九年级数学二次函数同步检测试题5.docx

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九年级数学二次函数同步检测试题5

26.1二次函数（5）

●基础巩固

1.二次函数y=3x2-2x+1的图像是开口方向_______,顶点是________,对称轴是__________.

2.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是（1,-2）,则b=_____,c=_____.

3.二次函数y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c=0,则其图像的顶点是在第_____象限.

4.如果函数y=（k-3）

+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.

5.二次函数y=

x2+3x+

的图像是由函数y=

x2的图像先向_____平移____个单位,再向_____平移_____个单位得到的.

6.已知二次函数y=mx2+（m-1）x+m-1的图像有最低点,且最低点的纵坐标是零,则m=_______.

7.已知二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3的图像与函数y=-x2+6x的图像交于y轴一点,则m=_______.

8.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像,试确定下列各

式的符号:

a____0,b____0,c_____0;a+b+c_____0,a-b+c_____0.

9.函数y=（x+1）（x-2）的图像的对称轴是______,顶点为________.

10.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为（－2，3），且过（－1，5），则抛物线的表达式为______.

11.二次函数y=x2+kx+1与y=x2－x－k的图象有一个公共点在x轴上，则k=______.

12.已知抛物线y=ax2+bx+c，其中a<0，b>0，c>0，则抛物线的开口方向______；抛物线与x轴的交点是在原点的______；抛物线的对称轴在y轴的______.

13.如图1中的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为______.

14.函数y=mx2+x－2m（m是常数），图象与x轴的交点有_____个.

图1图2

15.当m=_____时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+3的对称轴是y轴；当m=_____时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_____时，函数的最小值是－2.

16.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则直线y=abx+c不经过_____象限.

17.二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是______.

18.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（）

A.（－1，1）B.（1，－1）C.（－1，－1）D.（1，1）

19.函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）

图3

20.下列说法错误的是（）

A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0

B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大

C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小

D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点

21.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点（a+b，ac）在（）

A.第一象限;B.第二象限C.第三象限;D.第四象限

22.已知二次函数y=x2+（2k+1）x+k2－1的最小值是0，则k的值是（）

A.

;B.－

;C.

;D.－

23.若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）

A.－1B.1C.

D.2

24.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y1），（

，y2），（－3

，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）

A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1

25.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：

s=

gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（）

●能力提升

26.请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点（0，1）两个条件，并说明你的理由.

27.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用

h=-5t2+150t+10表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?

最高点的高度是多少?

28.抛物线y=x2-

x+a2的顶点在直线y=2上,求a的值.

29.如图所示,公园要造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m,由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大,高度2.25m.

若不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?

30.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图像,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?

31.如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？

如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.

●综合探究

32.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间满足函数关系：

y=－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大表示接受能力越强.

（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？

x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？

几分钟时，学生的接受能力最强？

（3）结合本题针对自己的学习情况有何感受？

33.有这样一道题：

“已知二次函数y=ax2+bx+c图象过P（1，－4），且有c=－3a，……求证这个二次函数的图象必过定点A（－1，0）.”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.

（1）你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗？

若能，请求出；若不能，请说明理由.

（2）请你根据已有信息，在原题“……”处添上一个适当的条件，把原题补充完整.

26.1．4答案:

1.上,

2.-403.四4.05.左3下26.17.-1或3

8.<>>><9.

一、1.y=2x2+8x+112.23.向下两侧右侧

4.y=－

x25.26.－2－247.第四8.（－4，－4）

9.D10.B11.C12.D13.D14.B15.D16.B

17.y=x2+2x+1（不唯一）.

∵

=0,

∴抛物线顶点的纵坐标为0.

当x=0，y=1时符合要求.

10.∵

.

故经过15秒时,火箭到达它的最高点,最高点的高度是1135米

11.由已知得

=2.即a2-a-2=0,得a1=-1,a2=2,

又由

得a≥0,故a=2.

12.以地面上任一条直线为x轴,OA为y轴建立直角坐标系,

设y=a（x-1）2+2.25,则当x=0时,y=1.25,故a+2.25=1,a=-1.

由y=0,得-（x-1）2+2.25=0,得（x-1）2=2.25,x1=2.5,x2=-0.5（舍去）,

故水池的半径至少要2.5米.

13.如:

7月份售价最低,每千克售0.5元;1-7月份,该蔬菜的销售价随着月份的增加而降低,7-12月份的销售价随月份的增加而上升;2月份的销售价为每千克3.5元;3月份与11月份的销售价相同等.

、19.解：

正确.

抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.（仅举两例）

20.解：

（1）y=－0.1x2+2.6x+43=－0.1（x－13）2+59.9.

∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强.

当13

（2）当x=10时，y=59,x=13时，y取最大值.

∴第13分钟时，学生的接受能力最强.

（3）前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调解.

五、21.解：

（1）依题意，能求出.

∴

y=x2－2x－3.

（2）添加条件：

对称轴x=1（不唯一）.