时才可能有解，其解如②式所示。
耦合电感
10、下图为一个2：
1的理想变压器。
（1）试求输入阻抗Zab。
（2）将bb’用导线短接后，再求输入阻抗Zab。
解：
（1）Zab=n*n*1=2*2*1=4
（2）当bb用导线连接后，电路如上右图所示，采用外加电压求电流法求输入阻抗Zab，列回路方程及变压器特性方程：
①
②
③
解方程得到：
按变压器特性
11、如下图所示，设信号源内阻RS=10k，负载电阻RL=10k，为了实现阻抗匹配，用理想变压器作耦合电路，问欲使负载RL获得最大功率，理想变压器的变比n=?
。
解：
当RL的折合阻抗RL等于RS时，负载可获得最大功率。
因为RL=n2RL
所以n=31.6
12、正弦稳态电路如下图所示，已知R1=5Ω，X1=40Ω，R2=10Ω，X2=90Ω，R3=20Ω，X3=80Ω，ωM=20Ω，当开关S不闭合时，电压表的读数为100V。
试求：
（1）在开关不闭合时，电流表的读数和外加电压的有效值；
（2）在开关闭合后，电压表和电流表的读数
（注：
电流表内阻为零，电压表的内阻为∞，读数均为有效值）
解：
（1）开关不闭合时，有：
U=I1ωM故I1=100/20=5A
而电压
（2）开关闭合后，对电路列网孔电流方程，有：
（1）
（2）
设
，并代入数据解得：
所以，电流表的读数为5.06A，电压表的读数为263.8V
13、下图所示电路中，已知理想变压器的输入电压u1（t）=440sin（1000t-450）V，电流表的内阻为零，Z中的电阻R=50Ω。
试求：
（1）当电流表中流过最大电流时，Z是什么性质的阻抗，并求出Z的值；
（2）
电流表中的最大读数Imax的值。
解：
（1）因为Z的虚部可变，若使电流表中流过的电流最大，必须使Z的性质与断开Z支
路从ab端看进去电路的输入阻抗性质相反，且虚部相互抵消。
为此求出输入阻抗
Zab为：
所以Z=（150+j50）,为感性阻抗
（2）对电路中除Z和电流表支路以外的电路作戴维南等效，得到：
等效电阻Z0=（150-j50）Ω开路电压
所以Imax=1.1A
14、如下图所示，在以下3种情况下，求图示电路中理想变压器的匝比n。
若：
（1）10电阻的功率为2电阻功率的25%；
（2）
；
（3）a,b端的输入电阻为8。
解：
因为
①
②
（1）10电阻的功率P1=（I1）2×10；2电阻的功率P2=（I2）2×2；
根据题意有P1=0.25P2即：
（I1）2×10=0.25×（I2）2×2
代入②式，得到n=4.472；
（2）由初级回路可知：
③
因为
④
将上式代入③式，得
根据①和题意，解得：
n=3.61或n=1.382
（3）将次级回路等效到初级回路后如上右图所示，
因为
根据题意，要求从ab端看进去的输入电阻为
解得：
n=40.04
最大功率
15、如下左图所示电路，已知ω=103rad/s，ZS=RS+jXS=（50+j100）Ω，R=100Ω，现只备有电容器。
试问当ZS与R不变时，在R与电源之间应连接一个什么样的电路，才能使R获得最大功率？
画出电路图，并算出元件值。
解：
若想使R从给定的电源获得最大功率，必须使负载ZL和ZS共轭匹配。
因ZS=（50+j100）Ω，而R=100Ω，为使R获得最大功率，首先给R并联电容C1，
可得
式中X1=1/ωC1，使它的实部等于RS=50Ω，
解得X1=100，C1=10μF。
其次为使ZL等于ZS的共轭，在RC1并联组合与ZS之间再串联一个电容C2；
并使
解得X2=50，所以C2=20μF。
改装后的电路见上右图。
16、如图所示正弦稳态电路，已知is=10cos500tmA。
求：
（16’）
（1）若X为1F电容时，u=?
