数与合数。

（教材第37~40页）

1.经历探索数的特征的活动,熟悉质数和合数,学会判断一个数（50之内）是质数仍是合数。

进一步进展数感。

2.使学生在探索数的特征的进程中,进一步培育观察、比较和归纳等能力。

3.通过自主探讨、合作交流理解质数和合数的意义,经历概念的发掘进程。

4.让学生体会数学知识的内在联系,体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心;感受数学试探的严谨性,增强学习数学的兴趣。

重点:

使学生通过找一个数的因数的方式理解质数和合数的意义。

难点:

能够迅速判断一个数（50之内）是质数仍是合数。

课件。

师:

同窗们,“六一”儿童节快到了,老师给大家送来了礼物!

（课件出示百宝箱）大家想要吗?

可是这上面有锁,而且是一个密码锁,打不开,怎么办?

师:

密码是一个三位数,它既是一个偶数,又是5的倍数;最高位是9的最大因数;中间一名是最小的质数。

你能打开密码锁吗?

学生质疑:

什么是质数?

师:

哦,原来同窗们打不开密码锁的原因是不明白什么是质数,今天咱们就一路先来熟悉“质数和合数”吧!

【设计用意:

爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。

运用学生感兴趣的送礼物的情境引入本课,激发了学生的学习兴趣。

通过打开密码锁就可明白礼物,激发起学生对新知识浓厚的探讨欲望】

1.教学例6。

师:

请同窗们写出下面各数的所有因数。

（课件出示:

教材第37页例6题）

学生尝试独立写出各数的因数;教师巡视了解情形。

组织学生汇报交流,课件展示结果。

师:

此刻请所有同窗一路来观察屏幕上这些数字的所有因数,看看你发觉了什么?

依照每一个数的因数的个数,（板书:

按因数的个数划分）能够分为哪几种情形?

并说说你为何如此分?

生:

按照因数的个数能够分为两类,有两个因数的,还有两个以上因数的。

师:

先观察只有两个因数的数的特征,谁能发觉他们的因数有什么特点呢?

生:

它们的因数是1和它本身。

讲解:

2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数,像如此的数叫作质数（或素数）。

6、8、9这几个数除1和它本身还有别的因数,像如此的数叫作合数。

师:

想一想,1的因数有几个?

1是质数吗?

是合数吗?

生1:

1的因数只有1个。

生2:

1既不是质数也不是合数。

2.教学例7。

师:

在5=1×5、28=4×7中,哪些数是5的因数?

哪些数是28的因数?

在这些因数中,哪几个数是质数?

生1:

5=1×5,1和5是5的因数。

生2:

28=4×7,4和7是28的因数。

生3:

在1、5、4、7中,5和7是质数。

师:

若是一个数的因数是质数,那个因数就是它的质因数。

上面的算式中,哪个数是哪个数的质因数?

生:

5是5的质因数,7是28的质因数。

3.教学例8。

师:

把30用几个质数相乘的形式表示出来,试着自己完成填空。

（课件出示:

教材第38页例8题）

学生尝试独立完成练习;教师巡视了解情形,个别指导有困难的学生。

组织学生交流展示。

小结:

把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

【设计用意:

按照给定的标准观察、分析,突出了有关概念的本质特征,又能使学生体会到分类标准的合理性。

通过对“1”的研究,完善对非0自然数的熟悉,增进学生对证数和合数概念的理解】

师:

本节课学习了什么?

你有什么收获?

还有什么疑问?

（回到课始情境）你能打开密码锁了吗?

里面是什么?

屏显示:

“快乐学习,快乐成长”八个大字。

师:

这就是老师送给你们的礼物。

你们快乐吗?

说说感受。

【设计用意:

通过总结与反思,及时反馈,学生内化知识。

通过评价,使学生体验成功,树立学好数学的信心】

质数与合数

　按因数的个数划分

1.学生是数学学习的主人,是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。

教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

课堂上,我尽一切可能为学生创设可供观察、探索、发觉的问题情境,让学生以科学探讨的方式学习数学,增进每一名学生的进展。

2.让学生以科学探讨的方式学习数学。

学生是知识建构进程的主体。

自主探讨要让学生按照自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识,从某种意义上说,自主探讨的目的不单纯在于数学知识的掌握,而在于数学方式的掌握和情感体验的取得,通过自己探索取得“再创造”的体验。

3.让学生体会数学来自于生活,培育学生的学习兴趣。

教学中,把生活问题引进课堂,充分利用学生已有的生活经验,使学生切近生活学数学,教师切近生活教数学,真正体会到“数学学习生活化,生活问题数学化”“学有效的数学,学有价值的数学”,培育学生的数学素养。

A类

在（　　）里填适当的质数。

6=（　　）×（　　）　28=（　　）×（　　）×（　　）

（考查知识点:

分解质因数;能力要求:

学会把一个合数用质数相乘的形式表示出来）

B类

猜一猜:

小红家的电话号码是多少?

从左侧起第一名是:

最小的合数;

第二位是:

它的因数只有1和3;

第三位数:

既不是合数也不是质数;

第四位是:

9之内最大的偶数;

第五位是:

它的最大的因数是8;

第六位是:

9之内3的倍数,同时又是偶数;

第七位是:

9之内最大的合数。

（考查知识点:

质数和合数、因数和倍数、奇数和偶数;能力要求:

综合运用所学知识解决生活中的实际问题）

课堂作业新设计

A类:

2　3　2　2　7

B类:

4318869

教材习题

教材第37页“试一试”

1,2,4　合数

1,7　质数

1,2,5,10　合数

教材第37页“练一练”

找因数略

质数:

11,13,17,19　合数:

12,14,15,16,18,20

教材第38页“练一练”

2　3　　2　7

教材第39~40页“练习六”

1.剩下的都是质数。

2.质数:

23,29,31,37,43,47　合数:

21,25,27,33,35,