届高考物理总复习第九单元静电场第2讲电场的能的性质教师用书.docx
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届高考物理总复习第九单元静电场第2讲电场的能的性质教师用书
第2讲 电场的能的性质
1
电势能、电势
（1）静电力做功
①特点:
静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
②计算方法
W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。
WAB=qUAB,适用于任何电场。
（2）电势能
①电场力做功的特点:
电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。
②电势能
a.定义:
电荷在电场中具有的势能,在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。
b.电场力做功与电势能变化的关系:
电场力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp。
（3）电势
①定义:
试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。
②定义式:
φ=
。
③矢标性:
电势是标量,有正、负之分,正（负）表示该点电势比零电势高（低）。
④相对性:
电势具有相对性,同一点的电势因选取的零电势点的不同而不同。
（4）等势面
①定义:
由电场中电势相等的各点组成的面。
②四个特点
a.等势面一定与电场线垂直。
b.在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
c.电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
d.等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。
1.1（2018河北刑台五校联考）在静电场中,将电子从A点移到B点,电场力做了正功,则（ ）。
A.电场强度的方向一定是由A点指向B点
B.电场强度的方向一定是由B点指向A点
C.电子在A点的电势能一定比在B点的高
D.A点的电势一定比B点的高
【答案】C
1.2（2018山东日照高三模拟）（多选）下列关于电势高低的判断,正确的是（ ）。
A.负电荷从A移到B时,外力做正功,A点的电势一定较高
B.负电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低
C.正电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低
D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A移到B,A点的电势一定较高
【答案】CD
1.3（2018湖北黄冈五校联考）（多选）某电场的电场线分布如图所示,以下说法正确的是（ ）。
A.a点电势高于b点电势
B.c点电场强度大于b点电场强度
C.若将一检验电荷+q由a点移至b点,它的电势能增大
D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一检验电荷+q由a移至b的过程中,电势能减小
【答案】AD
2
电势差
（1）定义:
电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。
（2）定义式:
UAB=
。
（3）电势差与电势的关系:
UAB=φA-φB,UAB=-UBA。
2.1（2018广东汕头10月考试）如图所示,仅在静电力作用下,一带电粒子沿图中虚线从A运动到B,则（ ）。
A.静电力做正功
B.动能增加
C.粒子带正电
D.加速度增大
【答案】D
3
匀强电场中电势差与电场强度的关系
（1）电势差与电场强度的关系:
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
即U=Ed,也可以写作E=
。
（2）公式U=Ed的适用范围:
匀强电场。
3.1（2018湖北荆州四校联考）（多选）如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V,正六边形所在平面与电场线平行。
下列说法正确的是（ ）。
A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B.匀强电场的电场强度大小为10V/m
C.匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少1.6×10-19J
【答案】ACD
题型一
电势差与电场强度关系的应用
在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论”:
（1）“一式”
E=
=
其中d是沿电场线方向上的距离。
（2）“二结论”
结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=
如图甲所示。
结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD（或φA-φB=φC-φD）,如图乙所示。
【例1】（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图甲所示,三点的电势分别为10V、17V、26V。
下列说法正确的是（ ）。
甲
A.电场强度的大小为2.5V/cm
B.坐标原点处的电势为1V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV
【解析】由题意可得φa=10V,φb=17V,φc=26V,则可知ab与Oc交点电势满足
=
故φO=φa+φb-φc=1V,B项正确;电子从a移动到b,电场力做功W=Uab（-e）=7eV,电场力做正功,电势能减小,故电子在a点的电势能比在b点的高7eV,C项错误;电子从b点移动到c点,电场力做功W'=-eUbc=9eV,故D项正确;如图乙所示,过b点作bd垂直于Oc,由几何关系有xcd=6×
cm=
cm,
=
则d点的电势φd=17V,可得bd为等势线,电场线沿cO方向,E=
=
V/cm=2.5V/cm,故A项正确。
乙
【答案】ABD
（1）匀强电场中求解电势（电场强度）的两点技巧
①在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。
②等分线段找等势点法:
将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面（或等势线）,与其垂直的线即电场线。