（2）当X从电源获得最大功率时，X由什么元件组成，且参数是多少？
解：
（1）当C=1F时，Z=-j2k
对回路2、3列回路方程
①
②
代入
得到
所以u（t）=2cos（500t+116.560）mV
（2）从X两端看进去，求等效电阻Z0，令is=0:
Z0=（-j2k+2k）//（-j2k）+2k=（2400-j1200）
当X等于Z0的共轭时，可获得最大功率，可知：
X=（2400+j1200），由此推知，X应由电阻R和电感L组成。
当电感和电阻串联时，R=2400和L=2.4H；
当电感和电阻并联时，R=3000和L=12H。
17、如下图所示电路，电源角频率=103rad/s，负载Z的实部与虚部均可调，试求负载所能获得的最大功率。
解：
首先求解Z以左部分的戴维南等效电路。
端口开路时，对结点1应用KCL：
开路电压
端口短路时，由KVL得：
因此短路电流为
由开路电压和短路电流得到等效阻抗为
所以当Z等于Z0的共轭时，Z获得最大平均功率，其值为
P=（UOCUOC）/4R0=416.6W
18、如下图所示电路，其中R1=1，R2=1，C1=0.25F，C2=0.25F，L=0.5H，求从电源获得最大传输功率时负载的ZX值。
解：
当ZX等于从ZX两端看进去的有源二端网络的入端阻抗Zi的的共轭复数时，可获得最大功率。
先求从ZX两端看进去入端阻抗Zi：
=1
所以当ZX=1时可获得最大功率。
19、为降低单相小功率电动机（例如电风扇）的转速，兼顾节约电能，可以用降低电动机端电压的方法。
为此目的，可以在电源和电动机之间串联一电感线圈，但为避免电阻损耗能量，亦可以采用串联电容器的方法。
今通过实验已经测定，当电动机端电压降至180V时最为合适，且此时电动机的等效电阻R=190，电抗XL=260。
问：
（1）应串联多大容量的电容器，方能连接在U=220V，50Hz的电源上？
（2）此电容器应能承受的直流工作电压是多少？
试作出所述电容、电阻、电感三元件等效串联电路的电流、电压相量图。
解：
（1）按题意作出如下左图所示电路。
为使电容起到降低电压的作用，需要使XC>XL，设电流初相为零，则：
①
②
当要求U1=180V时，R=190，XL=260，由①式可求得I=0.559A
又知U=220V，由②式及R=190，XL=260，I=0.559A，可得到C=5.267F
即当串联电容C=5.267F时可使电动机的端电压降到180V。
（2）容器上承受的电压有效值、峰值分别为：
Uc=XcI=604.70.559=338V
Ucm=
Uc=478V
（3）电流、电压相量图如上右图所示，其中：
三相电路
20、如下图所示三相电路，对称三相电源的相电压UP=220V，
L=1/C=100，R=
L，R1=55。
试求：
（1）三相电源发出的复功率；
（2）若R=L=1/C=100，R2=100，求流过电阻R2的电流。
解：
（1）作节点D、E的节点方程：
由于三相电源对称，则上式右方为零，则
设
，则
三相电源发出的复功率为
该结果说明，三相电源的无功功率为零。
（2）将元件参数代入节点方程，有
从方程解出：
流过R2的电流则为
如图所示电路中，
，r=1，问负载ZL多少时可获得最大功率？
求出此最大功率。
解：
用外加电压法，求R等效：
====>R等效=
所以，当
时，可获得最大功率，P=0.625W
如图所示，试求电流
、
和电压
、
。
解：
理想变压器的次级阻抗ZL=（100-j100），折合到初级的折合阻抗为
所以得到
根据理想变压器的变压和变流关系，可得：
1、下图中，R1=3Ω，L=4mH，C=500F,u（t）=
求电流i1（t）、i2（t）。
解：
作做相量图，如右图：
建立网孔方程为
解得
所以：
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