五年级奥数专题18逻辑推理.docx

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五年级奥数专题18逻辑推理

十八逻辑推理（A）

年级班姓名得分

一、填空题

1.甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C三人对比赛结果进行预测.A说:

“甲肯定是第一名.”B说:

“甲不是最后一名.”C说:

“甲肯定不是第一名.”其中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是.

2.A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下.

B是坐在A右边的第二人.C是坐在F右边的第二人.D坐在E的正对面,还有F和E不相邻.

那么,坐在A和B之间的是.

3.甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分；乙赛了3盘,得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分.那么小明现在已赛了盘，得了分.

4.曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待.

曹:

“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.”

钱:

“今天我一定得去,要不明天人家就不接待了.”

刘:

“这星期的前几天和今天我去都能办事.”

洪:

“我今天和明天去,对方都接待.”

那么,这一天是星期,刘要去单位,钱要去单位,曹要去单位,洪要去单位.

5.四位外国朋友住在十八层高的饭店里,他们分别来自埃及、法国、朝鲜和墨西哥.

（1）A住的层数比C住的层数高,但比D住的层数低；

（2）B住的层数比朝鲜人住的层数低；

（3）D住的层数恰好是法国人住的层数的5倍；

（4）如果埃及人住的层数增加2层,他与朝鲜人相隔的层数,恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样；

（5）埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和.

根据上述情况,请你确定A是人,住在层；B是人,住在层；C是人,住在____层；D是人,住在层.

6.小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小张说：

“它是84261.”小王说：

“它是26048.”小李说：

“它是49280.”小赵说：

“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字.”这个电话号码是.

7.小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成.小王说：

“它是93715.”小张说：

“它是79538.”小李说：

“它是15239.”小赵说：

“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字.现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜对.而每个人猜对的数字的数位都不相邻”.这个电话号码是.

8.A、B、C、D四人定期去图书馆，四人中A、B二人每隔8天（中间空7天,下同）、C每隔6天、D每隔4天各去一次，在2月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从3月1日到12月31日只有一个人来图书馆的日子有____天.

9.六年级六个班组织乒乓球单打比赛,每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人之间至多赛一场，且同班的两人之间不进行比赛.比赛若干场后发现,除一班队员甲以外,其他每人已比赛过的场数各不相同,那么一班队员乙已赛过____场.

10.人的血型通常为A型,B型,O型,AB型.子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示:

父母的血型子女可能的血型

O,OO

O,AA,O

O,BB,O

O,ABA,B

A,AA,O

A,BA,B,AB,O

A,ABA,B,AB

B,BB,O

B,ABA,B,AB

AB,ABA,B,AB

现有三个分别身穿红,黄,蓝上衣的孩子,他们的血型依次为O,A,B.每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型为AB,A,O.那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色是、、.

二、解答题

11.刘毅、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹,六人在一起打乒乓球,进行男女混合双打,事先规定:

兄妹不搭档.第一盘:

刘毅和小萍对张健和小英；第二盘:

张健和小红对刘毅和马宏明的妹妹.小萍、小红和小英各是谁的妹妹？

12.四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林,在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中,每人只参加了一项,且四人的运动项目各个不相同,除此以外,只知道一些零碎情况：

（1）张明是球类运动员,不是南方人；

（2）胡老纯是南方人,不是球类运动员；

（3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；

（4）郑永禄不是北京运动员,年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄小；

（5）浙江运动员没有参加游泳比赛.

根据这些条件,请你分析一下:

这四名运动员各来自什么地方?

各参加什么运动?

13.老吴、老周、老杨分别是工程师、会计师和农艺师，还分别是业余作家、画家和音乐家,但不知道每人的职业及业余爱好,只知道：

（1）业余音乐家、作家常和老吴一起看电影；

（2）画家常请会计师讲经济学的道理；

（3）老周一点也不爱好文学；

（4）工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通.

请你指出每个人的职业和爱好.

14.四个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余三个人中的二人,试证明:

至少有两对人,每对人是互赠过礼品的.

十八逻辑推理（B）

年级班姓名得分

一、填空题

1.从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话；另一个叫毛毛族,他们永远说假话.一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一个人：

“请问,你是哪个民族的人？

”

“匹兹乌图”.那个人回答.

外地人听不懂,就问其他两个人：

“他说的是什么意思？

”

第二个人回答：

“他说他是宝宝族的.”第三个人回答：

“他说他是毛毛族的.”

那么,第一个人是族,第二个人是族,第三个人是族.

2.有四个人各说了一句话.

第一个人说：

“我是说实话的人.”

第二个人说：

“我们四个人都是说谎话的人.”

