甘肃省天水市届高三第二次模拟考试数学文试题含答案.docx
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甘肃省天水市届高三第二次模拟考试数学文试题含答案
天水市2015级2017-2018学年度第二学期第二次模拟考试数学试卷（文科）
第I卷（共60分）
1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2．设
为虚数单位，
，若
是纯虚数，则
A.2B.
C.1D.
3．已知条件
：
，条件
：
，则
是
成立的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知
是锐角，若
，则
A.
B.
C.
D.
5．已知数列
是公比为
的等比数列，且
，
，
成等差数列，则公比
的值为（）
A.
B.
C.
或
D.
或
6．设向量
满足
，则
（）
A.6B.
C.10D.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.64B.32C.96D.48
8．如图所示的程序框图，输出的S=（）
A.18B.41C.88D.183
9．函数
的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
10．传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。
有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：
比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。
如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（）
A.
B.
C.
D.
11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，
=
，若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）
A．
B．
C．3D．
12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线
上任意一点，M是线段PF上的点，且
=2
则直线OM的斜率的最大值为（）
A.
B.
C.
D.1
第II卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．已知
、
满足约束条件
则目标函数
的最大值与最小值之和为__________．
14．已知数列
满足
，且
，则
__________．
15．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：
丙没有申请；乙说：
甲申请了；丙说：
甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.
16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：
①设
、
为两个定点，
为非零常数，若
，则动点
的轨迹是双曲线；
②方程
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线
与椭圆
有相同的焦点；
④已知抛物线
，以过焦点的一条弦
为直径作圆，则此圆与准线相切。
其中真命题为（写出所有真命题的序号）
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且有
.
（1）求角
的大小；
（2）当
时，求
的最大值.
18．（本小题满分12分）在多面体
中，平面
平面
，
，
，
为正三角形，
为
中点，且
，
.
求证：
平面
平面
；
求多面体
的体积.
19．（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的
人进行问卷调查，得到了如下的列联表：
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
女
合计
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的
人中选
人，求恰好有
名女性的概率；
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
参考公式：
，其中
.
20．（本小题满分12分）已知椭圆
经过点
，椭圆
的一个焦点为
.
求椭圆
的方程；
若直线
过点
且与椭圆
交于
，
两点，求
的最大值.
21．（本小题满分12分）已知函数
与函数
有公共切线．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）若不等式
对于
的一切值恒成立，求
的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线
的参数方程和直线
的普通方程；
（2）已知点
是曲线
上一点，求点
到直线
的最小距离.
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若不等式
对于
恒成立，求实数
的取值范围.
文科参考答案
1．C2．C3．A4．D5．C6．D7．A8．C9．C10．C11．B12．C
【解析】
试题分析：
设
（不妨设
），则
，故选C.
13．
14．
15．乙
16．②③④
【解析】试题分析：
①中满足
的动点P可能是双曲线一支，可能是射线；②二次方程
的两个根为
，可分别作为椭圆双曲线的离心率；③中双曲线，椭圆的焦点坐标均为
，所以焦点相同；④中结合抛物线定义可知弦中点到准线的距离为弦长的一半，所以圆与准线相切
考点：
圆锥曲线的性质
17．
（1）
；
（2）
.
解析：
（1）由
及正弦定理，
得
，
即
，即
.
因为在
中，
，
，
所以
，所以
，得
.
（2）由余弦定理，得
，
即
，
故
，当且仅当
时，取等号.
所以
，即
的最大值为
.
18．
（1）见解析;
（2）
.
由条件可知，
，故
.
，
.
，且
为
中点，
.
，
平面
.
又
平面
，
.
又
，
平面
.
平面
，
平面
平面
.
取
中点为
，连接
，
.
由
可知，
平面
.又
平面
，
.
又
，
，
平面
.
.
19．
（1）见解析；
（2）
；（3）有
把握认为心肺疾病与性别有关
试题解析：
（1）在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽
人；
（2）设
男分为：
，
，
，
；
女分为：
，
，则
人中抽出
人的所有抽法：
（列举略）共
种抽法，其中恰好有
名女性的抽法有
种.所以恰好有
个女生的概率为
.
（3）由列联表得
，查临界值表知：
有
把握认为心肺疾病与性别有关.
20．
（1）
;
（2）
.
试题解析：
依题意，设椭圆
的左，右焦点分别为
，
.
则
，
，
，
，
椭圆
的方程为
.
当直线
的斜率存在时，设
，
，
.
由
得
.
由
得
.
由
，
得
.
设
，则
，
.
当直线
的斜率不存在时，
，
21．（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】试题分析：
（1）函数
与
有公共切线，函数
与
的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数
的取值范围。
（2）等价于
在
上恒成立，令
，x>0,继续求导
，令
，得
。
可知
的最小值为
>0,把上式看成解关于a的不等式，利用函数导数解决。
试题解析：
（Ⅰ）
，
．
∵函数
与
有公共切线，∴函数
与
的图象相切或无交点．
当两函数图象相切时，设切点的横坐标为
（
），则
，
解得
或
（舍去），
则
，得
，
数形结合，得
，即
的取值范围为
．
（Ⅱ）等价于
在
上恒成立，
令
，
因为
，令
，得
，
极小值
所以
的最小值为
，
令
，因为
，
令
，得
，且
极大值
所以当
时，
的最小值
，
当
时，
的最小值为
，
所以
．
综上得
的取值范围为
．
22．
试题解析：
（1）由曲线
的极坐标方程得：
，
∴曲线
的直角坐标方程为:
，
曲线
的参数方程为
（
为参数）；
直线
的普通方程为：
.
（2）设曲线
上任意一点
为
，则
点
到直线
的距离为
.
23．
（1）
；
（2）
【解析】试题分析：
（1）绝对值函去绝对值得到分段函数
，得
的解集为
；
（2）由题意得，
，即
，解得
。
试题解析：
（1）依题意，
故不等式
的解集为
（2）由
（1）可得，当
时，
取最小值
，
对于
恒成立，
∴
，即
，∴
，
解之得
，∴实数
的取值范围是
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