（2）E=
在非匀强电场中的三点妙用
①判断电场强度大小:
等差等势面越密,电场强度越大。
②判断电势差的大小及电势的高低:
距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。
③利用φ-x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律:
k=
=
=Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
【变式训练1】（2019贵州遵义开学考试）如图甲所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,A点处的电势为6V,B点处的电势为3V,则电场强度的大小为（ ）。
甲
A.200V/mB.200
V/m
C.100V/mD.100
V/m
【解析】由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC=3V,φC=φB,即B、C在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和图乙中的几何关系（如图乙所示）,d=1.5cm,则E=
=200V/m,A项正确。
乙
【答案】A
【变式训练2】（2018山东济南五校联考）（多选）如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5V,φB=2V,φC=3V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是（ ）。
【解析】匀强电场中将任一线段等分,则电势差等分,把AB等分为三段,A、B间电势差为3V,则每等分电势差为1V,H点电势为4V,F点电势为3V,将F、C相连,则FC为等势线,电场线垂直于FC,从高电势指向低电势,C项正确;把A、C相连,分为两份,A、C间电势差为2V,则G点电势为4V,GH为等势线,电场线垂直于GH,从高电势指向低电势,B项正确。
【答案】BC
题型二
带电粒子在电场中的运动轨迹分析
带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子受到的合力情况以及初速度情况共同决定的,运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向;电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。
显然,电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。
【例2】（多选）如图所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面（纸面）内,且关于过轨迹最低点P的竖直线对称。
忽略空气阻力。
由此可知（ ）。
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【解析】做曲线运动的物体,所受合力应该指向曲线轨迹内侧,由于轨迹关于过P点的竖直线对称,可以判断合力方向应该是竖直向上的;油滴在电场中运动时只受重力和电场力,合力竖直向上,说明电场力竖直向上,根据油滴带负电,可以判断出匀强电场的方向竖直向下,因此,Q点电势高于P点电势,A项正确。
油滴在P点电势能比在Q点电势能大,C项错误。
合力方向向上,油滴从P点运动到Q点的过程中,合力做正功,动能增加,B项正确。
由于油滴在匀强电场中运动,在任何位置受到的合力总是相等,因此加速度相等,D项错误。
【答案】AB
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
（1）从轨迹的弯曲方向判断受力方向（轨迹向合力方向弯曲）,从而分析电场方向或电荷的电性。
（2）结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
（3）根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
【变式训练3】（2018山东日照五校联考）如图所示,实线为某电场的电场线,虚线表示该电场的等势面,A、B、C是电场中的三点,下列说法正确的是（ ）。
A.三点中,B点的电场强度最大
B.三点中,A点的电势最高
C.将一带负电的检验电荷从A点移动到B点,电势能增大
D.将一带正电的检验电荷从A点移动到B点和从A点移动到C点,电势能的变化相同
【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小,所以三点中,A点的电场强度最大,A项错误;沿电场线方向,电势逐渐降低,A点电势最低,B项错误;将一带负电的检验电荷从A点移动到B点,电场力做正功,电势能减小,C项错误;因为B、C两点在同一等势面上,所以将一带正电的检验电荷从A点移动到B点和从A点移动到C点,电场力做的功相同,则电势能变化相同,D项正确。
【答案】D
题型三
电场中的图象问题
几种常见图象的特点及规律
v-t
图象
根据v-t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小的变化,确定电场的方向、电势高低及电势能的变化
φ-x
图象
①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零;②在φ-x图象中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向;③在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断
E-t
图象
根据题中给出的E-t图象,确定E的方向,再在草稿纸上画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布
E-x
图象
①反映了电场强度随位移变化的规律;②E>0表示电场强度沿x轴正方向,E<0表示电场强度沿x轴负方向;③图线与x轴所围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x
图象
①反映了电势能随位移变化的规律;②图线的切线斜率大小等于电场力大小;③进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移变化的情况
【例3】一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动。
取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示。
下列关于粒子的图象中合理的是（ ）。