第三个人说：

“我们四个人只有一个人是说谎话的人.”

第四个人说：

“我们四个人只有两个人是说谎话的人.”

请你确定第一个人说话,第二个人说话,第三个人说___话,第四个人说话.

3.某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析.

甲判断:

不是铁,不是铜.乙判断:

不是铁,而是锡.丙判断:

不是锡,而是铁.

经化验证明,有一个人判断完全正确,有一人只说对了一半,而另一人则完全说误了.

那么,三人中是对的,是错的,只对了一半.

4.甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛.赛后,他们四个人预测名次的谈话如下:

甲:

“丙第一名，我第三名.”乙：

“我第一名，丁第四名.”丙：

“丁第二名，我第三名.”丁没说话.

最后公布结果时,发现他们预测都只对了一半.请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次.

甲是第名,乙是第名,丙是第名,丁是第名.

5.王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中,他们三人分别说了下面几句话：

陈：

“我没做这件事.殷华也没做这件事.”

王：

“我没做这件事.陈刚也没做这件事.”

殷：

“我没做这件事.也不知道谁做了这件事.”

当老师追问时,得知他们都讲了一句真话,一句假话,则做坏事的人是.

6.三个班的代表队进行N（N

2）次篮班比赛,每次第一名得a分,第二名得b分,第三名得c分（a、b、c为整数，且a>b>c>0）.现已知这N次比赛中一班共得20分，二班共得10分，三班共得9分，且最后一次二班得了a分，那么第一次得了b分的是班.

7.A、B、C、D四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场）,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知:

（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；

（2）A队总分第一；

（3）B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局.那么,D队得分.

8.六个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场.如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分.现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过）,各队4场得分之和互不相同.已知总得分居第三位的队共得7分,并且有4场球赛踢成平局,那么总得分居第五位的队最多可得分,最少可得分.

9.甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛,已知甲、乙、丙的情况列在下表中

已赛场数

胜（场数）

负（场数）

平（场数）

进球数

失球数

甲

2

1

0

1

3

2

乙

3

2

0

1

2

0

丙

2

0

2

0

3

5

由此可推知,甲与丁的比分为,丙与丁的比分为.

10.某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K.这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话.某日,老师问:

“11个人里面，总说谎话的有几个人？

”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答：

A说：

“有10个人.”B说：

“有7个人.”C说：

“有11个人.”

D说：

“有3个人.”E说：

“有6个人.”F说：

“有10个人.”

G说：

“有5个人.”H说：

“有6个人.”I说：

“有4个人.”

那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有个人.

二、解答题

11.甲、乙、丙三人,一个姓张,一个姓李和一个姓王,他们一个是银行职员,一个是计算机程序员,一个是秘书.又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员；王不是乙,也不是丙.问:

甲、乙、丙三人分别姓什么?

12.世界杯足球小组赛,每组四个队进行单循环比赛.每场比赛胜队得3分,败队记0分.平局时两队各记1分.小组全赛完以后,总积分最高的两个队出线进入下轮比赛.如果总积分相同,还要按小分排序.

问:

一个队至少要积几分才能保证本队必然出线?

简述理由.

在上述世界杯足球小组赛中,若有一个队只积3分,问:

这个队有可能出线吗?

为什么?

13.有一个如图那样的方块网,每1个小方块里有1个人,在这些人中间,有人戴着帽子,有人没戴.每一个人都只能看见自己前方,后方和斜方的人的头,如图1所示A方块里的人能看见8个人的头,B方块里的人能看见5个人的头,C方块里的人能看见3个人的头,自己看不见自已的头.在图2的方格中,写着不同方块里的人能看见的帽子的数量,那么,请在图中找出有戴帽子的人的方块,并把它涂成黑色.

○

○

○

○

A

○

○

○

○

○

○

○

○

B

○

○

○

○

C

1

3

3

3

1

3

6

5

7

4

1

5

3

4

1

3

7

5

7

4

2

4

3

3

1

图2

图1

14.某校学生中,没有一个学生读过学校图书馆的所有图书,又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过,问:

能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A?

说明判断过程.

———————————————答案——————————————————————

1.C

A、C的预测截然相反,必一对一错.因为只有一人对,不论A、C谁对,B必

错,所以甲是最后一名,C对.

2.E

如右图,E坐在A、B之间.

3.2,3.

由题意可画出比赛图,已赛过的两人之

间用线段引连（见右图）.由图看出小明赛了2盘.因

为一共赛了六盘,共得12分,所以小明得了

12-（2+4+1+2）=3（分）.

4.三,丙,丁,甲,乙.

由刘的讲话,知这一天是星期三,刘要去丙单位.钱要去丁单位,曹去的是甲单位,洪去的是乙单位.

