实现香农编码费诺编码杨兴勃0808060121.docx
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实现香农编码费诺编码杨兴勃0808060121
《信息论课程设计》
———实现香农编码、费诺编码
信计0801班
杨兴勃
0808060121
香农编码
一、课题描述:
对于给定的信源的概率分布,按照香农编码的方法进行计算机实现。
二、课程设计目的:
(1)进一步熟悉香农编码算法;
(2)掌握程序设计和调试技术中数值的进制转换、数值愈字符串之间的转换等技术。
三、课程设计要求:
(1)输入:
信源符号个数
、信源的概率分布
;
(2)输出:
每一个信源符号对应的香农编码码字。
四、算法分析:
2.1、数据结构
分别用数组p、q、k存放输入的概率,累加概率、码字长度;
2.2、算法基本原理
给定某个信源符号的概率分布,通过以下的步骤进行香农编码:
1)信源符号按概率从大到小排列;
2)对信源符号求累加和,表达式:
Pi=Pi-1+p(xi);
3)求自信息量,确定码字长度。
自信息量I(xi)=-log(p(xi));码字长度取大于等于自信息量的最小整数;
4)将累加和用二进制表示,并取小数点后码字的长度的码。
五、香农编码流程图:
开始
输入符号个数N和相应概率X[i]
按概率由大到小排序
按公式求码长
求出对应位的概率累加和
按乘2取余法则,将累加概率转换为二进制
结合求得的对应码长,将二进制的累加概率取对应长度的作为相应码字
输出信源、概率、累加概率、码长和码字
结束
六、程序设计代码:
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
voidbubble(double*p,intn)//排序
{
for(inti=0;i{
for(intj=i+1;j{
if(p[i]
{
doubletemp=p[i];
p[i]=p[j];
p[j]=temp;
}
}
}
}
voidleijia(double*p,double*pa,intn)//累加概率
{
doublesum=0.0;
for(inti=0;i{
pa[i]=sum;
sum+=p[i];
}
}
voidlength(double*p,int*k,intn)//码字的长度
{
for(inti=0;i{
for(intj=0;j<20;j++)
{
if(j<1-log(p[i])/log
(2)&&j>=-log(p[i])/log
(2))
k[i]=j;
}
doubleI=-log(p[i])/log
(2);
inttemp=int(I);
if(I-temp==0)k[i]=temp;
elsek[i]=temp+1;
}
}
voidcode(int*k,double*pa,string*str,intn)//求编码
{
for(inti=0;i{
doubles=pa[i];
for(intj=0;j{
s=2*s;
if(s>=1)
{
str[i]+="1";
s=s-1;
}
elsestr[i]+="0";
}
}
}
voidmain()
{
intn;
cout<<"信源符号个数n=";
cin>>n;
double*p=newdouble[n];
cout<<"信源符号的概率依次为:
";
for(inti=0;i{
cin>>p[i];
}
bubble(p,n);
double*pa=newdouble[n];
leijia(p,pa,n);
int*k=newint[n];
length(p,k,n);
string*str=newstring[n];
code(k,pa,str,n);
cout<<<"码字"<for(i=0;i{
cout<}
}
七、实验结果:
八、总结:
通过本次上机,我对香农编码有了进一步的了解,掌握了其具体过程的实现方法,也对新源编码这一概念有了更加深刻的理解,在编码的过程中,是我对C以及C++语言的基础知识掌握更加牢固,特别是巩固了对输出流格式控制的相关知识,总而言之,这次课程设计实践让我受益匪浅。
九、参考文献:
1.《信息论与编码》(第二版)曹雪虹张宗橙编著,清华大学出版社
2.《C/C++语言程序设计》龚尚福主编,中国矿业大学出版社
费诺编码
一、问题描述:
对于给定的信源的概率分布,按照费诺编码的方法进行计算机实现。
二、实习目的:
掌握通过计算机实现费诺编码。
三、算法分析:
3.1、数据结构
本程序采用一个结构体的数据类型来存储费诺编码的相关信息,具体的数据结构如下:
typedefstruct
{
chardata;
floatP;
}Fano[MAX+1];//需要编码的结构体
3.2、算法基本原理
1)将概率按从大到小的顺序排列;
2)按编码进制数将概率分组,使每组概率和尽可能接近或相等;
3)给每组分配一位码元;
4)将每一分组再按同样原则划分,重复2)和3),直到概率不再可分为止。
四、费诺编码流程图:
输入信源符号个数n、信源符号sign及对应的概率p
按概率从大到小排列,对应的符号也重新排列
信源个数大于2?
通过求累加和确定分组后每组概率累加和尽可能相近或相等。
开始
第一组的信源码字加0,第二组的码字加1
分组点即第一个编号?
分组点为新分组的第一个编号,其他依次……
T
分组点为该组倒数第二个?
F
分组点为新分组的最后一个编号,其他编号不变
T
F
T
以分组点为断点,重新编号分为两组
输出信源符号、概率、码字、码长
结束
五、费诺编码源程序代码:
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
//全局变量定义
intn;
string*sign;
double*p;
string*code;
voidfano(inta,intb)//费诺编码函数
{
if((b-a)>=1)//判断该组中符号个数是否大于2
{
doublesum=0;
for(inti=a;i<=b;i++)
sum+=p[i];//计算该组概率累加和
doubles1=0,*s=newdouble[10];
for(i=a;i<=b;i++)
{
s1+=p[i];s[i]=fabs(2*s1-sum)/sum;
}
doublemin=s[a];intc;
for(i=a;i<=b;i++)
if(s[i]<=min)
{
min=s[i];c=i;//定位使两组概率和尽可能相近或相等的位置c
}
for(i=a;i<=b;i++)
{
if(i<=c)code[i]+="0";//码字加"0"
elsecode[i]+="1";//码字加"1"
}
//判断分组点位置,进而分情况自身调用
if(c==a)
fano(c+1,b);
elseif(c==b-1)
fano(a,c);
else
{fano(a,c);fano(c+1,b);}
}
}
voidmain()
{
cout<<"请输入信源符号个数n:
";
cin>>n;
p=newdouble[n];
sign=newstring[n];
code=newstring[n];
cout<<"请依次输入信源符号:
";
for(inti=0;i>sign[i];
cout<<"请依次输入信源符号的概率:
";
for(i=0;i>p[i];
for(i=0;ifor(intj=i+1;jif(p[i]
{
doubletemp=p[i];p[i]=p[j];p[j]=temp;
stringm=sign[i];sign[i]=sign[j];sign[j]=m;
}
fano(0,n-1);//费诺编码
cout<for(i=0;icout<delete[]p;delete[]sign;delete[]code;
}
六、费诺编码测试结果截图:
七、总结:
费诺编码方法不是唯一。
费诺码比较适合于对分组概率相等或相近的新源编码。
费诺码也可以编。
m进制码,但m越大,信源的符号数越多,可能的编码方式就越多,编码过程就越复杂,有时短吗未必能得到充分利用。
一般情况下,当信源符号个数越多,编码效率就越多低,信源符号相等或越接近,编码效率越高。
八、参考文献:
1.《信息论与编码》(第二版)曹雪虹张宗橙编著,清华大学出版社
2.《C/C++语言程序设计》龚尚福主编,中国矿业大学出版社