【解析】由于粒子只受电场力作用,因此由F电=
可知,Ep-x图象的斜率大小即粒子所受电场力大小,从图象可知,图象的斜率随位移的增大而减小,因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而减小,即电场强度减小,A项错误;由于粒子只受电场力作用,因此动能与电势能的和为定值,由题图知Ek-x图象的斜率随x的增大应减小,B项错误;粒子受到的电场力随位移的增大而减小,因此加速度随位移的增大而减小,D项正确;若粒子的速度随位移的增大而均匀增大,则粒子的动能Ek∝x2,结合题图和B项分析可知C项错误。
【答案】D
解决电场中图象问题的方法
（1）将图象所反映的情景还原为熟悉的模型。
（2）从图象的面积、斜率的意义入手,结合E的正负和电势的高低描绘电场线的分布来处理问题。
【变式训练4】（2018山东潍坊实验中学模拟）（多选）某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示。
电场强度方向与x轴平行,规定沿x轴正方向为正,一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动,到达x1位置时速度第一次为零,到达x2位置时速度第二次为零,不计点电荷的重力。
下列说法正确的是（ ）。
A.点电荷从x1运动到x2的过程中,速度先保持不变,然后均匀增大再均匀减小
B.点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中,加速度先均匀增大再均匀减小
C.电势差UOx1D.在整个运动过程中,点电荷在x1、x2位置时的电势能最大
【解析】点电荷从x1运动到x2的过程中,根据牛顿第二定律有a=
=
则点电荷从x1运动到O的过程中,初速度为0,电场强度E不变,所以加速度a不变,点电荷做匀加速运动。
点电荷从O运动到x2的过程中,电场强度E先均匀增大再均匀减小,所以加速度a先均匀增大再均匀减小,速度不是均匀变化的,故A项错误,B项正确;点电荷从O运动到x1的过程中,根据动能定理有qUOx1=0-
m
点电荷从O运动到x2的过程中,根据动能定理有qUOx2=0-
m
所以电势差UOx1=UOx2,C项错误;点电荷在运动过程中仅有电场力做功,动能和电势能之和保持不变,点电荷在x1、x2位置动能最小,则电势能最大,D项正确。
【答案】BD
【变式训练5】（2019安徽淮南开学考试）有一静电场,电场线平行于x轴,其电势φ随x坐标的改变而改变,变化的图线如图所示。
若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放,电场中P、Q两点的横坐标分别为1mm、4mm。
则下列说法正确的是（ ）。
A.粒子将沿x轴正方向一直向前运动
B.粒子在P点与Q点加速度大小相等,方向相反
C.粒子经过P点与Q点时,动能相等
D.粒子经过P点与Q点时,电场力做功的功率相等
【解析】根据沿电场线方向电势降低可知,0~2mm内,电场线沿x轴负方向,粒子所受的电场力方向沿x轴正方向,粒子做加速运动;在2mm~6mm内,电场线沿x轴正方向,粒子所受的电场力方向沿x轴负方向,粒子做减速运动,6mm处粒子的速度为零;然后粒子向左先做加速运动后做减速运动,可知粒子在0~6mm间做往复运动,A项错误。
因φ-x图线的斜率的绝对值表示电场强度E的大小,可知P点的电场强度大于Q点的电场强度,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,B项错误。
因P、Q两点电势相等,粒子经过P点与Q点时,电势能相等,由能量守恒定律知动能相等,速率相等,但电场力不同,则电场力做功的功率不等,C项正确,D项错误。
【答案】C
题型四
电场中的功能关系
1.求电场力做功的几种方法
（1）由公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcosα。
（2）由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场。
（3）由电势能的变化计算:
WAB=EpA-EpB。
（4）由动能定理计算:
W电场力+W其他力=ΔEk。
2.电场中的功能关系
（1）若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变。
（2）若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。
（3）除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）所有外力对物体所做的功的代数和等于物体动能的变化。
【例4】如图所示,一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60°,它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。
不计重力。
求A、B两点间的电势差。
【解析】设带电粒子在B点的速度大小为vB。
粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变,即
vBsin30°=v0sin60°
由此得vB=
v0
设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有
qUAB=
m（
-
）
联立解得UAB=
。
【答案】
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系。
（1）应用动能定理解决问题须研究合力的功（或总功）。
（2）应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。
（3）应用功能关系解决该类问题须明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。
（4）有电场力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以不变。
【变式训练6】（2018第二次质量调研考试）一个质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中水平抛出,不计空气阻力,测得小球的加速度大小为
方向向下,其中g为重力加速度。
则在小球下落h高度的过程中,下列说法正确的是（ ）。
A.小球的动能增加
mgh
B.小球的电势能减小
mgh
C.小球的重力势能减少
mgh
D.小球的机械能减少
mgh
【解析】由牛顿第二定律可知,小球所受的合力F合=ma=
mg,方向向下,根据动能定理知,小球的动能增加ΔEk=
F合h=
mgh,故A项错误;由牛顿第二定律得mg-F=