5.埃及,8；法国，3；朝鲜，5；墨西哥，15.

容易知道,墨西哥人住得最高,埃及人次之,朝鲜人又次之,法国人最低,各层次分别15,8,5和3.由

（2）知B是法国人,由（3）和D是墨西哥人,由

（1）知A是埃及人,而C是朝鲜人.

6.86240.

因为每人猜对两个数字,三人共猜对张:

8421

23=6（个）数字,而电话号码只有5位,王:

26048

所以必有一位数字被两人同对猜对.如右李:

4980

图所示,猜对的是左起第三位数字2.因为每人猜对的两个数字不相邻,所以张、

李猜对的另一个数字分别在两端,推知王猜对的数字是6和4,进一步推知张猜对8,李猜对0.电话号码是86240.

7.19735.

因为每个数字都有人猜对,所以每人至少猜对两个数字.下页右上图中,同一位数中只有方框中的两个数相同,如果每人猜对的数字多于两位,相同的数字至少有33-5=4（组）,所以每人恰好猜对两个数字.王:

93715

三人共猜对23=6（个）数字,因为电话号码只有张:

79538

5位,所以相同的一组是正确的,即左起第四位是李:

15239

3.因为每人猜对的数字不相邻,所以张、李猜对的另一个数字都在前两位,王猜对的两个数字是7和5,进而推知张猜对9,李猜对1.电话号码是19735.

8.51天.

因为[8,6,4]=24,所以四人去图书馆的情况每24天循环一次（见下表）:

1

2

3

4

5

6

7

8

D

C

A、B、D

9

10

11

12

13

14

15

16

C、D

A、B、D

17

18

19

20

21

22

23

24

C

D

A、B、C、D

每24天有4天只有1人去图书馆.3月1日至12月31日有306天,

30624=12…18，所以所求天数为412+3=51（天）.

9.5

根据题意,有11名队员比赛场数各不相同,并且每人最多比赛10场,所以除

甲外的11名队员比赛的场数分别为0~10.

已赛10场的队员与除已赛0场外的所有队员都赛过,所以已赛10场的队员

与已赛0场的队员同班；

已赛9场的队员与除已赛0、1场外的所有队员都赛过,所以已赛9场的队员与已赛1场的队员同班；

同理,已赛8、7、6场的队员分别与已赛2、3、4场的队员同班；所以甲与已赛5场的队员同班,即乙赛过5场.

注本题可以求出甲也赛了5场,分别与已赛10、9、8、7、6场的队员各赛1场.

10.蓝、黄、红.

解法一

题中表明,每个孩子的父母是同血型的.具有B型血的孩子,其父母同血型时,由表中可见,只能是B型或AB型,但题中没有同具B型血的父母,所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣.具有A型血的孩子的同血型的父母,只可能同为A型血或同为AB型血.今已知有一对父母为AB型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子.由表中可见,其孩子为O型血时,父母血型只能同为A型或B型或O型.今已知不具有同为B型血的父母,而同为A型血的父母的孩子已知具有A型血.把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段,便可得下面的图；由于孩子与其父母之间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝；黄，黄及蓝，红的三条边.

所以,穿红上衣（O型血）孩子的父母戴蓝帽子.

孩子衣服颜色父母帽子颜色

（O型血）红红（AB型血）

（A型血）黄黄（A型血）

（B型血）蓝蓝（O型血）

所以,穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子.

11.刘毅和小红,马宏明和小英,张健和小萍分别是兄妹.

萍

英

红

刘

马

张

萍

英

红

刘

√

马

√

张

√

12.用表格解如下:

北

上

浙

吉

游

田

乒

足

张

胡

李

郑

北

上

浙

吉

游

田

乒

足

张明是北京选手

李勇是吉林选手

√

张

胡

√

李

郑

北

上

浙

吉

游

田

乒

足

由（3）北京运动员不是乒乓球运动员,

故张是足球运动员,郑是乒乓球运动员

√

张

√

胡

√

李

郑

√

由（4）吉林运动员不是游泳运动员,

故李是田径运动员,而胡是游泳运动员

北

上

浙

吉

游

田

乒

足

√

张

√

胡

√

√

李

√

郑

√

北

上

浙

吉

游

田

乒

足

√

张

√

由（5）知胡是上海

运动员而郑是浙江运动员.

√

胡

√

√

李

√

√

郑

√

13.表解如下:

工

会

农

作

画

音

吴

周

杨

老吴是业余画家,老周是业余音乐家,老杨是业余作家.

工

会

农

作

画

音

吴

√

周

√

杨

√

工程师是老杨,会计师是老周农艺师是老吴.

