湖南省株洲市中考数学试题及解析.docx
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湖南省株洲市中考数学试题及解析
2015年湖南省株洲市中考数学试卷
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015•株洲）2的相反数是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣
D．
2．（3分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）
A．
35°
B．
55°
C．
65°
D．
145°
3．（3分）（2015•株洲）下列等式中，正确的是（ ）
A．
3a﹣2a=1
B．
a2•a3=a5
C．
（﹣2a3）2=﹣4a6
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2
4．（3分）（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
等腰三角形
B．
正三角形
C．
平行四边形
D．
正方形
5．（3分）（2015•株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=
图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）（2015•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ）
A．
22°
B．
26°
C．
32°
D．
68°
7．（3分）（2015•株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）（2015•株洲）有两个一元二次方程M：
ax2+bx+c=0；N：
cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（ ）
A．
如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．
如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．
如果5是方程M的一个根，那么
是方程N的一个根
D．
如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1
二.填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费 元．
10．（3分）（2015•株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
11．（3分）（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是 ．
12．（3分）（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是 分．
13．（3分）（2015•株洲）因式分解：
x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）= ．
14．（3分）（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是 ．
15．（3分）（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于 ．
16．（3分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+
﹣1，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积，a和b中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图2中多边形的面积是 ．
三.解答题（共7小题，共52分）
17．（4分）（2015•株洲）计算：
|﹣3|+（2015﹣π）0﹣2sin30°．
18．（4分）（2015•株洲）先化简，再求值：
（
﹣
）•
，其中x=4．
19．（6分）（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
20．（6分）（2015•株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取10名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：
（1）孔明同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是 等；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人．
编号
成绩
等级
编号
成绩
等级
①
95
A
⑥
76
B
②
78
B
⑦
85
A
③
72
C
⑧
82
B
④
79
B
⑨
77
B
⑤
92
A
⑩
69
C
21．（6分）（2015•株洲）P表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P与n的关系式是
P=
（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）
（1）填空：
通过画图可得：
四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）
（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值．（注：
本题中的多边形均指凸多边形）
22．（8分）（2015•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：
点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
23．（8分）（2015•株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．
（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；
（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为
？
（直接写出答案）
（3）当△CQD的面积为
，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如图2），求AP的长．
2015年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2015•株洲）2的相反数是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣
D．
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
根据相反数的定义即可求解．
解答：
解：
2的相反数等于﹣2．
故选A．
点评：
本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．
2．（3分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（ ）
A．
35°
B．
55°
C．
65°
D．
145°
考点：
余角和补角．菁优网版权所有
分析：
根据余角的定义：
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．
解答：
解：
∵∠α=35°，
∴它的余角等于90°﹣35°=55°．
故选B．
点评：
本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．
3．（3分）（2015•株洲）下列等式中，正确的是（ ）
A．
3a﹣2a=1
B．
a2•a3=a5
C．
（﹣2a3）2=﹣4a6
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2
考点：
幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有
分析：
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．
解答：
解：
A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；
B、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；
C、（﹣2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．
4．（3分）（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
等腰三角形
B．
正三角形
C．
平行四边形
D．
正方形
考点：
中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．
故选D．
点评：
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．（3分）（2015•株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=
图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？
考点：
列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=
图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
8、晶体的形状多种多样，但都很有规则。
有的是立方体，有的像金字塔，有的像一簇簇的针……有的晶体较大，肉眼可见，有的较小，要在放大镜或显微镜下才能看见。
解答：
3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外，工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。
解：
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=
图象上的有（3，4），（4，3）；
4、日常生活中我们应该如何减少垃圾的数量？
∴点（a，b）在函数y=
图象上的概率是：
=
．
故选D．
4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质——二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。
点评：
答：
①可以节约能源；②减少对环境的污染；③降低成本。
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加，产生了大量的二氧化碳，使空气中的二氧化碳含量不断增加，导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化，给全球环境造成了巨大的压力。
6．（3分）（2015•株洲）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（ ）
17、近年来，我国积极推广“无车日”活动，以节约能源和保护环境。
科学家也正在研
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