mg,解得电场力F=
mg,且方向竖直向上,则电场力做的功W电=-Fh=-
mgh,小球的电势能增加
mgh,故B项错误;小球在竖直方向上下降h高度时重力做的正功为mgh,因此,小球的重力势能减少mgh,故C项错误;由以上分析可知,小球的电势能增加
mgh,根据能量守恒可知,小球的机械能减少
mgh,故D项正确。
【答案】D
【变式训练7】（2019贵州毕节开学考试）（多选）如图所示,竖直向上的匀强电场中,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小球,小球静止时位于N点,弹簧恰好处于原长状态。
保持小球的电荷量不变,现将小球提高到M点由静止释放,则释放后小球从M点运动到N点的过程中（ ）。
A.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B.小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C.弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D.小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
【解析】由于有电场力做功,因此小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的,故A项错误;由题意可知,小球受到的电场力与重力大小相等,在小球从M点运动到N点的过程中,重力做多少正功,重力势能就减少多少,电场力做多少负功,电势能就增加多少,又两力做功一样多,可知B项正确;由动能定理可知,弹力对小球做的功等于小球动能的增加量,因为弹力做的功等于弹性势能的减少量,故C项正确;显然电场力和重力做功的代数和为零,故D项错误。
【答案】BC
1.（2018湖南张家界四校联考）（多选）如图所示,ab=2bc,在c点固定一正电荷,将另一负电荷从a点移到b点,负电荷在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb,所受电场力分别为Fa、Fb,则（ ）。
A.Epa>EpbB.4Fa=Fb
C.Epa【解析】从a点移到b点时,负电荷受到固定的正电荷的引力作用,静电力做正功,负电荷的电势能减少,A项正确,C项错误;由库仑定律F=k
可知,负电荷所受电场力与其离c点的距离的平方成反比,又ac=3bc,所以B项错误,D项正确。
【答案】AD
2.（2018辽宁丹东10月考试）空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图所示,x1和-x1为x轴上对称的两点。
下列说法正确的是（ ）。
A.x1处电场强度大于-x1处电场强度
B.若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动,则其到达-x1点时的速度为零
C.电子在x1处的电势能大于在-x1处的电势能
D.x1点的电势比-x1点的电势高
【解析】由图可知x1处电场强度与-x1处电场强度大小相等,故A项错误;因图线与横轴所围面积表示电势差,设O点处电势为零,则由图可知x1与-x1处电势相等,电势差为零,C、D两项错误;由动能定理有qU=ΔEk,可知B项正确。
【答案】B
3.（2018湖南岳阳11月考试）如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ）。
A.O点的电场强度为零,电势最低
B.O点的电场强度为零,电势最高
C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
【解析】圆环上均匀分布着正电荷,可以将圆环等效为由很多正点电荷组成的,同一条直径的两端点的点电荷的合电场强度类似于两个等量同种点电荷的合电场强度,故圆环中心的合电场强度一定为零;x轴上的合电场强度,在圆环的右侧的合电场强度沿x轴向右,左侧的合电场强度沿x轴向左,电场强度都呈现先增大后减小的特征,由沿电场强度方向的电势降低,得O点的电势最高。
综上知B项正确。
【答案】B
4.（2019山东东营开学考试）（多选）如图甲所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、
为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称。
下列判断正确的是（ ）。
甲
A.b、d两点处的电势相同
B.a、b、c、d四个点中c点处的电势最低
C.b、d两点处的电场强度相同
D.将一带电荷量为+q的检验电荷沿圆周由a点移至c点,该检验电荷的电势能减小
【解析】等量异种点电荷的电场线及等势线的分布如图乙所示,由于b、d两点关于x轴对称,故b、d两点电势相等,A项正确;a、b、c、d四个点中,只有c点电势为零,其余各点的电势均大于零,故B项正确;b、d两点的电场强度大小相等,方向不同,故C项错误;将一带正电的检验电荷由a点移动到c点的过程中,由于a点电势高于c点电势,故该电荷的电势能减小,D项正确。
乙
【答案】ABD
5.（2018四川名校检测）如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,由此可知（ ）。
A.带电粒子在R点时的速度大于在Q点时的速度
B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小,比在P点时的大
D.带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度
【解析】根据牛顿第二定律可得ma=qE,又根据电场线的疏密程度可以得Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ,则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ,故D项错误;由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,故C项错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右,又由于该粒子带负电,则R处电场的方向应该向左,根据等势面与电场线的关系可得R、Q两点处电势的关系为φR>φQ,根据Ep=qφ及带电粒子的电性可得R、Q两点处电势能的关系为EpREkQ,由Ek=
mv2可得R、Q两点处速度大小的关系为vR>vQ,故A项正确;P、Q两点处电势的关系为φP>φQ,由Ep=qφ及带电粒子的电性可得P、
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