工

会

农

作

画

音

√

吴

√

√

周

√

√

杨

√

14.设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的代表点,当某人（例如甲）赠了1件礼品给另一个（例如乙）时,就由甲向乙的代表点画一条有指向的线,无非有以下两个可能:

（1）甲、乙、丙、丁每人各收到了2件礼品.

（2）上面的情形不发生.这时只有以下一个可能,即有一个人接受了3件礼品

（即多于2件礼品；因为一人之外总共还有三个人，所以至多收到3件礼品）.（或许会有人说,还有两个可能:

有人只收到1件礼品及有人什么礼品也没收到.其实,这都可归以“有一人接受了3件礼品”这个情形.因为,当有一人（例如甲）只接受了1件礼品的情形发生时,四人共带来的8件礼品中还剩下7件在甲以外的三个人中分配,如果他们每人至多只收到2件礼品,则收受礼品数将不超过6件,这不可能,所以至少有一人收到2件以上（即3件）礼品,同样,当甲未收到礼品时,8件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到3件礼品）.

当

（1）发生时,例如甲收到乙、丙的礼品,由于甲发出的礼品中至少有1件给了乙或丙,为确切计,设乙收到了甲的礼品,于是我们先有了一对人:

（甲、乙）,他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品,那么又有了第二对互赠了礼品的人（甲、丙）；如果收到甲礼品的另一人是丁（如右图）丁的2件礼品必定分赠了乙及丙（甲已收足了本情形中限定的2件礼品）丙或乙的另一件礼品给了丁,则问题也解决（这时另一对互赠了礼品的人便是（乙、丁）或（丙、丁）但丙的另一件礼品只能给丁,因为这时乙已收足了2件礼品,所以，当本情形发生时,至少能找到两对互赠过1件礼品的人.

当

（2）发生时,不失一般性,设甲收到了来自乙、丙、丁的各1件礼品，但甲又应向他们之中的某两人（例如乙、丙）各赠送1件礼品,于是（甲、乙）,（甲、丙）便是要找的两对人.总上可知,证明完毕.

—————————————答案——————————————————

1.宝宝,宝宝,毛毛.

如果第一个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族的”.如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”.所以第二个人是宝宝族的,第三个人是毛毛族的.”

2.真,假,假,不确定.

第二个人显然说的是假话.如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾.所以第三个人说假话.如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话.如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话.所以可以确定第一个人主真话,第二、第三个人说假话，第四个人不能确定.

3.丙,乙,甲.

如果甲的判断完全正确,那么乙说对了一半“不是铁，”所以这矿石也不是锡,这样丙也说对了一半,矛盾.如果乙的判断完全正确,那么甲对了一半,这矿石应是铜,丙也说对了一半,矛盾.所以丙的判断完全正确,而乙完全错了,甲只说对了一半.

4.三,一,四,二.

假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话是正确.由表中可知乙第一名,丁第二名,甲第三名,则第四名是丙.

×

5.陈刚.

如果王春做了坏事,则陈刚的两句话都是真话,不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意.所以陈刚做了坏事.

6.三.

N次比赛共得20+10+9=39（分）,39=313,所以共进行了3次比赛,每次比赛共得13分,即a+b+c=13.因为一班3次比赛共得20分,203=6…2,所以a

7,a,b,c可能组合为7、5、1；7、4、2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到3次比赛得20分，只有a=8、b=4、c=1时才有可能,由此推知三个班3次比赛的得分如下表：

得班

分次

场次

一班

二班

三班

第一次

8

1

4

第二次

8

1

4

第三次

4

8

1

总分

20

10

9

7.3

B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分.A队总分第1,并且没有胜B队,只能是胜2场平1场（与B队平）,得7分.因为C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只能得1分.D队负于A、B队,胜C队,得3分.

8.3,1.

共赛了462=12（场）,其中平了4场,分出胜负的8场,共得38+24=32（分）.因为前三位的队至少共得7+8+9=24（分）,所以后三位的队至多共得32-24=8（分）.又因为第四位的队比第五位的队得分多,所以第五位的队至多得3分.因为第六位的队可能得0分,所以第五位的队至少得1分（此时这两队之间必然没有赛过）.

9.3:

2,3:

4.

由乙队共进2球,胜2场平1场推知,乙队胜的两场都是1:

0,平的一场是0:

0.由甲队与乙队是0:

0,甲队与丙队未赛,推知甲队所有的进球都来自与丁队的比赛,所以甲队与丁队是3:

2.由丙队与乙队是0:

1,丙队与甲队未赛,所以丙队与丁队是3:

4.

109.

因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人.若说谎话的有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾；若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说了谎话,出